1、 高二数学 上学期 期终测试卷 考试时间： 120分钟 满分 150分 可以使用计算器 一、填空 题 （本大题满分 48 分 ）本大题共有 12 题， 只要求直接写出结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分。 1已知点 A(3,13)， B(-2,3),则直线 AB的斜率是 _. 2.若 Sn 是 数列 an的前 n 项和，且 36nnSa，则 1a =_. 3若双曲线 222 18xya 的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是 _. 4过点 P（ 6， -2），且与直线 y=-2x垂直的直线方程为 _。 5 若 P 是圆 22 0221co s , , )s inxy 上的动点，
2、则 P 到直线 02434 yx 的最小距离是_。 6公比为 q 的无穷递缩等比数列 na 的所有项的和等于所有偶数项和的 3 倍，则 q= 7 下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成： n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察可以发现，第 n 个图形中，火柴杆共有 _根。 8 观察下列式子： ,474131211,3531211,23211 222222 ，可以猜想一般的结论为：_ 9已知 F1、 F2 分别是椭圆 12 22 yx的左右两个焦点，过 F1 作倾斜角为 4 的直线与椭圆交于 P、Q 两点，则 F2PQ 的面积为 _. 10 已知数列 na 前 n
3、项和 3nnSb(b 是常数 )，如果此数列是等比数列，则 b=_. 11 某桥洞呈抛物线形 状， 桥下水面宽 16 米 ， 当水面上涨 2 米后 ， 水面宽变为 12 米 ， 此时桥洞顶部距水面高度约为 米 (精确到 0.1 米 )。 12设 F 是椭圆 167 22 yx 的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi（ i=1， 2， 3，），使得 分 评分人 |FP1|， |FP2|， |FP3|，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为 . 二、选择题（本大题满分 16 分 ） 本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正
4、确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分， 不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律 得零分 . 13已知两条直线 Rayaxlxyl 其中,0:,: 21 ，当这两条直线的夹角在（12,0）内变动时， a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 3,3 3 ） C )3,1()1,33( D（ 3, 1 ） 14过双曲线 1222 yx 的右焦点，作直线 l 交双曲线于 A、 B 两点，若 |AB|=2，则这样的直线存在（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 15以下各题中，方程为曲线的方程的是 （ ） (1)方程： |x| =3，曲线
5、：经过点 A(3， 0)且垂直于 x 轴的直线。 (2)方程： x-y 2 =0，曲线：与第一、三象限角平分线距离为 1 的点的轨迹。 (3)方程： |y| -|x|=0，曲线：到 x 轴与到 y 轴的距离相等的点的集合。 (4)方程： x2 y2=4，曲线：与以原点为圆心，半径分别为 1、 3 的两圆相切的圆的圆心轨迹。 (A)(1)、 (2) (B)(2)、 (3) (C)(2)、 (4) (D)(1)、 (4) 16已知数列 na 的前 n 项和 11112 2 1 1 222 ( ) ( ) ( ) ( , , )nnnS a b n n ，其中 a、 b 是非零常数，则存在数列 nx
6、 、 ny 使得（ ） A , nnnn xyxa 其中 为等差数列， ny 为等比数列 ； B , nnnn xyxa 其中 和 ny 都为等差数列 ； C , nnnn xyxa 其中 为等差数列， ny 都为等比数列 ； D , nnnn xyxa 其中 和 ny 都为等比数列 。 三、解答题（本大题满分 86分 ）本大题共有 6题 ，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 17（本题满分 12分）在等差数列 an 中，已知 4 15a ， 1073 aaa ， 成 公 比为 q的等比数列，求数列 an 的通项公式和公比 q的值。 18（本题满分 12 分）已知 直线 2x+y+4=0 与圆
7、 C： 2215( ) ( )x y b 相切，圆 与 x 轴的负半轴交于 A 点，与 y 轴的 正 半轴交于 B 点，求 ACB 的值。（结果用反三角函数值表示） 得 分 评分人 19（本题满分 14分 ） 已知椭圆 221xyab(ab0)上的点 22( , )A 到两焦点的距离之和为 42。 (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆右焦点，倾斜角为3的直线与椭圆相交于 P， Q 两点，求线段 |PQ|的长。 20（本题满分 14 分） 已知点 A（ 0， 4），双曲线 C： 221m x y 的渐近线经过点 31( ,) ，点 P 在双曲线的右支上。 （ 1）求 |AP|的最小值及此时 P 点
