1、 高二数学 第二学期期中统练 班级 ： 学号 ： 姓名： 一、 选择题 ：（本大题共 8道题，每题 4分共 32 分） 1.已知 M正四棱柱， N长方体， Q正方体， P直四棱柱则下列关系中正确的是 A PNMQ B PNMQ C PMNQ D PMNQ 2直线 l 垂直于平面 内的无数条直线 ” 是 l ” 的 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3从 4名男生和 6名女生，选出 3名升旗手，要求至少包含 1名男生，则不同的选法共有 A 160 B 100 C 200 D 140 4.若 m 、 n 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确的个数为 /
2、mn nm /m mnn /m mnn /m nmn A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5 设地球的半径为 R，若甲地位于北纬 35东经 110，乙地位于南纬 85东经 110 则甲、乙两地的球面距离为 A R32 B R6 C R65 D R3 6 3 12xx7 的展开式中常数项是 A. 14 B. 14 C. 42 D. 42 7 如下图 1，在斜三棱柱 A1B1C1 ABC中， BAC=900， BC1 AC，则 C1在底面 ABC上的射 影 H必在 A直线 AB上 B.直线 BC上 C.直线 AC 上 D. ABC内部 AB CA1B1 C1图 1 图 2 8如上图 2， AB
3、CD是边长为 l的正方形，点 O为正方形 ABCD 的中心， BCEF为矩形， ED平面 ABCD，二面角 A-BC-E的平面角为 45，则异面直线 EO与 BF所成的角为 A.90 B.60 C.45 D.30 一、选择题（将选择题答案填入下面空格处，每小题 4分，共 32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分共 16分） 9 )1()1( 7 xx 的展开式中 2x 项的系数是 . 10 .现从 8名学生干部中选出 2名男同学和 1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男同学有
4、 人 11已知函数 1510105)( 2345 xxxxxxf ， x R，则 )1(1f _ 12 已知球 O 的球面上一点 P ，过点 P 有三条两两互相垂直的直线，分别交球 O 的球面于 A 、 B 、 C 三点，且 PA 2、 PB 2、 PC 4，则球 O 的体积为 三、解答题（本大题共 5小题，共 52 分） 13（本小题 12 分） 5 人站成一排（ 1）甲乙必须相邻 ,有多少不同排法 ?（ 2）甲不能站排头 ,乙不能站排尾 ,有多少种排法 ?（ 3）甲不站两端且不与乙相邻，有多少种排法？（ 4）若 5人高矮不一，现要求从正中间开始向左向右均为由高到矮，有多少种排法？ 14（本
5、小题 6分） nxx 31的各项系数之和大于 8,小于 32,求 展开式中系数最大的项 15（本小题 8 分）已知球面上三点 A、 B、 C， 且 AB=18， BC=24， AC=30， 球心 O 到截面ABC的距离为球半径的一半，求球 O的半径和表面积。 16（本小题 14分）如图，已知 DA平面 ABE，四边形 ABCD是边长为 2的正方形，在ABE中， AE=1， BE= 3 。（）证明：平面 ADE平面 BCE； （）求二面角 B AC E的大小； （）求点 D到平面 AEC的距离。 17（本小题 12 分）如图正三棱柱 ABC A1B1C1中 ,底面边长为 a, 侧棱长为 22 a, 若经过A1 B1 C1 AB1且与 BC1平行的平面交上底面于 D点 . (1)试确定点 D的位置 , 并证明你的结论 ; (2)求 BD与面 AC1所成角的大小； （ 3）二面角 A1 AB1 D的大小 参考答案 1 B 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 A 8 D 9 14 10 5 11 2 12 68 13（ 1） 48；（ 2） 78；（ 3） 36；（ 4） 6 14 6 15 R= 310 ； 1200 16（ 1）略；（ 2） 742arcsin ；（ 3） 7212 17（ 1） D为 A1C1的中点；（ 2） 515arcsin ；（ 3） 4
