1、高中数学（人教 A 版）能力形成单元测试卷（必修 3 3.1 随机事件的概率）班别 姓名 学号 成绩 一、选择题1.下列试验能够构成事件的是A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下，水烧至 100 D.摸彩票中头奖2. 在 1，2，3，10 这 10 个数字中，任取 3 个数字，那么“这三个数字的和大于 6”这一事件是A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件 D.以上选项均不正确3. 随机事件 A 的频率 满足nmA. =0 B. =1 C.010A. B. C. D.5. 下面事件是随机事件的有连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 异性电荷，相互吸引 在标准大气压下，水在 1时结冰
2、A. B. C. D.1.甲、乙 2 人下棋，下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率231是A. B. C. D. 1656122. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3. 抽查 10 件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为 A.至多两件次品 B.至多一件次品C.至多两件正品 D.至少两件正品4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3，质量小于
3、4.85 g 的概率为 0.32，那么质量在4.8，4.85） （g）范围内的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.685. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03、丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96二、填空题1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内新生婴儿数 5544 9013 13520 17191男婴数 2716 4899 6812 8590男婴出生频率
4、（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是_.2. 某射手射击一次击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够 8 环的概率是 .3.某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_.4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm100，150）150，200）200，250）250，300概率 0.21 0.16 0.13 0.12则年降水量在200，300 （mm）范围内的概率是_.三、解答题1.判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52 张）中，任取 1 张
5、，（1） “抽出红桃”与“抽出黑桃” ；（2） “抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ；（3） “抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数大于 10”2. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取 10 台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为 0.10?3. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50进球次数m 6 8 12 17 25 32 38进球频率 n（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？4. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100 个逐个进行直径检验，结果如下：直
6、径6.886.96 ） 、事件 D（d6.89）的频率.5. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000 个鱼卵能孵出 8513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率） ；（2）30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化 5000 尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）6. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼，设有 40 尾.试根
7、据上述数据，估计水库内鱼的尾数.7. 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率，（2）至少射中 7 环的概率；（3）射中环数不足 8 环的概率.参考答案一、选择题1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D二、填空题1.（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50 2. 0.2 3.两次都不中靶 4.0.25三、解答题.1.（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出
8、黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花” ，因此两者不对立.（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数大于 10”这两个事件有可能同时发生，如抽得 12.2. 这种说法是错误的.概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的 0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率.3. 解：（ 1） 进 球 的 频 率 从 左 向 右 依 次 为 0.75， 0.8， 0.8，
9、0.85， 0.83， 0.8， 0.76.（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是 0.8.4. 解：事件 A 的频率 P（A ）= =0.43，事件 B 的频率1267P（B）= =0.93，事件 C 的频率 P（C ）= =0.04，08517 102事件 D 的频率 P（D）= =0.01.5. 解：（1）这种鱼卵的孵化频率为 =0.8513，它近似的为孵化的概率.103（2）设能孵化 x 个，则 ，x=25539，85x即 30000 个鱼卵大约能孵化 25539 尾鱼苗.（3）设需备 y 个鱼卵，则 ，y5873，103y即大概得准备 5873 个鱼卵.6. 解：设水库中鱼的尾数为
10、 n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为 ，第二次从水库中捕出 500 尾，带有记号的鱼有 40 尾，则带记n20号的鱼被捕的频率（代替概率）为 ，504由 ，得 n25000.504所以水库中约有鱼 25000 尾.7. 解：设“射中 10 环” “射中 9 环” “射中 8 环” “射中 7 环” “射中 7 环以下”的事件分别为 A、B、C 、 D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P （B）=0.24+0.28=0.52，即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P （B）+P（C）+P（D ）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中 7 环的概率为 0.87.（3）P（D+E）=P （D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足 8 环的概率为 0.29.
