1、 高二 数学 第一学期 期末 试卷 满分 100 分，考试时间 90 分钟 第卷（选择题，共 32 分） 一、 选择题：（本大题共 8 小题，每小 题 4 分，共 32 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） (1)如果直线 022 yax 与直线 023 yx 平行，那么系数 a 等于 ( ) 3. 2A 2.3B .3C .6D (2)两名同学进行英语听力练习，甲能听懂的概率为 0.8 ，乙能听懂的概率为 0.5 ,则甲、乙二人恰 有一人能听懂的概率为 （ ） A. 0.4 B. 0.9 C. 0.5 D.0.1 (3)已知 x、 y 满足条件 5003xyxyx ，则 y
2、xz 42 的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C.10 D. 10 （ 4） 521 x 的展开式中 第四 项的系数是（ ） A.10 B. 80 C. 80 D. 8 （ 5）抛物线 2 2y px ( 0p )上横坐标为 3 的点到焦点的距离是 4，则 p 等于（ ） A. . 4 C. 2 D.1 （ 6）已知直线 l 的 斜率为 23 ，且过双曲线 149 22 yx 的左 焦点，则直线 l 与此双曲线的交点个数为 （ ）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 题号 一 二 三 总分 分数 15 16 17 18 得分 评卷人 （ 7）五个人排成一排，其中甲、乙、丙三人左、中、
3、右顺序不变（不一定相邻）的排法种数是（ ） A 12 B 20 C 36 D 48 （ 8）已知 1F 、 2F 是椭圆 124 22 yx 的左、右焦点， l 是椭圆的右准线，点 P l 且在 x 轴上方，则 12FPF 的最大值是（ ） A 15 B.30 C. 45 D. 60 二、 填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分 ，共 24 分 答案填在题中横线上 ） （ 9）在参加 2006 年德国世界杯足球赛决赛阶段比赛的 32 支球队中，有欧洲队 14 支，美洲队 8 支，亚洲队 4 支，大洋洲队 1 支，非洲队 5 支，从中选出一支球队为欧洲队或美洲队的概率为 . （ 10） 3
4、 个班分别从 2 个风景点中选择 1 处游览，有 _ 种不同的选法 . （ 11）若 点（， t ）在不等式 2x 3y+6 0 所表示的平面区域内，则 t 的取值范围是_ . （ 12） 圆 cos1 sinxy 的 （ 为参数） 圆心坐标为 ； 直线 l 与此圆交于 A、 B 两点，且线段 AB 的中点 坐标 是 )23,21( ，则直线 l 的方程为 . （ 13）中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 35 ， 并且虚轴长为 8 的双曲线标准方程为 _； 若 P 为此双曲线上 的一点， 1F 、 2F 分别是 此双曲线 的左、右焦点， 且 120PF PF ，则 12PFF 的面积为
5、. （ 14） 过椭圆 22184xy的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A， B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过 A， B 两点，则双曲线的离心率 e 为 . 得分 评卷人 三 、解答题：（本大题 共 4小题，共 44 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本题满分 12 分） （ 15）已知点 P（ 2， 0）， C： 044622 yxyx . （）当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时，求直线 l 的方程； （）设过点 P 的直线与 C 交于 A、 B 两点，且 AB CP ，求以线段 AB 为直径的圆的方程 . 得分 评卷
6、人 （本题满分 10 分） （ 16）一个小朋友将七支颜色各不相同的彩笔排成一列 . （） 求红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率 ; （） 求绿 色彩笔与蓝色彩笔之间恰有 一支彩笔的概率 . 得分 评卷人 （本题 满分 12 分） （ 17） 一次小测验共有 3 道选择题和 2 道填空题，每答对一道题得 20 分，答错或不答得 0 分 .某同学答对每道选择题的概率均为 0.8，答对每道填空题的概率均为 0.5.各道题答对与否互不影响 . （） 求该同学恰好答对 1 道选择题和 2 道填空题的概率 ； （）求该同学至少 答对 1 道题的概率； （） 求该同学在这次测验中恰好得 80 分的概率 . 得分
