1、 Read x If x 2 then f(x)2 x 3 Else f(x)log 2x End if Print f(x) 高二数学上册 期末调研 试卷 高 二 数学 (文 科 )试卷 (满分 160 分，考试时间 120 分钟 ) 一、填空题 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 . 把答案填写在 答题卡相应位置 . 1. 双曲线 22 13yx 的离心率是 . 2. 设复数 1 1iz ， 2 2 3iz ，则 12zz 等于 3. 三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检 总局紧急开展液态奶三聚氰胺 的 专项检查 . 设 蒙牛 、 伊利 、 光明三家公司生产的某批次液态奶分别是
2、2400 箱 、 3600 箱和 4000 箱， 现从中 共抽取 500 箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被 抽取的箱数 依次 为 . 4. 命题“ ,xR 3 2x =0”的否定是 . 5. 将容量为 100 的样本数据分为 8 个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 则第 3 组的频率为 . 6. 样本 a1, a2, a3, , a10 的平均数为 X ， 样本 b1, b2, b3, , b20 的平均数为 Y , 则 样本 a1， a2， a3， ， a10, b1， b2， b3， ， b20 的平均数为 (用 X ,
3、Y 表示 ). 7. 根据如图所示的 伪代码 表示的算法，可得 f(1)+f(4)= . 8. 从装有 5 只红球、 5 只白球的袋中任意取出 3 只球，有下 列事件： w.w.w.k.s.5.u. c.o. m “取出 2 只红球和 1 只白球 ”与 “取出 1 只红球和 2 只白球 ”； “取出 2 只红球和 1 只白球 ”与 “取出 3 只红球 ”； “取出 3 只红球 ”与 “取出 3 只球中至少有 1 只白球 ”； “取出 3 只红球 ”与 “取出 3 只白球 ”. 其中是对立事件的是 (写序号 ). x y O -2 9. 按右图所示的程序框图操作，若将输出的数按照输出 的先后顺序
4、排列，则得到数列 na ，则数列 na 的 通 项公式是 . 10. 在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在 ACB 内部任意作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，则 AMAC 的概率为 . 11. 已知 方程 22 121 yx tt 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则 t 的取值范围是 . 12. 如图所示，水波的半径以 1m/s 的速度向外扩张， 当半径为 5m 时，这水波面的圆面积的膨胀率是 m2/s. 13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题： 设 A、 B 为两个定点， k 为非零常数，若 PA PB k，则动点 P 的轨迹是双曲线； 方程 22 5 2 0xx 的两根可
5、分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线 22 125 9yx 与椭圆 2 2 135x y有相同的焦点； w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 以过抛物线的焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切 . 其中真命题为 (写出所以真命题的序号 ). 14. 已知函数 f(x)的定义域为 2 ， ，且 (4) ( 2) 1ff ， )()( xfxf 为 的导函数，函数 )(xfy 的图象如图所示， 则在平面直角坐标系 aOb 中，平面区域 0,0,(2 ) 1abf a b的面积是 . 4 8 二 、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 . 请将解答填写在答题卡规定的区域内
6、，否则答题无效 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. (本小题满分 14 分 ) 如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶 4m 时，水面宽 8m. (1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程； (2)若水面上升 1m，求 水面宽度 . 16. (本小题满分 14 分 ) 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2， 3， 3， 7， a， b， 12， 14， 18， 20，且总体 的中位数为 10.5 (将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间 两个数据的平均数叫做这组数据的中位数 ).高 .考 .资 .源 .网 (1)求该总体的平均数； 高 .考 .资 .源 .
