1、 高二数学 上学期 （理科） 期末试卷 版本： 苏教版 测试范围： 必修 3、选修 2-1 第 1、 2 章及选修 2-2 第 1 章 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 200分。考试时间150 分钟。 参考公式： 三角函数的和差化积公式 sin sin 2 sin c o s sin sin 2 c o s sin2 2 2 2c o s c o s 2 c o s c o s c o s c o s 2 sin sin2 2 2 2 一组数据 12, , , nx x x 的方差22 1()n iixxSn ，其中1nii xxn 为这组数据的平均数值。 设线性回归 方
2、程为 y bx a，则系数 a,b 满足1 1 12211( ) ( )()n n ni i i ii i inniiiin x y x ybn x xa y b x 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.125,则该组样本的频数为 A.2 B.4 C.6 D.8 ( ) 2下列几个图形在流程图中分别代表什么框？ , , ,分别代 表 A. 处理框 ， 起止框 ， 输入、输出框 ， 判断框 B. 起止框 ， 输入、输出框 ， 处理框 ， 判断框 C. 起止
3、框 ， 处理框 ， 输入、输出框 ， 判断框 D. 输入、输出框 ， 处理框 ， 起止框 ， 判断框 3从甲、乙、丙三人中任选两名代表 ,甲被选中的概率是 ( ) A.12 B. 13 C. 23 D.1 4.顶点在原点 ,焦点是 (0,-2)的抛物线方程是 ( ) A. 2 8yx B. 2 8yx C. 2 8xy D. 2 8xy 5.设 ( ) (2 ), ( 2 )f x x x f 则 A.0 B.-2 C.-4 D.-8 6下列命题中正确的是 （ ） “若 x2 y2 0，则 x， y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若 m0，则 x2 x m=0 有实根”的逆否
4、命题 “若 x= 123 ，则 x是无理数”的逆否命题 A、 B、 C、 D、 7平面内有定点 A、 B 及动点 P，设命题甲 是“ |PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、 B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 P是长轴在 x轴上的椭圆 22 1( 0 )xy abab 上的点， 12,FF分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为 c, 则12PF PF的最大值与最小值之差一定是 （ ） A 1 B 2a C 2b D 2c 9双曲线 221xy 支右 上一点 P（ a,b）到直线 y=x的距离为
5、 2 ， 则 a+b的值 （ ） A 12 B 12 C 1122 或 D. 12 2或 10.方程 122 nymx 和 nnymx （ nm, 是不为零的实数）所表示的曲线草图只可能 （ ） 11、 已知函数 1 s i n 2 c o s ( ) ,22y x x 则 y（导函数）的取值范围是（ ） A 9,28B 0,2 C 9,8 D以上都不对 12曲线 y x x x x ( )( ) ( )1 2 50在原点处的切线方程为 （ ） A.y = 1275x B, y = 502x C ,y = 100x D. y = 50!x 二 .填空题：本大题共有 6小题，每小题 5分，共 3
6、0分 .把答案填在题中横线上 . 13.八个数据 1,2,4,5,7,8,10,11 的平均数是 14.命题 “ 2, 2 4 0x R x x ”的否定是 15动点 P(x,y)到直线 x=5 的距离与它 到点 F(1,0)的距离之比为 3 ， 则动点 P的轨迹为 16过原点作曲线 xey 的切线，则切点的坐标为 17. 已知双曲线 12222 byax (a0,b0)的离心率 e= 215 (“优美双曲线” )， A、 F分别是它的左顶点和右焦点，设点 B 的坐标为 (0,b)，则 ABF等于 18、 对正整数 n，设曲线 )1( xxy n 在 x 2 处的切线与 y轴交点的纵坐标为 n
7、a ，则数列1nan的前 n项和的公式是 三 .解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . x y O A x y O B x y O C x y O D 19（本题满分 12分，每问 4分）将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，问： （ 1）两数之和为 6的概率； （ 2）两数之和是 3的倍数的概率； （ 3）两数之积是 6的倍数的概率。 20.（本题 满分 10分，每空 2分，算法 6分）已知数列 na 中， 1 2a ，且 1nna n a ( 2)n ，求这个数列的第 m项 ma 的值 ( 2)m 。 现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分
8、（两个）填上适当的内容，并用“ For”循环语句写出对应的算法。 21.（ 12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （ 1） 79.5-89.5这一组的频数分别是多少？ （ 2）估计这次环保知识竞赛的及格率（ 60 分及以上为及格） 22 (12 分 )某单位决定投资 3200 元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为 40 元，两侧墙砌砖，每米造价 45元，屋顶每平方米造价 20元，设铁 栅的长为 x米，两侧墙各为 y米， （ 1）试写出 x,y满足的条件
9、； （ 2）仓库面积 S的最大允许值是多少平方米？ 23（ 12 分）设函数 3( ) 3 2f x x x 分别在 12,xx处取得极小值、极大值。 xoy 平面上点 A 、 B 的坐标分别为 11( , ( )x f x 、 22( , ( )x f x 。该平面上动点 P 满足输入 m S T+S N Y T _ 结束 输出 m,S 开始 T T+1 S 2， T _ 4PA PB,点 Q 是点 P 关于直线 2( 4)yx的对称点。求： （ 1） 点 A ， B 的坐标； （ 2） 求动点 Q 的轨迹方程。 24 (12分 )已知双曲线的两条渐近线为 yx ,且一个顶点的坐标为 (0,
