1、 高二数学 上册 期中考试模拟试题 姓名 班级编号 分数 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.已知 M正四棱柱， N长方体， Q正方体， P直四棱柱则下列关系中正确的是 （ ） A PNMQ B PNMQ C PMNQ D PMNQ 2.若 m 、 n 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ） /mn nm /m mnn /m mnn /m nmn A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3.下列命题中，假命题的是（ ） A 如果平面 内有两条相交线与平面 内的两条相交线对应平行，则 / ； B 空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条
2、件是存在有序实数对 yx, ，对空间任一定点 ,O 有OByOAxOMyxOP )1( ； C 如果平面 内有无数条直线都与平面 平行，则 / ； D 若点 P 是线段 AB 的中点，则 ,PAB 满足向量表示式 1 ()2OP OA OB； 4.设 A， B， C， D 是空间不共面的四点，且满足 0ACAB ， 0ADAC ， 0ADAB ，则 BCD是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定 5. 已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有 30 条棱，则此多面体的面数 F 和顶点数V 分别等于（ ） A F=6， V=26 B F=20， V=12 C F=12
3、， V=20 D F=8， V=24 6.已知球 O 的球面上一点 P ， 过点 P 有三条两两互相垂直的直线，分别交球 O 的 球面于 A 、 B 、C 三点， 且 PA 2、 PB 2、 PC 4， 则 球 O 的体积为 ( ) A 6192 B 664 C 624 D 68 7. 在棱长为 2 的正方体中，动点 P 在 ABCD 内，且 P 到直线 AA1， BB1 的距离之和等于 22 ，则 PAB的面积最大值是 （ ） A 21 B 1 C 2 D 4 8. 已知空间四点 A（ 2， 1， -3）， B（ -2， 3， -4）， C（ 3， 0， 1）， D（ 1， 4， m）， 若
4、 A、 B、 C、D 四点共面，则 m=（ ） A -7 B -22 C 19 D 5 9. 将 B=60o且边长为 1的菱形 ABCD沿对角线 AC折成大小为 的二面角，若 120,60 oo ，则折后两条对角线 AC 和 BD 之间的距离为 ( ) A最小值为 43 ，最 大值为 23 B最小值为 43 ，最大值为 43 C最小值为 41 ，最大值为 43 D最小值为 43 ，最大值为 23 10. 如图所示，在正方 体 ABCD A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 AB 的距离与到直线 B1C1的距离相等，则动点 P所在曲线的形状为 ( ) A BPA1 B1OA
5、BPA1 B1A BPA1 B1OA BPA1 B1OA B C D 答 题 卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.判断 21nA 与 3nA 的大小关是： 。（ 填 、 、 、 或不确定 ） 12.棱长为 1 的正方体 1111 DCBAAB C D 中， E 、 F 分别是 BC 、 CD 的中点，则 点 B 到 平面11BEFD 的距离是 。 13.有一山坡，其倾斜角为 030 ，如在斜坡上沿一条与坡底线成 060 的道上山，每向上升高 10 米，需走路 米 . 14.一个三棱锥的三个侧面中有两
6、个等腰直角三角形，另一个是边长为 1 的正三角形，这样的三棱锥体积为 。（写出一个你认为可能的值即可） 15.四面体 ABCD 中，有如下命题： 若 AC BD， AB CD， 则 AD BC； 若 E、 F、 G 分别是 BC、 AB、 CD 的中点，则 FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小； 若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是 ABD 的外心； 若四个面是全等的三角形，则 ABCD 为正四面体，其中正确的是： .（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分） 16.（本题 12 分） 已知如图，在平
7、行六面体 ABCD A B C D 中， N 分对角线 BD 的比为 1:2 ，M 为 CD 的比为 1:5 ，设 ,A B a A D b A A c 。（ 1）试有 ,abc表示 MN （ 2）若2, 3a b c ，且 2, ca ， 3, cbba 求 MN 的长度。 17.（本题 12 分） 5 人站成一排（ 1）有多少种不同排法 ?（ 2）甲不能站排头 ,乙不能站排尾 ,有多少种排法 ?（ 3）甲乙必须相邻 ,有多少不同排法 ?（ 4）甲乙不能相邻有多少不同排法 ? 18.（本题 12 分） 已知球面上三点 A、 B、 C， 且 AB=18， BC=24， AC=30， 球心 O