7、网 (2)求 a 的值 ， 使该总体的方差最小 . 17. (本小题满分 14 分 ) 某射击 运动员射击 1 次 ，命中 10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别为 0.20， 0.22， 0.25， 0.28. 计算该运动员在 1 次射击中： w.w.w.k.s.5.u. c.o. m (1)至少命中 7 环 的概率； (2)命中不足 8 环 的概率 .网 y x O A B C D 18. (本小题满分 16 分 ) w.w.w.k.s.5.u. c.o.m 如图，过点 3(0, )(0 2)aa的两直线与抛物线 2y ax 相切于 A、 B 两点， AD、 BC 垂直于直线 8
8、y ，垂足分别为 D、 C，求矩形 ABCD 面积的最大值 . 19. (本小题满分 16 分 ) 已知 mR ，设 命题 p： 在平面直角坐标系 xOy 中，方程 22 123yxmm表示双曲线； 命题 q：函数 32 4( ) 63f x x m x m x 在 ( , ) 上 存在 极值 . 求使 “ p 且 q” 为真命题的 m 的取值范围 . 20. (本小题满分 16 分 ) 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 (2, 1)M ，它们在 y 轴上有 一个公 共焦点，椭圆和 双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点 . (1)求这三条曲线的方程； (2)已知动直线 l 过点 (0
9、, 3)P ，交抛物线于 AB、 两点， 是否存在垂直于 y 轴的直线 l 被 以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由 . 高二 (文 科 )数学参考答案及评分标准 200901 一、 填空题 (5 分 14 70 分 ) 1. 2 2. 5 i 3. 120， 180， 200 4. 3, 2 0xx R 5. 0.14 6. 23XY 7. 1 8. 9. * 72 1 ( , )na n n n N 10. 34 11. 3, 1 1,2 12. 10 13. 14. 4 二、解答题 15. (14 分 ) (1)如图建立坐标系，设抛物线的标准
10、方程为 2 2 ( 0)x py p . -3 分 由已知条件可知，点 B 的坐标是 (4, 4) ，代入方程， 得 24 2 ( 4)p ，即 2p . -6 分 所以，所求抛物线标准方程是 2 4.xy -7 分 (2)若水面上升 1m，则 3y , -10 分 代入 2 4xy ，得 2 4 ( 3) 12x , 23x . -13 分 所以这时水面宽为 43m. -14 分 16 (14 分 ) (1)由题意得 10.52ab , 即 a+b=21. -2 分 于是 2+3+3+7+a+b+12+14+18+20=100， -4 分 所以 2， 3， 3， 7， a， b， 12， 1
11、4， 18， 20 的平均数为 1001010 . -6 分 (2)设 2， 3， 3， 7， a， b， 12， 14， 18， 20 的方差为 s2，则 w.w.w.k.s.5. u.c. o.m s2= 2 2 2 2 21 ( 2 1 0 ) ( 3 1 0 ) ( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 2 0 1 0 )10 ab 2 2 2 2113 5 5 ( 1 0 ) ( 1 0 ) 3 5 5 ( 1 0 ) ( 1 1 )1 0 1 0a b a a 21 21 2885 aa . -11 分 故当 21 10.52a 时，总体的方差 s2 取得最小值 . -14 分 17 (
12、14 分 ) 记事件“射击 1 次，命中 k 环”为 Ak(kN ，且 k 10 )， 则事件 Ak彼此互斥 . -2 分 (1)记“射击 1 次，至少命中 7 环 ”为事件 A，那么当 A10， A9， A8， A7 之一发生时，事件 A 发生 . 由互斥事件的概率加法公式，得 1 0 9 8 7( ) ( )P A P A A A A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 0 9 8 7( ( ( ( )P A P A P A P A ） ） ） =0.20+0.22+0.25+0.28=0.95. -6 分 (2)事件“射击 1 次，命中不足 7 环”是事件“射击 1 次，至少命中