10、 2) . (1)求双曲线的方程 ; (2)是否存在过 ( 2,0) 的一条直线交双曲线与 M、 N两点 ,且线段 MN 被直线 x=-1平分 .如果存在 ,求出这条直线的方程 ;如果不存在 ,说明理由 . 四、附加题（ 1-4题每题 5 分，第 5小题 8分，第 6小题 12分，共 40分）： 1定积分 202xdx的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2已知 ( ) 0ba f x dx，则它可能是（ ） A. 23( 1)x dx B 10 xdxC 11xdxD 10.1lnxdx3已知 31( ) 4xf x x dx，则 f（ x）是 _ _ _. 4已知 xxxf 1)
11、1( ，则 10 ()e f x dx _ _. 5求曲线 23yx 与直线 y=2x所围成的图形的面积 . 6我们把底面为正方形的长方体称为正四棱柱。 （ 1）求底面边长为 2cm,高 为 4cm的正四棱柱的体积 （ 2）已知锥体的体积 213V r h ，其中 r为圆锥的底面半径， h为圆锥的高，试用“分割 近似代替 作和 逼近”思想求出球的体积公式。 （ 3）求半径为 R球的内接圆锥的体积的最大值。 高二数学试卷 （必修 3、选修 2-1 前两章及选修 2-2 导数） （时间 150 分钟，满分 200分） 2006-秋学期 命题、校对：柳金爱 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4
12、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B B B D B B A D 二、填空题 13、 _6_ ; 14、 2, 2 4 0x R x x ; 15、 椭圆 ; 16、 1,e ; 17、 90 ; 18、 2n 三、解答题 19解：由课本列表可知； （ 1）两数之和为 6的概率为 536 ； （ 2）两数之和是 3的 倍数的概率为 13 ； （ 3）此问题中含有 36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是 6的倍数”为事件 A，则由下面的列表可知，事件 A中含有其中的 15 个等可能基本事件，所以 P（ A） =15 536 12 ， 答：两数之积是 6的倍数的概率
13、为 512 。 20解： 2， m+1； 21【解】（ 1）因为频率为： 0.025 10=0.25，所以频数为： 60 0.25=15 （ 2） 0.015 10+0.025 10+0.03 10+0.005 10=0.75,即 75% ； Read m S 2 For T From 2 To m Step 1 S T+S End For Print m,S 3025363020242420161215181815129681012654312108641 2 3 4 5 62654321积 65432122解： （ 1）依题意， S=xy，且 x0,y0， 40x+90y+20xy=320
14、0即 4x+9y+2xy=320, 所以 x,y满足的条件是 4x+9y+2xy=320,x0,y0. (2) 方法 1：（代入消去 x）由 4x+9y+2xy=320 得到， 320 924yx y ，设 t=y+2， x,y0， 00， 00， 00,得 015时， 0S ，从而 x=15时， S取最大值 100 2m 。 方法 4： x,y0， 4x+9y 12 xy （当且仅当 4x=9y时，取“ =”）， 又 4x+9y+2xy=320, 320 2 12xy xy ，即 2( ) 6 160 0xy xy ，解得 0 10xy , S =xy 100, 当 4x=9y,即 x=15
15、, 203y时， S取得最大值 100； 答：仓 库面积的最大允许值为 100平方米。 23解 : ( )令 033)23()( 23 xxxxf 解得 11 x或 当 1x 时 , 0)( xf , 当 11 x 时 , 0)( xf ,当 1x 时 , 0)( xf 所以 ,函数在 1x 处取得极小值 ,在 1x 取得极大值 ,故 1,1 21 xx , 4)1(,0)1( ff 所以 , 点 A、 B的坐标为 )4,1(),0,1( BA . ( ) 设 ),( nmp ， ),( yxQ ， 4414,1,1 22 nnmnmnmPBPA 方法 1： ( ) 设 ),( nmp ， )
16、,( yxQ ， 4414,1,1 22 nnmnmnmPBPA 21PQk ，所以 21mx ny ，又 PQ 的中点在 )4(2 xy 上 ， 所 以 4222 nxmy 消去 nm, 得 928 22 yx 方法 2： ( , )mn点 的轨迹是圆， 只需求出 圆心（ 0， 2）关于直线 y=2（ x-4）的对称点（ 8， -2）即可，容易求出 928 22 yx 24. 【解】（ 1） 222yx; (2)设所求的直线 l 存在 ,则其斜率必存在 ,设其方程为 ( 2)y k x,代入双曲线方程消去 y,得 2 2 2 2( 1 ) 2 2 2 ( 1 ) 0k x k x k ,所以
17、 2 10k 且 2 2 2 2( 2 2 ) 8 ( 1 ) 0kk ,所以 2 11 2kk 且 .若 MN 被 x= -1 平分 ,则2 2212 22 2 1 1 12 , 2 , ,1 2 221kx x k kk 即 所 以 与相矛盾 .所以所求直线不存在 . 四、附加题参考答案提示（满分 40分）： 1 D 2. B 3. 4 1x 4. 1 5.解 :由题意 ,解方程 232xx ,得 123, 1xx 于是 1 2 3 2311 3 2( 3 2 ) ( 3 ) 333S x x d x x x x 6.解：（ 1） 316cm ; (2) 提示 :以球心为顶点 ,把球的表面分割成 n 个小的底面 (以点代面 ), 利用“分割 近似代替 作和 逼近”思想可求出球的体积公式为343VR (3) 3max 3281VR22