8、的坐标； （ 2） 设 M， N 是 双曲线 C 上任意 两点，线段 MN 的中点为 B， 若直线 MN 和直线 OB 的斜率存在，记为 OB MNkk和 ， 求证： OB MNkk 是个常数。 21（本题满分 16分）某市 2000年底有 100万人 ,人均住房面积为 10 2m ， 由于政策移民等因素，人口年平均增长 6%，为了改善市民的住房条件 ,市政府规定：从 2001 年起 ,每年新建住房 60 万2m ，若 2001年记作第一年。 （ 1）写出第 n年该市的人口总数 nr （万人）和住房总面积 na （万 2m ）； （ 2）计算 2006年底该市的人均住房面积，该数据说明什么问题
9、？（精确到 0.1 2m ） （ 3）按照这种新房建设速度 ,到 2008 年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达到14 2m ”的目标，必须从 2001起 ， 将人口的增长率控制在多少以内？（精确到 0.1%） 22 （本题满分 18分） 如图， 已知 1 2 101, , ,P P P 均是 椭圆 22125 9xy上的点 ，且 P1， P101 是长轴的两个端点，令 12| | , | |n n n na F P b F P， ,nnST分别是数列 na 和 nb的前 n项和 。 (1)若 na 是等差数列， 求 数列 na 的公差 d及 na 和 nb的通项公式； (2 对于（
10、 1）中数列 na ， 当 2 nnST 时，求 n 的取值范围 ； (3)若 na 是等比数列 ，令 |n n nc a b，求数列 nc的最小值及此时 n的取值。 （精确到 0.0001） 高二数学期终测试卷参考解答 一、 填空题 1. 2 2. 3 3. (-4,0) 4. x-2y-10=0 5. 5 6. 0.5 7. )1(23 nn 8. 2 2 21 1 1 2 11 12 3 1() nnn 9. 43 10. -1 11. 2.6 12. 101,0()0,101 二、 选择题 C A B C 三、 解答题 17 解：由题意 121 1 13 1 56 2 9( ) ( )
11、( )ada d a d a d 4分 解得 1 181ad 或 1 150ad 8 分 所以 an=15 或者 an=19-n 10分 因而 7334aq a或 q=1。 12分 注：缺少 d=0，其它 均 正确，本题得分 18 解：由 直线与圆相切求得 1b 或 11b 2分 当 11b 时，圆与 x轴无交点。 4分 当 1b 时，圆的方程是 221 1 5( ) ( )xy 易求得 C(1， )， A(， )， B(， ) 7分 所以 12ACk ， 2BCk ， 9分 314A C B CA C B Ckktg A C B kk ， 即 34ACB arctg 。 12分 19 (1)
12、由题意求得 148 22 yx 。 5分 (2) 椭圆右焦点为 (2,0)，直线 PQ 方程为 32()yx 7分 由 2218432()xyyx 得 27 24 16 0xx 9分 所以 1212247167xxxx ， 11分 2 12 1 6 21 7| | | |P Q k x x 14 分 20 (1)双曲线 C： 221m x y 的渐近线为 220m x y ，将点 31( ,) 的坐标代入求得13m ，双曲线方程为 2 2 13x y 3分 设 P(x,y)（ 3x ），则 2 2 24 4 1 15| | ( ) ( )A P x y y 5 分 所以，当 y=1 时， |A
13、P|的最小值为 15 ， 此时 P 点的坐标为 )1,6( 。 7 分 (2)设 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， 00( , )Bx y ，则 12012022xxxyyy 所以 222 1 2 1 2 1222 1 2 1 21O B M Ny y y y y ykk x x x x xx 9分 因为 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y 在双曲线 2 2 13x y上， 所以有 2 211 13x y和 2 222 13x y 11 分 两式相减得 222122 13OB M N yykk xx 。 14 分 21 解 :(1)由题意得 100 1 0
14、6nnr . , 3分 1000 60nan 5分 (2)由题意得6 661 0 0 0 3 6 0 9 .61 0 0 1 .0 6ar , 9分 这个数据说明： 虽然政府加大了住房的建设速度 ,由于人口增长过快 ,老百姓的住房不但没有改善 ,反而不如以前 . 11分 (3)由题意得8 881 0 0 0 4 8 0 141 0 0 1ar x(), 14分 解得 x 0.7% 所以，必须从 2001 起，将人口的增长率控制在 0.7%以内，才能达到市政府提出的目标。 16 分 22.解： (1)因为 1 50( , )P ， 1 40( , )F ， 50(, )P 2分 所以 ， 1 1
15、a ， 101 9a ，易求 225d ， 4分 2 2325 25nan， 2 2 310 2 5 2 5()nbn 6 分 (2) 1 2425 25()nS n n， 1 2 410 2 5 2 5()nT n n n 8分 由 2 nnST 得， 1 2 4 1 2 42 1 02 5 2 5 2 5 2 5( ) ( )n n n n n ，解得 60 101n 11 分 （ 3） 由题意， 0023.q ， 0 02 13 . ( )nna ， 13分 0 0 2 12 3 1 0. ( )| | | |nn n nc a b 15 分 令 0nc 得 n=74.2，因为 74 0 0545.a ， 75 0 1665.a ， 17分 只计算第 74 项扣 1分 所以，当 n=74 时， nc的最小值为 0.0545。 18分
