1、 高二上期末考试模拟试题二十 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、过点 P( 1， 2)的直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，且 P 恰好为 AB 的中点，则AB 的斜率为（ ） A、 21 B、 21 C、 -2 D、 2 2、若 abc，则一定成立的 不等式是 （ ） A、 a|c|b|c| B、 abac C、 a |c|b |c| D cba 111 3、如果原点在直线 l 的射影为点 (a, b)（ a2+b2 0），则直线 l 的方程为（ ） A、 bx+ay= a2+b2 B、 ax+by=
2、a2+b2 C、 bx-ay= a2-b2 D、 ax-by= a2-b2 4、若 a、 b 是正数，则 2ba 、 ab 、 baab2 、222 ba 这四个数的大小顺序是 （ ） A、 ab 2ba baab2 222 ba B、222 ba ab 2ba baab2 C、 baab2 ab 2ba 222 ba D、 ab 2ba 222 ba baab2 5、已知直线 l1： x+my+5=0 和直线 l2： x+ny+p=0，则 l1和 l2关于 y 轴对称的充要条件是 （ ） A、 npm5 B、 p=-5 C、 m=-n 且 p=-5 D、 511 pnm 且 6、不等式（ x
3、2-2x-3） (x2-4x+4)3 B、 x|-11 D、 x|-12a， a2+b2 2（ a-b-1）， a5+b5a3b2+a2b3， 21aa 中一定成立的是 。 三、解答题（共 6 小题，共 74 分） 17、（本小题满分 12 分）解不等式 |2x+1|+|x-2|4. 18、（本小题满分 12 分） ABC 的三个顶点 A（ -3, 0）， B(2, 1)， C(-2, 3). 求（ 1） BC 所在直线的方程； （ 2） BC 边上中线 AD 所在直线的方程； （ 3） BC 边的垂直平分线 DE的方程 . 19、（本小题满分 12 分）设 a0, b0，求证 2121212
4、212 )()( baabba . 20、（本小题满分 12 分）已知 A(0,3)， B (-1,0)， C (3,0)，求 D 点的坐标，使四边形 ABCD是等腰梯形 . 21、（本小题满分 12 分）某企业生产 A、 B 两种产品 ,生产每一吨产品所需的劳动力、煤、电耗及利润如下表： 产品品种 劳动力 (个 ) 煤 (吨 ) 电 (千瓦 ) 利润 (万元 /吨 ) 现因条件限制，该企业仅有劳动力 200 个，煤360 吨，供电局只供电 300 千瓦，试问该企业A 产品 4 9 3 7 B 产品 5 4 10 12 生产 A、 B 两种产品各多少吨才能获得最大利润？ 22、（本小题满分 1
5、4 分）设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 ( 2 时，原不等式可化为： 2,2,35,4212 xxxxx 又 9分 综上得，原不等式的解集为 x x1 资料 12分 18、解（ 1）因为直线 BC 经过 B（ 2， 1）和 C（ -2， 3）两点，由两点式得直线 BC 的方程：22 213 1 xy ，即042 yx . 4 分 (2)设 BC 中点 D 的坐标为（ x, y），则 22 31,02 22 yx .BC 边的中线 AD 过点 A（ -3,0 ）， D （ 0,2 ）两点，由截距式得 AD 所在直线方程为 123 yx ，即0632 yx 8
6、分 (3)BC 的斜率 211 k,则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 22k ,由斜截式得直线 DE 的方程为 22 xy . 12 分 19、证明：左边 右边 )()()( 33 baab ba 3分 ab baabbababa )()( 7分 ab bababa )2)( 0)( 2 ab baba 11分 原不等式成立 . 12 分 20、解：设 D（ x， y），若 AB/CD，则 KAB=KCD，且 AD = B 即222 |13|)3(301003yxxy 由解得 )53,516(D 分 若 AD/BC，则 KAD=KBC且 AB = CD 即2222 31)3(003yxxy
7、 解得 D（ 2， 3） 10分 故 D 点的坐标是 )53,516( 或（ 2， 3） . 12分 21、解：设该企业生产 A 种产品 x 吨， B 种产品 y 吨，获得的利润为 z 万元 . 则有：003001033604920054yxyxyxyx，且 z=7x+12y 5 分 作出可行域。解方程组 20054 300103 yx yx，得 A（ 20， 24） 8分 作直线 l： 7x+12y=0，把直 线 l 向右上方平移至过 A 点时， z 最大 . 10 分 答：生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，能使利润达到最大值 . 12 分 分 8 分 22、解：设画面高为 x c
8、m，宽为 x cm，则 x2=4840，设纸张面积为 S，则有 6 7 6 0)58(10445 0 0 01 6 0)1016()10)(16( 2 xxxxS 3 分 当且仅当 58 时，即 85 时， S 取最小值 . 此时，高 884840 xxcm，宽 558885 x cm. 5 分 如果 43,32 ，则 85 ，故等号不能成立 . 6分 设 433221 ，则2211215858(1044)()( SS )58)(10442121 ,853221 故 ,05821 又 021 ， 0)()( 21 SS ， 43,32)( 在S 上是增函数， 9 分 43,32 对 ，当 32 时， S( )取得最小值 . 11 分 答：画面高为 88cm，宽 55cm 时， S( )取得最小值 .如果 43,32 ，当 32 时，所用纸张面积最小 . 12 分 O
