1、 高二数学 第一学期教学质量检测 试卷 5 第卷（选择题） (本试卷满分 100 分，在 100 分钟内完成 ) 一、选择题： （ 本题共 12 小题， 每小题 3 分，满分 36 分 ） 在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来，将其代号填写在下表中对应的题号下 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 若 a， b， c R，且 ab，则下列不等式中一定成立的是 A、 acbc B、 ac2bc2 C、 a2b2 D、 c-bc-a 2.“x1 7.如果直线 ax+y+1=0 与直线 3x-y-2=0 平行 ， 那么系数 a为
2、A、 -3 B、 -6 C、 -23 D、 32 8.已知 x、 y满足约束条件1255334xyxyx ，则 z=x+2y的最大值为 A、 12 B、 549 C、 9 D、 3 9. 圆 4)2y()1x( 22 上的点到直线 2x y 1 0 的最短距离是 A、 5 1 B、 3 5 C、 5 2 D、 2 10. 椭圆 x y2 211 7 =1 的离心率为 A、 21111 B、 112 C、 211 D、 711 11.如果抛物线 y2=2px )0( p 上的点 M(x0， 8)到 焦 点的距离 为 10，则 p等于 A、 4 B、 16 C、 8 或 32 D、 4 或 16
3、12.如果双曲线的两条准线分两焦点间的线段为三等分 ， 则此双曲线的离心率是 A、 3 B、 23 C、 26 D、 3 第卷（非选择题） 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 3 分 ，共 12 分） 13. 不等式 1 )1)(3( x xx 0 的解集是 . 14. 不等式 x2+（ m 2） x+（ 5 m） 0 对任意实数 x都成立，则实数 m的取值范围为 . 15.两直线 xy 33 和 x=1 夹角的平分线方程是 . 16.若 m R，圆 x2 y2 2mx 4my 5m2 1 0 0 的圆 心的轨迹方程是 . 三、解答题 （本题满分 52 分） 17.（本题满分 8 分） 求
4、 点（ 2， 3）关于直线 y=x+1 对称的点的坐标 . 18. （本题满分 8 分） 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x轴上，离心率 53e ，且椭圆过点 A（ 5， 4），求椭圆方程。 19. （本题满分 8 分） 求直线 y= 21 x+1 被双曲线 24 22 yx =1 截得的弦长 . 20. （本题满分 8 分） 建造一个容积为 8m3， 深为 2m 的长方体无盖水池 . 如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元 , 那么水池的最低 总造价为多少？ 21.（本题满分 10 分） 解关于 x的不等式 )4(lo g)2(lo g 2 xxx aa .(a0， 且
5、a1) 22.（本题满分 10 分） 已知直线 l 的斜率为 k（ k0） ， 且过点 P( 2， 0)， 抛物线 C： y2=4(x+1).直线 l 与抛物线 C 有两 个不同的交点 A、 B， (1)求 k的取值范围 ; (2)直线 l 的 斜率 为何值时 ， A、 B 与抛物线 C 的焦点的连线互相垂直 . 参考答案 一、 选择题 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.D 二、 填空题 13. x| x 1 或 1 x 3 14. 4 m 4 15. 0233 yx 16. y= 2x 三、 解答题 17.解： 过点（ 2， 3
6、）且与直线 y=x+1 垂直的直线方程为： y 3= （ x+2） -2 分 即 y= x+1 联解方程 11xy xy得两直线的交点为（ 0， 1） -5 分 根据中点坐标公式可得所求点的坐标为（ 2， 1） .-8 分 18.解： 依题意可设所求椭圆方程为：22ax +22by =1-2 分 c2=a2 b2 -3 分 根据题设可知1162525922222baaba-5 分 解之得 a2=50， b2=32， -7 分 所求椭圆方程为： 502x + 322y =1.-8 分 19.解： 将直线 y= 21 x+1 代入双曲线 24 22 yx =1 中并整理得： x2 4x 12=0-
7、2 分 解之得： x1= 2， x2=6 进而可得： y1=0， y2=4-5 分 弦长 d= 212212 )()( yyxx -6 分 = 22 )04()26( =4 5 .-7 分 直线 y= 21 x+1 被双曲线 24 22 yx =1 截得的弦长为 4 5 .-8 分 20.解： 设长方体的长为 xm，宽为 ym，总造价为 p元 . 则 p=120xy+80（ 4x+4y） -2 分 又 2xy=8 p=480+80（ 4x+ x16 ） -4 分 480+80 2xx 164 =1760-6 分 当且仅当 4x= x16 即 x=2 时， p最低 .-7 分 当水池是棱长为 2
8、m的正方体时，总造价最低为 1760 元 .-8 分 21. 解：（ 1） 当 a1 时 ,原不等式化为 :42040222xxxxxx-2 分 42 042 xxx x -44 -5 分 （ 2） 当 0a1 时 ,原不等式化为 :42040222xxxxxx-7 分 42 0222xxx xx -1x0 或 2x4 -9 分 综上可知 ,当 0a1 时 ,不等式的解为 -1x0 或 2x4 -10 分 22. 解： (1)直线 l 的方程为 y=k (x+2) -1 分 将 代入抛物线方程整理得 k2x2+4(k2 1)x+4(k2 1)=0 -2 分 l 与 C 有两个不同的交点 ， 0
9、 ， -3 分 即 16(k2 1)2 16k2(k2 1) 0，解得 1 k 1.-4 分 当 1 k 1 且 k0时 ， l 与 C 有两个不同的交点 .-5 分 (2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 抛物线的焦点为 O(0， 0) 由 OA OB 得 x1x2+y1y2=0 -6 分 由 可得 2221 )1(4 kkxx ；2221 )1(4 kkxx -7 分 yy21 =k(x1+2)k(x2+2)=k2x1x2+2(x1+x2)+4 44)1(8)1(4 22222 kkkkk ， 即 y1y2=4 -8 分 将 , 代入 得， 04)1(422 kk ，解得 22k .-9 分 当 22k 时 , OA OB.-10 分
