1、 高二数学上学期期末复习训练 (六 ) (40 分钟完成 )(空间向量 单元 ) 一、 选择题： (本大题共 7 小题，每小题 7 分 ,共 49 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 请把答案填入后面指定的空格里 . 1.直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 11, , ,C A a C B b C C c A B 则( ) (A)a b c (B)a b c (C) abc (D) a b c 2.已知 1 1 1,a x y z ， 2 2 2,b x y z ( 0b )，则 /ab的充要条件为 ( ) (A)212121 zzyyxx (B) 1221
2、yxyx 或 1221 zyzy (C)存在唯一实数 使 ab (D)ba 3.若向量 a 、 b 的坐标满足 ( 2, 1, 2)ab ， (4, 3, 2)ab ，则 a b 等于 ( ) (A) 5 (B)5 (C)7 (D) 1 4.若向量 ,m a b垂 直 向 量 和且 ab与 不共线 , (,n a b R 向 量 且、 0) ,则 ( ) (A) /mn (B)mn (C)mn不 平 行 且 不 垂 直 于 (D)以上三种情况都可能 5.下列命题是真命题的是 (A)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 (B)若 ab ，则 a ， b 的长度
3、相等而方向相同或相反 (C)若向量 AB ， CD 满足 AB CD ，且 AB 与 CD 同向，则 AB CD (D)若两个非零向量 AB 与 CD 满足 0AB CD，则 AB /CD 6.已知向量 ( 0 , 1 , 1 ) , (1 , 0 , 2 )ab ，若向量 ka b 与向量 ab 互相垂直，则 k 的值是 ( ) (A)32 (B)2 (C)54 (D)74 7.如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， O 为底面的中心， E 是 1CC 的中点 ,那么异面直线 1AD与 EO 所成角的余弦值为 ( ) (A) 32 (B) 22 (C)12
4、 (D)0 二、 填空题 : 本大题共 3 小题 ,每小题 7 分 ,共 21 分 ,把答案填在题中横线上 . 8.已知 (2,1, 3)a, (4, 5,1)b ,则 ,ab =_. 9.向量的命题： 若非零向量 ( , )a x y ，向量 ( , )b y x ，则 ab ； 四边形 ABCD是菱形的充要条件是 AB DC 且 AB AD ； 若点 G 是 ABC 的重心，则 0GA GB CG ABC 中 ,AB 和 CA 的夹角为 180 A ,其中正确的命题序号是 _ 10.已知 ( 0 , 2 , 3 ) , ( 2 ,1 , 6 ) , (1 , 1 , 5 )A B C，若
5、| | 3 , , ,a a A B a A C 且 则向量 a 的 坐标为 . 班别 _、学号 _、姓名 _ 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 8._; 9._; 10._; 三、 解答题 : 本大题共两小题， 每小题 15 分 ,共 30 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过 程或演算步骤 . 11.已知正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中 ,E 恰为棱 CC1 的中点， 求证：平面 BDA1 平面 EBD ； 12.已知棱长为 1 的正方体 1 1 1 1A B C D A B C D E A B 中 ， 为 中 点 ,如图 11 1 1A C B DP A C A C P
6、E B 求 证 ： 设 为 正 方 体 对 角 线 上 任 意 一 点 , 问 与 平 面 所 成的 角 是 否 有 最 大 值 和 最 小 值 , 若 有 , 请 求 出 ； 若 没 有 , 请 说 明 理 由 .高二数学上学期期末复习训练 (六 )答案 (空间向量 单元 ) DCABD DD 8.2 9. 10.（ 1,1,1）或（ -1,-1,-1） 11.以 1, DDDCDA 所在直线为 zyx , 轴 ,建立空间直角坐标系 , ( ) 11, 0 , 0 , , , 0 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , ,A a B a a C a A a a C a a,由题设 ,
7、 0, ,2aEa,设 BD 的中点为, , ,022aaOO则 , , , , , , 0 , 0 ,222aaaO E B D a a O E B D O E B D 则. 1 1 1, , , 0 ,22aaO A a O A B D O A B D 则, OEA1 为二面角 EBDA 1 的平面角 . 1 0OAOE,则 ,901 OEA EBDBDA 平面平面 1 . 1111 1 1( 1 )1( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 1 ) ( 1 , , 0 )2( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 ,
8、 1 , 0 ) ( 1 , 1 , 1 ) ( 1 , 1 , 0 ) 0D D A D C D D x y zA B C B EA C B D A C B D A C B D 12. 解 ： 证 明 ： 以 为 坐 标 原 点 ， 以 、 、 分 别 为 轴 ， 轴 ， 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 ： 1 1 1 1 11 1 1111111( 2) , 0 , 1 ( 0 , , 1 ) , ( 0 , , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 )221( , , 1 ) , ( 2 3 , 2 , )2| 23sin| | | |3 14(A P A C B E E A A CE P E A A P P E B nA C nA C P E BA C n 令平 面 的 法 向 量设 与 平 面 所 成 角 为 ， 则23 10)773 210 210si n si n7 15 15221 si n si n33arcarc 当 时 ， 最 大 值 为 ， 的 最 大 值 为当 时 ， 最 小 为 ， 的 最 小 值 为 . 最 大 值 与 最 小 值 均 存 在