8、到截面 ABC的距离为球半径的一半。（ 1）求球 O 的表面积；（ 2）求 A、 C 两点的球面距离。 19.（本题 12 分） 如图，已知四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， ADC 为直角， AD BC， AB AC，且 AB = AC = 2， G 为 PAC 的重心， E 为 PB 的中点， F 在线段 BC 上，且 CF = 2FB。 （ 1）求证： FG AC； （ 2）当二面角 P CD A 多大时，FG 平面 AEC？ P A B C D E F G 20.(本题 13 分 ） 如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC， AB BC
9、 kPA， 点 O 分别是 AC、 PC的中点 ， O P 底面 ABC （ 1） 当 k 21 时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小 ；（ 2） 当k 取何值时， O 在平面 PBC 内的射影恰好为 PBC 的重心？ 21.(本题 14 分 ） 如图，在梯形 ABCD 中， CDAB/ ， aCBDCAD ， 60ABC ，平面 ACFE 平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形， aAE ，点 M 在线段 EF 上 .（ 1）求证：BC 平面 ACFE ；（ 2）当 EM 为何值时， /AM 平面 BDF ？证明你结论；（ 3）求二面角DEFB 的大小。 P A C B O .F
10、 BCPDA oE 参考答案 一、 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C C C C D B B B C 二、填空题 11. 不确定 12.31 13. 3340 14.242 或 123 或 122 15. 三、解答题 16.（ 1） cbaMN 653221 ；（ 2） 6397MN 17.（ 1） 120； （ 2） 78； （ 3） 48； （ 4） 72； 18.由 题易知： 15r ，故 222 15)21( RR ，所以： 310R （ 1） 120030044 2 RS （ 2） 32AOC ， 3 32031032 Rc 19.（ 1） 连
11、 CG ，并延长交 PA 于 N ，连 BN ，故 BNGF/ ， PABAC 面 BNAC FGAC （ 2） 要使 FG 平面 AEC，只需 AEBN 即可。设 AE 和 BN 的交点为 1G ，故 1G 为 PAB的重心。设 xPA 2 ，所以： 21 43232 xBNBG ， 21 4431213232 xPBAEAG ，所以： 22121 )()()( ABAGBG ， 即 4)44(91)4(94 22 xx ，故： 2x ； 所以： 222ta n xDAPAP D A，即 二面角P CD A 为 2arctan 。 20.（ 1） （） 取 PC 的中点 , 、分别为 AC
12、、 PC 的中点 . /OD PA 又 PA 平面 PAB . OD / 平面 PAB . AB BC ,OA OC ,OA OB OC 又 OP 平面 ABC PA PB PC. 取 BC 中点，连结 PE ,则 BC 平面 POE . 作 OF PE 于 F,连结 DF ,则 OF 平面 PBC , ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角 . 又 / ,OD PA PA 与平面 PBC 所成角的大小等于 ODF . 在 Rt ODF 中， 210sin 30OFODF OD PA 与平面 PBC 所成的角为 210arcsin 30 . （ 2）由 II 知， OF 平面 PBC ，
13、F 是 O 在平面 PBC 内的射影 . D 是 PC 的中点， 若点 F 是 PBC 的重心， 则 B 、 F 、 D 三点共线， 直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD OB PC PC BD PB BC，即 1K 反之，当 1K 时，三棱锥 O PBC 为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心 21.(1) 由题知梯形 ABCD 为等腰梯形，又 60ABC ， 所以： ACBC 。 （ 2）设 AC 交 BD 于点 O ，连 FO ，要使 /AM 平面 BDF ，及要求 FOAM/ ，所以四边形 MFOA 为平行四边形。故 aCOEM 33 。 （ 3）取 EF 的中点 P ， EB 的中点 N ，连 DP ， NP ， DN ，易知 DPN 二面角 DEFB 的平面角。又 aDN 25 ， aMN 22 ， aDM 25 ， 所以： 1010co s D P N ，故二面角 DEFB 为 1010arccos 。