7、 评卷人 (本题 满分 10 分 普通校 学生 做，重点校 学生 不做 ) （ 18） 已知两点 2, 0 , 2, 0MN ，动点 ,Pxy 在 y 轴上的射影为 ,H PH 是 2 和 PMPN 的等比中项 . （ I） 求动点 P 的轨迹方程； （） 若 直线 1xy交 以点 M、 N 为焦点的双曲线 C 的右支于点 Q，求实轴 长 最长的双曲线 C 的方程 . 得分 评卷人 （ 本题 满分 10 分 重点校 学生 做，普通校 学生 不做 ） (18)已知椭圆 )0(12222 babyax 的左、右焦点分别是 12( , 0), ( , 0)F c F c ， Q 是椭圆外的动点，满足
8、 1| | 2 .FQ a 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q 上，并且满足220 , | | 0 .PT TF TF （ I） 设 1x 为点 P 的横坐标， 求 证 ：11| cFP a xa； （）求点 T 的轨迹 C 的方程； （） 在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M， 使 F1MF2 的面积 S= .2b 若存在，求 F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由 . 得分 评卷人 草 稿 纸 高二 数学 学科期末试卷答案 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B C C B B 二 .填空题 9.1116 10 .8 1
9、1. 23t 12. （ 0， 1）； 20xy 13. 1169 22 yx ； 16 14. 62 (注 12， 13 小题每空 2 分 ) 三 .解答题 15. （） 解：设直线 l 的斜率为 k（ 若 k 存在） ， 则方程为 )2(0 xky （ 2 分） 又 C 的圆心为 C(3,-2) ， r=3,由 112232 kkk 43k ， （ 4 分） 直线 l 的方程为 )2(43 xy ， 即 0643 yx （ 5 分） 当 k 不存在时， l 的方程为 x=2. （ 7 分） （） 依题意 AB CP ,得 P 为线 段 AB 的中点，即为以 AB 为直径的圆的圆心 （ 9
10、分） 已知 C(3,-2) ， P（ 2,0） ， 由两点间距离公式得 5CP . （ 10 分） 在直角三角形 BCP 中，可求半径 2BP . （ 11 分） 故以 AB 为直径的圆的方程为 4)2( 22 yx . （ 12 分） 16.解：七支彩笔可排列总数为 77A ，每一种排列出现的机会是等可能的 （ 3 分） （） 记红色彩笔与黄色彩笔相邻为事件 A，红色彩笔与黄色彩笔相邻的排列有 6622AA 种， 则 P（ A） =72776622 AAA. （ 7 分） （） 记绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有 一支彩笔的事件为 B，则 绿色彩笔与 蓝色彩笔之间恰有 一支彩笔的概率为 2152
11、5 577 5() 21A A APB A. （ 10 分） （注：学生（ 1）问求出红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率 可 得 满分 ，未写出是等可能的不扣分） 17. 解： （） 该 同学恰好答对 1 道选择题和 2 道填空题的概率 为 1 2 535.05.0)2.0()8.0( 222113 CCP . （ 4 分） （） 该同学至少答对 1 道题的概率为5004992151123 . （ 8 分） （） 设该同学在这次测验中恰好得 80 分为事件 A，他恰好答对 2 道选择题和 2 道填空题为事件 B1，他恰好答对 3 道选择题和 1 道填空题为事件 B2 则 A=B1+B2， B1， B
12、2 为互斥事件 . 12( ) ( ) ( )P A P B P B = 2 2 3 22 2 3 13 2 3 24 1 1 4 1 4 4()5 5 2 5 2 1 2 5C C C C （ 12 分） 18. A（普通校） 解：（ ）动点为 ,Pxy ，则 0 , , , 0 , 2 , , 2 ,H y P H x P M x y P N x y （ 2 分） 224PM PN x y ，且 2 2PH x . （ 4 分） 由题意得 2 2PH PM PN，即 2 2 224x x y ， 22184xy. （ 5 分） PH 是 2 和 PMPN 的等比中项 ， 点 P 不能与点 H 重合， 0x . 22184xy（ 0x ） 为所求点 P 的轨迹方程 . （ 6 分） （ ） 当 直线 1xy与双曲线 C 右支交于点 Q 时，而 2,0N 关于直线 1xy 的对称点为 1, 1E ，则 QE QN 双曲线 C 的实轴长 2 1 0a Q M Q N Q M Q E M E （当且仅当 Q， E， M 共线时取 “=”），此时，实轴长 2a 最大为 10 ； （ 8 分） 所以，双曲线 C 的实半轴长 为 102 又 1 22c MN， 2 2 2 32b c a 双曲线 C 的方程 为 2215322xy. （ 10 分）
