1、 高二数学下册期末考试 数学文试题 一、选择题 1.已知向量 a=(2， -1， 3)， b=(-4， 2， x)，且 (a+b) a，则 x= A 34 B 34 C 43 D 43 2已知直线 m和不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 A /mm B mmC / mmD / mm 3.函数 )10( aaay x 且 的反函数的图像过点 aa, ，则 a 的值 A.1 B.2 C.21 D.2 或 21 4.命题“存在 Rx ， x2 与 x2log 的值至少有一个为正数”的 否定是 A.不存在 Rx ， x2 与 x2log 的值至多有一个为正数； B.不存在 Rx ， x2 与 x2l
2、og 的值都不为正数； C.对任意的 Rx ， x2 与 x2log 的值至多有一个为正数； D.对任意的 Rx ， x2 与 x2log 的值都不为正数； 5.为了得到函数 1010lg xy 的图像，只需把函数 xy lg 的图像上所有的点 A向左平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B向右平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C向左平移 1个单位长度，再向下平移 1个单位长度 D向右平移 1个单位长度，再向下平移 1个单位长度 .5 6. 2.03.0 , 3.02.0 , 2.0log 3.0 的大小关系为 A. 2.0lo g2.03.0 3.03.02.0 B. 3
3、.02.03.0 2.03.02.0lo g C. 2.0lo g3.02.0 3.02.03.0 D. 2.03.03.0 3.02.02.0lo g 7 如图 ， OABC是四面体 ， G是 ABC的重心 ， G1是 OG上一点 ， 且 OG=3OG1， 则 A OCOBOAOG 1 B OCOBOAOG 3131311 C OCOBOAOG 9191911 D OCOBOAOG 4343431 8.若幂函数 322 233 mmxmmy 的图像不过原点 ,且关于原 点对称 ,则 m 的取值是 A. 2m B. 1m C. 12 mm 或 D. 13 m 9.已知偶函数 )(xf 在区间
4、0, 上单调增加，则不等式 0312 fxf 的解集为 A. 1,2 B. 2,1 C. 1, D. ,1 10 A、 B、 C是球 O 面上的三点， OA 与 平行于截面 ABC的大圆面所成的角的大小为 60，且球心 O到截面 ABC的距离为 4cm，则球 O的表面积为 A 3256 cm2 B 256 cm2 C 364 cm2 D 64 cm2 11.已知函数 )56(lo g)(221 xxxf在 ),( a 上是减函数，则 a 的取值范围是 A. )5,( B. ),3( C. ,3 D. ,5 12 正三角形 ABC的边长为 a， P、 Q分别是 AB、 AC上的点， PQ/BC，
5、沿 PQ 将 ABC折起，使平面 APQ平面 BPQC，设折叠后 A、 B两点间的距离为 d，则 d的最小值为 A a85 B a85 C a810 D a410 w 二、填空题 13. )(xf 是函数 432c o s)( xxxxf 的导函数， )4(f 的值是 _. A B C O G G1 14.若函数 baxxxf 23)( 在 4x 处取得极值 0 ,则该函数 )(xf 在 5,5 上的最大值为 _. 15在 航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B和 C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 _种 （用数字作答）
6、16如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ，过对角线 BD1的一个平面交 AA1于 E，交 CC1于 F，给出下列四个结论： 四边形 BFD1E一定是平行四边形； 四边形 BFD1E有可能是正方形； 四边形 BFD1E在底面 ABCD内的投影一定是正方形； 平面 BFD1E有可能垂直于平面 ABB1A1 其中正确的结论有 _（写出所有正确结论的编号） 高二年级数学试题答题纸 一、选择题 (本题共 12小题，每题 3分，共 36分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 （本题共 4小题，每题 4分，共 16分） 题号 13 14 15 16
7、 答案 三、解答题（本题共 4小题，每题 12分，共 48分） 17.已知函数xxxf 31 31)( （ 1) 求函数 )(xf 的定义域和值域 ; （ 2）判断函数 )(xf 的奇偶性 ,并证明 . A D C B A1 C1 D1 B1 E F 18. 如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1的各条棱长均为 a， E、 F、 G分别是 AC、 AB、 AA1的中点 （ 1）请 在图中作出过 BC 且平行于平面 EFG 的一个截面 ，并 说明理由； （ 2）求所作截面图形的面积 C A1 B1 C1 A B F E G 19.某工厂统计资料显示 ,产品次品率 p 与日产量 x （件）（ 891
8、 xNx 且 ）的关系符合如下规律： x 1 2 3 4 89 p 992 491 972 481 112 又知每生产一件正品盈利 100 元，每生产一件次品损失 100元 . （ 1） 求该厂日盈利额 T （元）关于日产量 x （件）的函数； （ 2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 20如图， PA平面 ABCD，四边形 ABCD是正方形， PA=AD=2， M、 N分别是 AB、 PC的中点 （ 1）求二面角 P-CD-B的大小 ； （ 2）求证：平面 MND平面 PCD； （ 3）求点 P到平面 MND的距离 . 数学文试题答案 一、选择题 (本题共 12小题，每题 3分，
