1、 第一学期期终考高二数学试卷 试卷（ I） 一、选择题 1、数列 na 的首项为 2，且 41 nn aa （ n 2），则通项公式是： A、 nan 46 B、 24 nan C、 1nan D、 nan 24 2、已知数列 na 的通项公式为nnnna )5( 43，前 n 项的和为 nS ，则 nn SlimA、 87 B、 7259 C、 0 D、 54 3、经过点（ 5、 10）且与原点距离为 5 的直线的斜率是： A、 43 B、 2 C、 21 D、 43 或不存在 4、以原点圆心，且截直线 01543 yx 所得弦长为 8 的圆的方程是： A、 522 yx B、 2522 y
2、x C、 422 yx D、 1622 yx 5、方程 01)2()1( 22 mymmx 所表示的图形是一个圆，则常数 m 的值是： A、 2 B、 1 C、 2 或 1 D、不存在 6、直线 02)()32( 22 mymmxmm 与直线 01yx 平行，则 m 的值是： A、 1 B、 1 C、 1 或 1 D、不存在 7、椭圆 11216 22 yx 上的点 P 到右焦点距离为 38 ，则 P 点的横坐标是： A、 38 B、 83 C、 316 D、 37 8、给出下列四条不等式： 2)1( x 2)( x 2)1( x x x 0 x 1 2)1( x x 2)1( x x 以上不
3、等式中与不等式 xx 1 同解的有 A、 B、 C、 D、 9、等差数列 na 中 23a ，公差 1d ， nS 为前 n 项的和，要使 321 321 SSS nSn的值最大，则 n 为： A、 7 B、 8 C、 9 D、 8 或 9 10、 数列 na 满足 21a ， 21 aaan 1na （ n 2），则 20a 等于： A、 172 B、 182 C、 192 D、 220 二、填空题： 11、直线 xy 21 关于直线 xy 2 对称的直线方程是 12、不等式 2 | 12x | 8 的解集是 13、与直线 0543 yx 垂直， 且与圆 4)2()1( 22 yx 相切的直
4、线方程是 。 14、数列 n2 的前 n 项和为 nS ，设 21 SSTn nS ，则 nT 15、等比数列 2 、 32 、 62 ，的通项公式是 第一学期期终考高二数学答题卷 试卷（ II） 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、 填空题 11、 12、 13、 14、 15、 三、 解答题 16、如图，已知 A（ 2， 3）、 C（ 3， 0），不论 k 取何值， 直线 01: kykxl 与直线 AB 交于定点 M， 设直线 l 与 CA 的延长线交于 P 点，当 PCPA 21 时 l 与 x 轴交于点 N， 求 N 点分 MP 所成的比： 17、
5、已知数列 na 的首项为 4，且144 nn aa（ n 2），由该逆推式求得 32a ，383a ， 254a ， 5125a ，试猜想该数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。 班级姓名座号密封线B O N C M A P lO y x 18、 P 为椭圆 1925 22 yx 上一点， 1F 、 2F 为左右焦点，若 6021PFF （ 1）求 21PFF 的面积 （ 2）求 P 点的坐标 19、过点 M（ 1， 4）的直线 l 在两坐标轴上的截距 a、 b 均为正值，当 a b 最小时，求直线的方程。 20、解关于 x 的不等式： 12x 2mx 。 答案与评分参考标准 一、 选择题（
6、每小题 4 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B D A D D C 二、填空题（每小题 3 分） 11、 xy 211 12、 33| xx 或 33 x 13、 01234 yx 或 0834 yx 14、 422 2 nn 15、 32612 n 三、解答题 16、解： |21| PCPA A 是 PC 的中点 可求得 P（ 1， 6）（ 2 分） 直线 01 kykx 即 )1(1 xky 过定点（ 1， 1） 故 M 点的坐标是（ 1， 1）（ 4 分） 又 N 点的纵坐标是 0， 故 N 分 MP 所成比 6106 10 (8 分 ) 1
7、7、解： 141a， 262a， 383a， 4104a， 5125a（ 2 分） 猜想 nnan )1(2 （ 4 分） 证明： 当 1n 时，已知 41a ，而 41 )11(2)1(2 nn 通项公式成立 （ 5 分） 假设 kn 时，通项公式成立，即 kkak )1(2 那么124)1(2 44441 kkkkaa kk1 1)1(21 )2(2142 kkkkkk 这就是说 1kn 的通项公式成立 由 知通项公式 nnan )1(2 对 Nn 成立 （ 8 分） 18、解： a 5 b 3 c 4 （ 1 分） （ 1）设 11| tPF 22 | tPF ，则 1021 tt （
8、1） （ 3 分） 2212221 860c o s2 tttt （ 2） （ 1） 2（ 2）得 1221 tt 332 3122160s in21 2121 ttS PFF （ 5 分） （ 2）设 P ),( yx ，由 |4|22121 yycS PFF 得 4 33| y 433| y 433y （ 7 分） 将 433y 代入椭圆方程解得 4135x )433,4135(P 或 )433,4135( P 或 )433,4135(P 或 )433,4135( P （ 9 分） 19、解：直线 l 的方程为 1byax M（ 1， 4）代入得 141 ba （ 2 分） 得 4bba
9、a 0 b 0 b 4 0 （ 4 分） 544)4(4414 bbbbbb bba 9544)4(2 bb（ 8 分） 当 444 bb 即 b 6 时取等号 a b 9 为最小值 a=3 此时直线 l 的方程为 163 yx （ 10 分） 20、解：不等式即 122 xmx 0 m4)2( 2 当 m 1 时 0 0122 xmx 有两个不相等的实数根 m mx 11 当 m 1 时 0 当 m 1 0 时无实数根 故：（ 1）当 m 0 时，不等式的解集为 m m 11| x 11 m m （ 2 分） （ 2） m 0 时不等式即 12 x 0 解得 21x 即解集为 21| xx （ 4 分） （ 3）当 1 m 0 时 m mm m 1111 不等式的解集为 m mxx 11| 或 11 m mx （ 6 分） （ 4） m 1 时 不等式即为 0)1( 2 x 故解集为 ,1| Rxxx （ 8 分） （ 5） m 1 时 0 故解集为 R （ 10 分） m 0
