1、 高二数学 第一学期期末联考模拟试卷 一、填空题（ 5*14=70） 1 写出下面这个命题的否定“ ， 012 xx ” 2双曲线 21832 22 yx 的焦距等于 3 大豆栽培试验中，测得株龄 x （周）与株高 y （ cm）的数据如下： x 1 2 3 4 5 y 5 17 24 23 41 则 y 对 x 的线性回归方程为 4 已知命题 p ： 0ab 、 q ： 022 ba ，则 p 是 q 的 条件 5 如果执行右图的程序框图，那么输出的 S 等于 6 某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人，为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个
2、200 人的样本，则样本中高三学生的人数为 7 若抛物线 pxy 22 的焦点与椭圆 126 22 yx 的右焦点重合，则 p 的值为 8 从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 100,90 110,100 120,110 130,120 140,130 150,140 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 9 如图，在一个边长为 a ， b )0( ba 的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为 a31 ， a21 ，高为 b ，向 该矩形内随机投一点，则所投点落在梯形内部的概率为 . 10 Fo
3、r x From 100 To 190 Step 10，该程序共执行循环 次 . 11函数 xxxf ln)( （ 0x ）的单调递增区间是 12 设 1F 、 2F 是椭圆 12222 byax （ 0ba ）的两个焦点， P 为椭圆上一动点， M 为 P 1F 的中点， P 1F 4，则 OM 的长 13 在平面直角坐标系 xoy 中，已知 ABC 的顶点 A 0,4 、 C 0,4 ，顶点 B 在椭圆1925 22 yx 上，则 B CAsin sinsin 14 已知函数 cbxaxxxf 22131)( 23 ，当 1,0x 时，函数 )(xf 取得极大值，当 2,1x 时，函数 )
4、(xf 取得极小值，则 12abu 取值范围为 . 二 、 解答题 （ 12+12+15+15+18+18=90） 15 设 12)( xxf ， )()(1 xffxf ， )()( 1 xffxf nn （ Nx ， 2n ） 求 )(1xf ， )(2xf ， )(3xf ，并由此归纳出 )(xfn 的表达式（不需要证明） . 16 盒子中只装有 4 只白球、 5 只黑球，从中任意取出一只球， （ 1） “取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （ 2） “取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多 少？ （ 3） “取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ 17对划船运
5、动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 （ 1） 作出甲、乙数据的茎叶图？（用一幅图表示） （ 2） 根据以上数据，试判断他们谁更优秀 . 18统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升），关于行驶速度 x （千米 /时）的函数，解析式可以表示为 808031 2 8 0 0 01 3 xxy （ 1200 x ），已知甲、乙两地相距 100 千米， （ 1） 当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ 2） 当汽车以多大速度
6、匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 19已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线 xy 522 的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双曲线过点 )3,1( ，直线 l ： 1kxy 与双曲线 C 交于 A、 B 两点， （ 1）求双曲线的方程； （ 2） k 为何值时， OBOA . 20点 A、 B 分别是椭圆 12036 22 yx 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方， PA PF， （ 1）求点 P 的坐标； （ 2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于 |MB|，求椭圆上的点到点 M的距离 d 的最小值
7、. 安丰 高级中学高 二 数学 期末模拟试卷答案 一 填空题 1 2, 1 0x R xx 2 20 3 2.4 8.8yx 4 必要不充分条件 5 2550 6 50 7 4 8 70 9 512 10 30 11 1e ， + ） 12 a-2 13 54 14 (14 ,1) 二 解答题 15 解 )(1xf =4x+3， )(2xf =8x+7， )(3xf =16x+15, . 11( ) ( 1)22nnnf x x 16 解 （ 1）“取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生，因此它是不可能事件 它的概率为 0； （ 2）“取出的是白球”是随机事件，它的概率为 49 ； （ 3）“
8、取出的是白球或黑球”在题设条件下必然发生，它的概率为 1。 17 解 16x 甲 （ 27+38+30+37+35+31 ） =332 2 2221* 5s 甲 （ 27-33 ） （ 38-33 ） （ 30-33 ） （ 37-33 ） 22 18 .8（ 35-33 ） （ 31-33 ） 16x 乙 （ 33+29+38+34+28+36 ） =33 2 2 2221* 5s 乙 （ 33-33 ） （ 29-33 ） （ 38-33 ） （ 34-33 ） 22 15 .2（ 28-33 ） （ 36-33 ） 所以 x甲 =x乙 ， 2*s甲 2*s乙 由此可以说明，甲乙两人的最大
9、速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故甲优秀。 18 解 （ 1）当 x=40 千米时，汽车从甲地到乙地，行驶了 100 2.540 小时，要消耗汽油 313( 4 0 8 ) 2 . 5 1 7 . 5 ( )1 2 8 0 0 0 8 040 升。 （ 2）当速度为 x 千米 /小时，汽车从甲地到乙地，行驶了 100x 小时，设耗油量为 h(x)升，依题意得 h(x)= 31 3 1 0 0( 8 )1 2 8 0 0 0 8 0 x xx 21 8 1 5( ) , (0 1 2 0 )1 2 8 0 4xxxx 3322800( ) , (0 1 2 0 )640 640 80xxxxh
10、 xx 令 ()xh =0 ，解得 x=80 当 x（ 0， 80）时，因为 ()xh 0, h(x)是增函数 所以 当 x=80 时，因为 h(x)在（ 0， 120上只有一个极值，所以这个极值就是最小值。 答：当汽车以 80 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。 19 由题意设双曲线方程为 22221yxab把（ 1， 3 ）代入得22131ab。（ 1） 又 2 25yx 的焦点是（ 52 ， 0）故 2 2 2c a b=54 与方程（ 1）联立，消去 2b 可得 4 2 2 24 21 5 0 , ( 4 1 ) ( 5 ) 0a a a a
11、所以 221 , 5 ( )4aa 不 合 题 意 舍 去 于是 2 1b ，所以双曲线的方程为 2241yx （ 2）由 22141y kxyx消去 y 得 22( 4 ) 2 2 0kxkx 。（ 2） 当 0 ，即 2 2 2 2,k 且 2k 时，直线与曲线 有两个交点 A， B 设 A（ 1x ，1y）， B（ 2x ，2y） 因 OA OB ，故 0OAOB ，即12 12 0yyxx 。（ 3） 由（ 2）知，221 2 1 222,44kx x x xkk 代入（ 3）可得 224 k+ 2k224 k+k224 k+1=0 化简得 2k =2， k= 2 检验符合条件，故当
12、k= 2 时， OA OB 。 20 解 （ 1）由已知可得点 A（ -6， 0）， F(4,0),设点 P 的坐标是（ x,y） ,则 AP =（ x+6,y） , ( 4, )FP x y .由已知得 222136 20( 6) ( 4) 0xxyxy 则消去 y 得 22 9 18 0xx 解得 3 62xx 或 者 .因为 y0，所以只能取 32x ，所以 532y 。所以点 P的坐标是 3 5 3( , )22 （ 2）直线 AP 的方程是 3 6 0xy 设点 M 的坐标是（ m,0）则 M 到直线 AP 的距离是 | 6|2m ，于是 | 6|2m =|m-6|,又 -6 m 6.解得 m=2。椭圆上的点（ x,y）到点 M 的距离 d 有222 2 254 4 2 0 9( 2 ) xxyd x x =2415,9 9()2x 由于 -6 m 6，所以当 92x 时， d 取得最小值 15 。