9、共 36分 ) P A D C B M N 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B A B C A A A D D 二、填空题（本题共 4小题，每题 4分，共 16分） 题号 13 14 15 16 答案 3ln2 32 96 三、解答题（本题共 4小题，每题 12分，共 48分） 17.已知函数xxxf 31 31)( （ 1) 求函数 )(xf 的定义域和值域 ; （ 2）判断函数 )(xf 的奇偶性 ,并证明 . 解：（ 1）由 031 x 得 0x ， 所以函数 )(xf 的定义域为 ,00, 由xxy 31 31 得：113 yyx，因为 0
10、3x ，所以 011yy解得： 1y 或 1y ，故 )(xf 的值域为 ,11, （ 2）因为 )(13 1331 31)( xfxfxxxx ，所以 )(xf 为奇函数 . 18解：（ 1）如图，连接 A1B， A1C，则截面 A1BC即为所求 3 分 理由如下： E、 F、 G分别是 AC、 AB、 AA1的中点， GE/A1C， EF/BC 由 GE EF=E， A1C BC=C， 平面 EFG/平面 A1CB 6 分 （ 2） 此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为 a， A1C= 2 a， A1B= 2 a， BC=a， 截面图形 A1BC是等腰三角形， 且底边 BC上的高为 aaa27
11、)2()2( 22 C A1 B1 C1 A B F E G A1BC的面积为 24727211 aaaS BCA 即截面图形的面积为 247a 10分 （ 2） 某工厂统计资料显示 ,产品次品率 p 与日产量 x （件）（ 891 xNx 且 ）的关系符合如下规律： x 1 2 3 4 89 p 992 491 972 481 112 又知每生产一件正品盈利 100 元，每生产一件次品损失 100元 . （ 1）求该厂日盈利额 T （元）关于日产量 x （件）的函数； （ 2）为了获得最大盈利，该厂 的日产量应定为多少件？ 解：（ 1）由题意：当日产量为 x 件时，次品率 xp 1002 则
12、次品个数为： xx1002 ，正品个数为： xxx 1002 所以xxxxxT 100 2100100 2100 xxx 1004100， 891 xNx 且 （ 2） 解法 1（基本不等式） 因为 xxxxxx 100 400)100(4100 4 xx 1004004 1 0 41 0 04 0 01 0 0 xx 64104202 当且仅当 xx 100400100 时，即 80x 时，取“ =” 所以当 80x （件）时， T 取得最大值为 6400 （元） 故，为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为 80 件 . 解法 2（导数法）令 xxxxf 1004)( ，则 21004001)
13、( xxf，由 0)( xf 得 80x 或120x ，由图像得：当 80x 时， )(xf 在 89,1 上取得最大值，此时， T 取得最大值为 6400 （元） . 20解法一：（ 1） PA平面 ABCD， AD是 PD 在平面 ABCD上的射影 由 ABCD是正方形知 AD CD， PD CD PDA是二面角 P-CD-B的平面角 PA=AD PDA=45， 即二面角 P-CD-B的大小为 45 3分 （ 2）如图，建立空间直角坐标系至 A-xyz，则 P(0， 0， 2)， D(0， 2， 0)， C(2， 2， 0)， M(1，0， 0)， N是 PC的中点， N(1， 1， 1)
14、 MN (0， 1， 1)， ND (-1， 1， -1)， PD (0， 2， -2) 设平面 MND的一个法向量为 m=(x1， y1， z1)，平面 PCD的一个法向量为 n=(x2， y2， z2) m 0MN ， m 0ND ，即有 .00 111 11 zyx zy ，令 z1=1，得 x1=-2， y1=-1 m=(-2， -1， 1) 同理由 n 0ND ， n 0PD ，即有 .022 022 222 zy zyx ，令 z2=1，得 x2=0， y2=1 n=(0， 1， 1， ) m n=-2 0+(-1) 1+1 1=0 m n 平面 MND平面 PCD 6分 （ 3）
15、设 P到平面 MND 的距离为 d 由（ 2）知平面 MND的法向量 m=(-2， -1， 1) PD m=(0， 2， -2) (-2， -1， 1)=-4， | PD m |=4 P A D C B M N z x y 又 |m|= 6112 222 ）（）（ ， d= .3 6264| | m mPD即点 P到平面 MND 的距离为 362 10分 解法二：（ 1）同解法一 （ 2）作 PD的中点 E，连接 AE，如图 NE平行且等于 CD21， AM 平行且等于 CD21， NE与 AM 平行且相等，于是四边形 AMNE是平行四边形， AE/MN PA=AD， AE PD PA面 ABCD， PA CD 又 CD AD， CD面 PAD CD AE AE面 PCD MN面 PCD 又 MN 面 MND， 平面 MND平面 PCD 6分 （ 3）设 P到平面 MND 的距离为 d， 由 MNDPPNDM VV ，有 dSMNSM N DP N D 3131， 即 dMNNDMNNEPD 21312131 ， NDNEPDd 在 Rt PDC中， 3)22(2212121 2222 ACPAPCND 又 PD=2 2 ， NE=AM=21 AB=1， 3623 122 d 即 P到平面 MND的距离为 362 10分 （ 3） P A D C B M N E
