1、 高二数学下册 期末考试 卷 数学试卷 (文 科 ) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分 .时间 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生务必将姓名、 班级 、准考证号填写在答卷规定的位置上 2必须用 0.5毫米黑色签字笔 (中性笔 )作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知全集 1
2、, 2,3, 4 ,U ，集合 2 , 3, 4 , 1, 2PQ，则 （ ） A P Q Q B QQPCU )( C P Q U D PQPCU )( 2 设 1232 , 2() lo g ( 1 ) 2 .xexfx xx ， ，则 ( (2)ff 的值为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3 若 nS 表示数列 na 的前 n 项的和， 2nSn ，则 765 aaa ( ) A. 150 B. 48 C. 40 D. 33 4如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 5 函数 1f x Inx x的零点所在的区间是 ( ) A 0,1 B 1,e C ,3e D 3,
3、 6探索以下规律： 则根据规律，从 2004 到 2006，箭头的方向依次是 ( ) 1 2 5 6 7 9 10 11 ， 3 4 8 0 605040302010321参加人数活动次数A.向下再向右 B.向右再 向上 C.向上再向右 D.向右再向下 7 定义两种运算：2)2( 2)(,)(, 222 x xxfbabababa 则函数为（ ） A奇函数 B偶函数 w.w.w.k.s.5.u.c. o. m C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数 8 如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周， 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l ，弦 AP
4、 的长为 d ，则函数 ()d f l 的图像大致是 （ ） 第卷 （非选择题，共 110 分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分，把答案填在 答卷对应题号后 的横线上 . 9 执行右边的程序框图，若 4p ，则输出的 S . 10. 椭圆 12222 byax (ab0)离心率为 23 ,则双曲线 12222 byax 的离 心率为 _. 11. 已知 11m nii ， m n i其 中 ， 是 实 数 ， 是 虚 数 单 位 ， m ni则 _. 12为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为 6 的正方形将其 包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有
5、200 个点落 在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 _. 13某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校文学社共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示则从文学社中任意选 1 名学生，他参加活动次数为 3 的概率是 、该文学社学生参加活动的人均次数为 开始 np 是 输入 p 结束 输出 S 否 12nSS 1nn 0, 0nS 第 9 题 第 13 题 第 12 题 14. 若不等 式组 220xyxyyx y a ， ， ，表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 15 给出下列五个命题： 不等式
6、 034 22 aaxx 的解集为 3| axax ； “ 1x ”是“ 0232 xx ”的充分不必要条件 ； 若 qp 为假命题，则 p、 q 均为假命题 ； 函数 )(xfy 的图像与直线 ax 至多有一个交点； 若角 ， 满足 cos cos 1，则 sin( ） 0. 其中所有正确命题的序号是 三解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16（本小题满分 12分） 在直角坐标系 xoy 中，角 的 顶点为坐标原点 ,始边 在 x 轴的 正 半轴 上 . (1)当 角 的 终边为射线 l： y=22x (x 0)时 ,求 cos( )6 的
7、值； (2) 已知 364 ,试求 233sin 2 3 c o s22的取值范围 w.w.w.k.s.5. u.c. o.m 17. （本小题满分 12 分） 已知直线 l 的方程为 5,4,3,2,4,3,2,1,07 babyax 其中常数，从不同的直线 l 中 任取一条。 （ 1）求所取直线的倾斜角大于 4 的概率； w.w.w.k.s.5.u. c.o. m （ 2）求所取直线在 x 轴上的截距与在 y 轴上截距之差小于 7 的概率。 EDCBAP18 （本小题满分 12 分） 已知以点 P为圆心的圆过点 A（ 1,0） 和 B（ 3,4） ,线段 AB的垂直平分线交圆 P于点 C、
8、D,且 |CD|=410 , w.w.w.k.s.5.u.c. o.m (1) 求直线 CD 的方程； （ 2）求圆 P 的方程； （ 3）设点 Q 在圆 P 上，试探究使 QAB 的面积为 8 的点 Q 共有几个？证明你的结论 (一、二、五中必做，其它学校选做 ). 19.（本小题满分 12分） 设函数 f(x)=x3+ax2 a2x 1， 二次函数 g(x)=ax2 x 1. (1)若 a0， 10 时， 函数 f(x)在区间 ( ， a)、 a()3 ， 上单调递增， 函数 g(x)在区间 1( + )2a ， 上单调递增 . a0aa231a22a ，解得 a3，综上所述，实数 a 的
9、取值范围是 2( 32 ， ， . 20. (1) 2AB ,BC a =4, 60 ,且 E 为 BC 中点 ABE为等边三角形 6 0 , 3 0A E B D E C 90AED,即 AE ED 又 PA 平面 AC ,AE 平面 AC PA ED ,AP AE=A ED 平面 PAE , ED 平面 PED 平 面 PAE 平 面 PED (2)当 90 时 , 四边形 ABCD 为矩形 若 BC 边上存在点 Q,使得 PQ QD ，则 PQ QD ,PA QD DQ 平面 PAQ AQ QD 在 BC 边上是否存在点 Q,使得 PQ QD ，等价于在 BC 边上是否存在点Q,使得 A
10、Q QD .当 4a 时 ,AD的中点到 BC的距离为 2,这时以 AD为直径的圆与 BC 边有一个交点 Q,即在 BC 边上存在唯一一点 Q,满足 PQ QD ; 当 4a 时 , 以 AD 为直径的圆与 BC 边有两个交点 , 即在 BC 边上存在两点 ,满足PQ QD ; 当 04a,以 AD为直径的圆与 BC 边没有交点 , 即在 BC 边上不存在点 Q,满足 PQ QD . 21.（ 1）证明： ,2 4,2)4(2 nxxnxy 因为对称轴ba 所以在 0， 1上为增函数， .1)3()2( nna n 4 分 （ 2）解：由 1109)109()109(2)1( 21121 nn
11、nn bbbnnb分即时当时当分两式相减得得92)109(10111)109(101,21,17,)109(1109)109()109()2()1(22111112132121nnbSSbnSbnSbbbbbnbnnnnnnnnnnnnn（ 3）解：由（ 1）与（ 2）得 2)109(101122 nnnbac nnnn 10 分 设存在正整数 k，使得对于任意的正整数 n，都有 kn cc 成立， 1212 01023,2,1 ccccn 时当分时当时当时所以当时当13,8,8,1 0 08)109(,8,1 0 08)109(,2112121nnnnnnnnnnccnccnnccnnccn所以存在正整数 k=9，使得对于任意的正整数 n，都有 kn cc 成立。 14 分
