1、 高二上期末考试模拟试题十一 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 第 I 卷 一 . 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1直线 x+y-1=0 的倾斜角为（ ） A、 4 B、 - 4 C、 43 D、 - 43 2若 a、 b、 c R， 则下列命题正确的是（ ） A、 a b,c d ac bd B、 ca cb a b C、 a3 b3 且 ab 0 a1 b1 D、 a2 b2 且 ab 0 a1 b1 3.抛物线 y=x2 的焦点坐标为（ ） A、（ 0， 21 ） B、（
2、0， 41 ） C、（ 41 ， 0） D、（ 21 ， 0） 4圆 x2 + y2 2 x = 0 和 x2 + y2 4y = 0 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 5.下列不等式中与 x 3 同解的不等式是（ ） A、 x+ 1212 xx 3+ 1212 xxB、 x+ 4x 3+ 4x C、 x(x+4)2 3（ x+4） 2 D、 x(x-4)2 3（ x-4） 2 6 a=2 是直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 互相垂直的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件 7、下列函数
3、中，最小值是 2 的是（ ） A、 y=x+x1 B、 y=tan +cot , (0,2 ) C、 y=sin +csc , (0, 2 ) D、 y= 32x +312x8、若直线 1、 2 的斜率是方程 x2-4x+1=0 的两根，则 1、 2 的夹角为（ ） A、 6 B、 3 C、 4 D、 32 9、若 1ba ， baP lglg ， )lg(lg21 baQ ， 2lg baR ，则（ ） （ A） QPR （ B） RQP （ C） RPQ （ D） QRP 10已知椭圆的焦点是 F1、 F2， P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得 | PQ | = | P
4、F2 |，那么动点 Q 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 11、已知曲线 bx2+ay2=ab 与直线 ax+by+1=0(a,b 为非零实数 )，在同一坐标系中，它们的 图形可能是（ ） A B C D 12.若对于任意的实数，不等式 x 1 kx 恒成立，则实数 k 的取值范围是 （ ） A (， 0) B 1， 1 C 0， 1 D 1， 二 . 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 把答案填在题中横线上 .) 13.不等式 1log |3|2 x 的解集为 _ 14. 已知圆 x2 + y2 6x 7 = 0 与抛物线 y
5、2 = 2px ( p 0 ) 的准线 相切，则 p = . 15. 不等式组123400yxyx 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点） 共有 个 . 16. 对于椭圆 19y16x 22 和双曲线 19y7x 22 有下列命题： 椭圆的焦点恰好 是双曲线的顶点 ; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ; 双曲线与椭圆共焦点 ; 椭圆与双曲线有两个顶点相同 . 其中正确命题的序号是 . 二 . 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 把答案填在题中横线上 .) 13. _ 14. p = . 15. 共有 个 . 16. 其中正确命题的序号是 . 三 . 解答
6、题 (本大题共 5 小题，共 56 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .) 17. （本小题满分 10 分）解关于 x 的不等式 axx3 1（ a R） 18. （本小题满分 10 分） 椭圆焦点 F1（ -2， 0）， F2（ 2， 0），椭圆经过点 A（ 25 ， 23 ） .求椭圆方程。 .若椭圆上一点 P 到左焦点 F1的距离为 3，求该点到右准线的距离。 19（本小题满分 10 分） 有三个信号监测中心 A、 B、 C， A 位于 B 的正东方向 , 相距 6 千米 , C 在 B 的北偏西 30 ，相距 4 千米 . 在 A 测得一信号， 4 秒后 , B、 C 才
7、同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源 P 的位置 . (即求出 P 的坐标 . 设该信号的传播速度为 1 千米 /秒 ) 20（本小题满分 12 分）已 知 a,b0,a+b 1.求证： (1+a1 )(1+b1 ) 9. A B C 30 P 21.（本小题满分 14 分） 如图，已知直线 l 与抛物线 y2 = x 相交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，与 x 轴相交于点 M，若 y1y2 = 1， （ 1）求证： M 点的坐标为（ 1， 0）； （ 2）求证： OA OB； （ 3）求 AOB 的面积的最小值 . 参 考 答 案 一 . 选择题 （ 将正确
8、答案的代号填入下表内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D D A B B B A D C 第 II 卷 二 . 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 把答案填在题中横线上 .) 13. _(1,3) (3,5)_ 14. p = 2 x y O A B M 15. 共有 3 个 . 16. 其中正确命题的序号是 (1) (2) . 三 . 解答题 (本大题共 5 小题，共 56 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .) 17. （本小题满分 10 分） 解：原不等式可化为 a-x a2x 0 （ 1）当 a
9、0 时，解集为 x x -2a 或 x a （ 2）当 a 0 时，解集为 x x a 或 x -2a （ 3）当 a 0 时，解为 x x R 且 x 0 18. （本小题满分 10 分） 解 :(1) 1610 22 yx , (2) 210310 19（本小题满分 10 分） 解：取 A、 B 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中点 O 为原点，建立直角坐标系 . 则 A、 B、C 的坐标为 A ( 3, 0 )、 B ( 3, 0 )、 C ( 5, 2 3 ), (长度单位为千米 ). 由已知 | PB | | PA | = 4, 所以点 P 在以 A、 B 为焦点，实轴长为 4 的
10、双曲线的右支上， 其方程为 154 22 yx （ x 2） 又 B、 C 同时测得同一信号，即有 | PB | = | PC | 点 P 又在线段 BC 的中垂线上， 其方程为 )4(333 xy 即 )7(33 xy 由、 可得点 P 的坐标为 ( 8, 5 3 ). 20（本小题满分 12 分） 证： a,b0,a+b 1. (1+a1 )(1+b1 )= (1+ aba ) (1+ bba )= (2+ab ) (2+ba )= 4+2 (ab +ba )+1 = 5+2 (ab +ba ) 5+2 2 ( baab ) = 9 21.（本小题满分 14 分） 解 :1 ) 设 M 点
11、的坐标为（ x0, 0） , 直线 l 方程为 x = my + x0 , 代入 y2 = x 得 y2 my x0 = 0 y1、 y2 是此方程的两根 , x0 y1y2 1，即 M 点的坐标为（ 1, 0） . (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OA OB. （ 3）由方程， y1 y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是 S AOB = 21 | OM | |y1 y2| =21221 4)(21 yyyy = 421 2 m 1， 当 m = 0 时， AOB 的面积取最小值 1.