13、 7 环”的对立事件，即 A 表 示事件“射击 1 次，命中不足 7 环” . 根据对立事件的概率公 式，得 1 ( ) 1 0.95 0.05 .P A P A -9 分 记事件“射击 1 次，命中不足 8 环”为 B，那么 A 与 A7 之一发生， B 发生， 而 A 与 A7 是互斥事件，于是 7( ) ( ) 0.28 0.05 0.33 .P B P A P A -12 分 答： 该运动员在 1 次射击中 , 至少命中 7 环 的概率 为 0.95； 命中不 足 8 环 的概率 为 0.33. -14 分 (第 (2)小题若先计算事件 “至少命中 8 环 ”的概率，在依对立事件的概率
14、公式求解，参照评阅 ) w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 18. (16 分 ) 设切点为 00( , )xy，则 200y ax . -1 分 因为 2y ax ，所以切线方程为 0 0 02 ( )y y ax x x , 即 20 0 02 ( )y ax ax x x ，-3 分 因为切线过点 30,a ，所以 320 0 02 (0 )a ax ax x ，即 320a a ，于是 0xa .-5分 将 0xa 代入 200y ax 得 30ya . -7 分 (若设切线方程为 3y kx a ，代入抛物线方程后由 0 得到切点坐标，亦予认可 .) 所以 32 , 8AB
15、 a BC a ， -9 分 所以矩形面积为 41 6 2 (0 2 )S a a a ， -10 分 于是 316 8Sa . -12 分 所以当 302a 时， 0S ；当 3 22a 时， 0S ； -14 分 故当 32a 时， S 有最大值为 3122 . -16 分 19 (16 分 ) 命题 p 为真命题 ( 2 ) ( 3 ) 0 2 3m m m m 或. -3 分 对于函数 32 4( ) 63f x x m x m x ，有 2 4( ) 3 2 3f x x m x m . -6 分 函 数 32 4( ) 63f x x m x m x 在 ( , ) 上 存在 极值
16、 ( ) 0f x 有两个不等实根 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 2 42 1 2 0 1 4 .3m m m m 或 -10 分 于是 命题 q 为真命题 14mm 或 . -11 分 所以“ p 且 q” 为真命题 命题 p 和 q 都 是真命题 -13 分 2 3 , 2 4 .14mm mm 或 或或 -15 分 故 使 “ p 且 q” 为真命题 的 m 的取值范围 是 , 2 4, . -16 分 20 (16 分 ) (1) 设抛物线方程为 2 2 ( 0)x py p，将 (2, 1)M 代入方程得 2.p 所以抛物线方程为 2 4xy . -2 分 由题意知 ,
17、椭圆、双曲线的焦点为 12(0, 1), (0, 1)FF . 设椭圆的方程为 2 222 1( 1)1y x aaa ，则 由椭圆定义得 122 | | | | 2 2 2a M F M F ， w.w.w.k.s.5. u.c. o.m 于是 22(1 2 ) 3 2 2a ， 2 1 2 2 2.a 所以 椭圆的方程为 2 2 13 2 2 2 2 2y x. -5 分 设双曲线的方程为 2 222 1( 0 1)1y x mmm ，则 由双曲线定义得 122 2 2 2m M F M F ， 于是 22 2 1 3 2 2m ， 21 2 2 2.m 所以 双曲线的方程为 2 2 13
18、 2 2 2 2 2y x. -8 分 (2)设 11( , )Ax y ，则 AP 的中点 C 113,22xy. -9 分 设l 的方程为 ya ， C 到 l 的距离为 h，以 AP 为直径的圆半径为 r， l 被圆截得的弦长为 d. 则 2 22 113 1 3224yh a y a ， 2 222111 324PAr x y ， -12 分 因为点 11( , )Ax y 在抛物线 2 4xy 上，所以 2114xy . w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 由 2 222 2 21 1 111 3 3 22 4 4d r h x y y a ， 得 2222221 1 1 1 1 13 3 2 4 3 3 2d x y y a y y y a 214 ( 2 ) 4 1 2 .a y a a -14 分 当 a=2 时， d2=8， 22d . -15 分 故存在直线 l ： y=2，它被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值 (定值为 22). -16分
