1、 高二上期末考试模拟试题十九 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1如果曲线 C上的点满足方程 0),( yxf ，则以下说法正确的是（ ） A曲线 C的方程是 0),( yxf B. 坐标满足方程 0),( yxf 的点在曲线 C上 C. 方程 0),( yxf 的曲线是 C D坐标不满足方程 0),( yxf 的点不在曲线 C上 2.方程 xyxxy 822 所表示的曲线是（ ） A. 关于 y 轴对称 B. 关于直线 0yx 对称 C. 关于原点对
2、称 D. 关于直线 0yx 对称 3已知点 A（ -3， 0）， B（ 0， 5 ）， C（ 4， 335 ）， D（ cos3 , tan5 ） ,其中在曲线 4595 22 yx 上的点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4设圆的参数方程是sin43co s42yx （ 为参数），则圆上一点 )33,4( P 对应的参数 等于（ ） A. 67 B. 34 C. 611 D. 35 5方程 1| yx 的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为 ( ) A. 22 ， 1 B. 24 ， 2 C. 26 ， 4 D.8， 4 6若 方程 0834222 kykxyx 表示一个圆，
3、则实数 k 的取值范围是（ ） A. 38k B. 38k C. 11 k D. 1k 或 4k 7 两圆 122 yx 和 098622 yxyx 的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8.直线 0323 yx 截圆 422 yx 得的劣弧所对的圆心角为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9.过点 14,A 且与已知圆 056222 yxyx 切于点 21, 的圆的方程是（ ） A. 513 22 yx B. 513 22 yx C. 513 22 yx D. 513 22 yx 10.如果实数 x 、 y 满足 3)2( 22 yx ，那么 xy 的
4、最小值是（ ） A. 21 B. 33 C. 23 D. 3 11.“ a 1”是“曲线 0 xay 与直线 axy 有且仅有两个交点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12以（ -4， 3）为圆心的圆与直线 052 yx 相离，则其半径 r的取值范围是 ( ) A.0 r 2 .0 r 5 .0 r 2 5 .0 r 10 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 . 13.若点 ),( yx 在曲线 042422 yxyx 上，则 22 yx 的最大值是 _ _。 14.两圆 922
5、yx 和 4)4( 22 yx 的公共弦所在的直线方程为 。 15.已知直线 axy 2 与圆 122 yx 有两个公共点 M 、 N ，且 x 轴正半轴沿逆时针转到两射线 OM 、 ON （ O 为坐标原点）的最小正角依次为 、 ，则 cos = 。 16.已知点 A(1， 2),B(-4， 4)，而点 C在圆 (x-3)2+(y+6)2=9上运动，则 ABC的重心的轨迹方程为 _。 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 自点 )3,3(A 发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线 m
6、所在直线与圆 C：074422 yxyx 相切，求入射光线 l 所在直线的方程。 18 （本小题满分 12 分） 已知曲线 2kxy 和 xy 42 ，当 k 为何值时，两曲线有且只有一个交点。 19 （本小题满分 12 分） 求过直线 042 yx 和圆 014222 yxyx 的交点，且面积最小的圆的方程。 20 （本小题满分 12 分） 曲线 03622 yxyx 上两点 P、 Q，满足： （ 1） 关于直线 04 kxy 对称； （ 2） OP OQ。 求直线 PQ的方程。 21 （本小题满分 12 分） 过一个定点 b,aA 任作互相垂直的两条直线 1l 和 2l ，且 1l 与 x
7、 轴相交于 M 点， 2l 与 y轴相交于 N 点，求线段 M N 中点 B 的轨迹方程，并说明是怎样的轨迹。 22 （本小题满分 14 分） 已知点 ),( yxP 是圆 0222 yyx 上的动点， (1)若 yxs 2 ，求 s 的取值范围； (2)若 0 myx 恒成立，求实数 m 的取值范围。 单元练习 (六 )参考答案 1 5： DCCDB； 6 10： DCCAD； 11 12： AC 13、 51 14、 821x 15、 53 16、 122 yx 17、解：依题意知：反射光线 m 过点 )3,3( ， 设直线 m 的方程为 y+3=k（ x+3），即 033 kyky 由
8、074422 yxyx 得： 1)2()2( 22 yx ，直线 m与圆相切， 11 |3322| 2 k kkd ，解得： 43k 或 34k 故直线 m 的方程为 0343 yx 或 0334 yx 因为入射光线与反射光线关于 x 轴对称，于 是在上述方程中以 y 代替 y 得： 0343 yx 或 0334 yx 故入射直线 l 所在直线的方程是 0343 yx 或 0334 yx 18、解：由 xy kxy 4 22得： xkx 4)2( 2 即 04)44(22 xkxk 当 0k 时，曲线 2kxy 和 xy 42 有且只有一个交点， 由于曲线 2kxy 和 xy 42 有且只有一
9、个交点， 从而 016)44( 22 kk ，解得： 21k 故 21k 或 0k 19、解法一：当所求圆的直径为直 线与已知圆的相交弦时，圆的面积最小 依题意设所求圆的方程为 222 )()( rbyax 由 014222 yxyx 得： 4)2()1( 22 yx 5421 |42)1(2| 2 d，所以52)54(2 22 r又圆心（ a， b）在直线 042 yx 上，且两圆心的连线与已知直线垂直 所以 2112 042ab ba 解得： 56 513ba 故所求圆的方程为 54)56()513( 22 yx 解法二： 设所求的圆的方程为 0)42(14222 yxyxyx 将方程配方
10、得： 54)58(45)2 4()1( 222 yx 所以当 58 时，此面积最小，故满足条件的方程是 54)56()513( 22 yx 20、解：由 03622 yxyx 得： 425)3()21( 22 yx 由 对称，得圆心在直线 04 kxy 上，即 04)21(3 k ，解得： k=2 又过 P、 Q 两点的直线与直线 042 xy 垂直，所以设过 P、 Q 两点的直线方程为bxy 21 ， ),(),( 2211 yxQyxP 由 OP OQ得： 02121 yyxx 代入得： 0)21)(21(2121 bxbxxx，整理得到： 0)(245 22121 bxxbxx （ *）
11、 由 03642 22 yxyx xy得： 012 xx 所以 1,1 2121 xxxx 代入（ *）式解得： 4 211b 故所求的直线方程是 4 21121 xy 或 4 21121 xy 21、 解：依题意知： 直线 1l 的斜率不为 0，且直线 2l 的斜率一定存在，下面对 1l 的斜率分情况讨论： （ 1）当直线 1l 的斜率存在时， 设线段 M N 中点 B （ x， y），则 M（ 2x， 0）， N（ 0， 2y）， a bykxa bk 2,221由 1l 与 2l 垂直得： 121 kk ， 122 a byxa b 整理得 022 22 babyax * （ 2）当直线 1l 的斜率不存在时， 02 lk， M（ a， 0）， N（ 0， b） 线段 M N 中点 B （ 2,2ba ），满足方程 * 综上述，得 B点轨迹方程为 022 22 babyax 22、 解：由 0222 yyx 得： 1)1( 22 yx 设 s in1,c o s yx ， （ 1）由 yxs 2 得： 1)s i n (51s i nc o s2 s ，（其中 2tan ） 故 5151 s （ 2）由 0 myx 恒成立知： 1)4s i n (21s i nc o s m 而 1)4sin(2 的最大值为 21 ，故 m的取值范围是 21m O
