1、 高二上期末考试模拟试题十八 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的 .） 1椭圆 632 22 yx 的焦距是 （ ） A 2 B )23(2 C 52 D )23(2 2 F1、 F2 是定点， |F1F2|=6，动点 M 满足 |MF1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是 （ ） A椭圆 B直线 C线段 D圆 3若椭圆的两焦点为（ 2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 )23,25( ，则椭圆方程是 （ ） A 148 22 xy B 1610 22
2、 xy C 184 22 xy D 1610 22 yx 4方程 222 kyx 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 （ ） A ),0( B（ 0， 2） C（ 1， +） D（ 0， 1） 5. 过椭圆 124 22 yx 的一个焦点 1F 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点，则 A 、 B 与椭圆的另一焦点 2F 构成 2ABF ，那么 2ABF 的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A 41 B 22 C 42 D 21 7. 已知 k 4，则曲线 149 22 yx 和 149
3、22 kykx 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 8已知 P 是椭圆 136100 22 yx 上的一点，若 P 到椭圆右准线的距离是 217 ，则点 P 到左焦点的距离是 （ ） A 516 B 566 C 875 D 877 9若点 P 在椭圆 12 22 yx 上， 1F 、 2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021 PFF ，则21PFF 的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. 23 D. 21 10椭圆 14494 22 yx 内有 一点 P（ 3， 2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ） A 0122
4、3 yx B 01232 yx C 014494 yx D 014449 yx 11椭圆 1416 22 yx上的点到直线 022 yx 的最大距离是 （ ） A 3 B 11 C 22 D 10 12在椭圆 134 22 yx内有一点 P（ 1， 1）， F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A 25 B 27 C 3 D 4 二、 填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在题中横线上 .） 13椭圆 2214xym的离心率为 12 ，则 m 。 14设 P 是椭圆 2 2 14x y上的一点， 12,FF是椭圆的
5、两个焦点，则 12PF PF 的最大值为 ；最小值为 。 15直线 y=x21被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为 。 16已知圆 QAyxC ),0,1(25)1(: 22 及点 为圆上一点， AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M，则点 M 的轨迹方程为 。 三、解答题：（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知三角形 ABC 的两顶点为 ( 2,0), (2,0)BC ，它的周长为 10,求顶点 A 轨迹方程 18、 椭圆的一个顶点为 A（ 2， 0） ，其长轴长是短轴长的 2倍，求椭圆的标准方程 19、中心在原点，一焦点为 F1（ 0， 52
6、）的椭圆被直线 y=3x 2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。 20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e=23，已知点 P（ 0，23） 到椭圆上的点的最远距离是 7 ，求这个椭圆方程。 21、椭圆 1925 22 YX上不同三点 )y , C ( x, )59B( 4 , ) y ,(221 1xA与焦点 F（ 4， 0）的距离成等差数列 （ 1）求证 ； （ 2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 22、椭圆 12222 byax a b 0 与直线 1yx 交于 P 、 Q 两点，且 OQOP ，其中 O为坐标原点 . （ 1）求22 11
7、ba 的值； （ 2）若椭圆的离心 率 e 满足 33 e 22，求椭圆长轴的取值范围 . 单元练习 (七 )参考答案 一、 选择题： ACDD ADBD BBDC 二、 填空题 13、 3 或 316 14、 4 ， 1 15、 5382 16、 1214254 22 yx 三、 解答题 17、 3)(x 159 22 yx 18、解：（ 1）当 为长轴端点时， ， ， 椭圆的标准方程为： ； （ 2）当 为短轴端点时， ， ， 椭圆的标准方程为： ； 19、设椭圆： 12222 byax（ a b 0），则 a2 b2=50 又设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），弦 AB 中
8、点（ x0， y0） x0=21， y0=23 2=21由 22002221212 22212 22212222222212213311bayxbaxx yykb xxa yybxaybxayAB 解，得： a2=75， b2=25，椭圆为：2575 22 xy =1 20、 e2= baaba ba 243)(1 22 22 椭圆方程可设为： )0(14 2222 bbybx 设 A（ x， y）是椭圆上任一点，则： PA 2=x2+（ y23） 2= 3y2 3y+4b2+49 f（ y）（ b y b） 讨论： 1、 b21 0 b21时， PA 2max = f（ b） =（ b23）
9、 2 =237)7( 2 b但 b21，矛盾。不合条件。 2、 b21 b21时， PA 2max = f（21） =4b2+3=7 b2=1 所求椭圆为： 14 22 yx21、证明：（ 1）由椭圆方程知 ， ， 由圆锥曲线的统一定义知： ， 同理 ，且 ， ， 即 （ 2）因为线段 的中点为 ，所以它的垂直平分线方程为 又 点 在 轴上，设其坐标为 ，代入上式，得 又 点 ， 都在椭圆上， 将此式代入 ，并利用 的结论得 22、 解析 ：设 ),(),( 2211 yxPyxP ，由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 01)(2,1,1 21212211 xxxxxyxy 代入上式得： 又将 代入xy 1 12222 byax 0)1(2)( 222222 baxaxba ， ,2,0 22 221 ba axx 222221 )1( ba baxx 代入化简得 21122 ba. (2) ,3221211311 222222222 abababace又由（ 1）知12 222 aab262523453212 121 22 aaa，长轴 2a 6,5 . O
