1、高二数学 第一学期期中考试试卷（文科） 试卷说明： 1本试卷为高二数学文科试卷； 2本试卷共 8 页 ， 20 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 3选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题填在试卷相应的位置上 ，其它地方答题或装订线外答题无效 ； 4考试结束后上交试卷第二卷和答题卡 。 第一卷 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知 p： 0a ； q： 0ab ，则 p 是 q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既 不充分也不必要条件 2下列命题，其中真命
2、题的个数是（ ） 22a b ac bc a b a b 33a b a b a b a b A 0 B 1 C 2 D 3 3双曲线 222 3 12xy两 焦点 之间的距离 是（ ） A210 B 10 C 2 D 22 4 如果椭圆的长半轴长是 3，焦距是 4，那么椭圆的离心率是（ ） A 23 B. 26 C 23 D 12 5当 12 m 时，方程 22 121xymm表示（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 6以 1( ,0)4 为焦点 的抛物线的标准方程为 （ ） A 2 12yx B. 2yx C. 2 12xy D. 2xy 7 已知等差数列的前 n 项和为 ns ，若
3、4518aa，则 8s 等于（ ） A 18 B 36 C 54 D 72 8在 ABC 中， : : 1 : 3 : 2abc ，则 cosB （ ） A 32 B 33 C 62 D 12 9已知椭圆 22125 16xy上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 10椭圆 222 14xym与双曲线 222 12xym 有相同的焦点，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C -1 D不存在 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上） 11 命题“ 32, 1 0x R x x ” 的否定是
4、_。 12.抛物线 2 4yx 的准线方程 是 _。 13 过椭圆 22113 12xy的右焦点与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 ,AB 两点，则 AB = _ 14.双曲线的渐近线方程为 34yx ，则双曲线的离心率是_ 第二卷 三、解答题 （ 本大题共 6小题，满分 80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 ） 15（ 本小题满分 12 分 ）求 椭圆 22 19yx 的长轴长，短轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率 。 16 （ 本小题满分 12分 ） 在 ABC 中，已知 3 , 3 3 , 3 0b c B ， （ 1）求 C 和 a ； （ 2）求 ABC 的面积。 17（ 本小题
5、满分 14分 ） 求标准方程： （ 1）若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 (2 15,0) , 求椭圆的标准方程 ； （ 2） 若双曲 线的离心率 54e ，它的一个焦点是 (0,10) ，求双曲线的标准方程 。 18. （ 本小题满分 14分 ）设 na 是一个公差为 ( 0)dd 的等差数列，它的前 10 项和 10 165s 且 1 2 4,a a a 成等比数列。 （ 1）证明： 1ad ； （ 2）求公差 d 的值和数列 na 的通项公式。 19.（ 本小题满分 14分 ） 在平面 内，如果点 ( , )Mxy 在运动过程中，总满足关系式 2 2 2 2( 3 ) (
6、3 ) 1 0x y x y 。 （ 1）点 M 的轨迹是什么曲线，为什么？ （ 2）写出此曲线的方程。 20（ 本小题满分 14分 ） 已知 椭圆 2241xy与直 线 y x m ， （ 1）当 直 线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； （ 2）求当直线与椭圆相切时的直线方程； （ 3）求被椭圆截得最长弦所在的直线方程。 第二卷 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上 ） 11 _。 12. _。 13. _。 14. _。 三、解答题 （ 本大题共 6小题，满分 80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 ） 15（ 本小题满分 12分 ） 16（ 本小题满分 12分 ） 班 别 ： 姓名 ： 学号： 17（ 本小题满分 14分 ） 18. （ 本小题满分 14分 ） 19.（ 本小题满分 14分 ） 20.（ 本小题满分 14分 ）
