1、 高二数学 第二学期期中 试卷 数 学 试 卷 班 姓名 学号 得分 一、 选择题 (每小题只有一个正确的答案，每小题 3 分 )： 1有下列三个命题： 命题 1： ,m n m n ， ， 与 不 重 合 异 面 命题 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 命题 3：一条直线与一个平面的无数条直线垂直，则此直线垂直于该平面 其中 正确 命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 设 A、 B、 C、 D 是空间四个不同的点，在下列命题中， 不正确 的是 （ ） （ A）若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面 （ B）若 AC 与 BD 是异面直线，则 A
2、D 与 BC 是异面直线 (C) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD=BC (D) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD BC 3 已知 m、 n 是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面， 下列四个命题 中正确的是 （ ） A 若 / , / , /mm 则 ； B 若 l 且 ,则 l ； C 若 , , / 则 ； D 若 m、 n 是异面直线， /,/,/, 则nnmm 4 在 ABC 中，已知 B=90 ， C=30 ， AC=4,D 是 BC 中点， E 是平面 ABC 外一点， DE平面 ABC, DE=1， 那么点 E到直线 AC的距离为 （ ） A. 72 B. 5
3、2 C. 2 D.2 5 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是 （ ） A. B. C. D. C 1B 1CD 1ABA 1D二、填空 题 （每小题 3 分）： 6 一个六棱柱的底面是边长为 a 的正六边形，侧棱 长为 b，侧棱与底面所成的角为 60，则这个棱柱的体积为 7 A、 B、 C 是球 O 表面上三点， AB=6,BC=8， AC=10，点 O 到 ABC 所在平面的距离为 5， 则 球 O 的 表面积 为 。 8 在一个坡面的倾斜角为 60的斜坡上，有一条与坡脚的水平线成 30角的直线，沿这条道行走到 20m时人升高了 米（ 坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的
4、二面角的平面角 ） 9 已知半径为 R 的球面上有两点 A、 B，且 AB= R3 ，则这两点的球面距离为 10.如图所示，以长方体 ABCD A1B1C1D1顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是 。 （ 注：只写出其中一个并在图中画出相应的四面体 ）。 三、 填空题 （每小题 2 分） ： 1函数 2lg 3xy x 的定义域为 2 若点 A(1,2)既在函数 )(xf = bax 的图象上，又在 )(xf 的反函数的图象上， 则 a 的值 为 . 3.点 (2,1)到直线 3x4y+2=0的距离是 4 已知 cos2 =32 ，则 cos 的值为 5 某校一个数学研究性学习小组共有
5、8 个同学，其中男同学 5 人，女同学 3 人新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆现从这 8个 同学中选出 3 人准备一个报告会，要求在选出的 3 人中男新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆女同学都有，则不同的选法共有 种（用数字作答）新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xj
6、ktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆6新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆“ 0x ”是“ 0xy ”的（ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆充要条件 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新
7、敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆充分不必要条件 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆必要不充分条件 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆既不充分又不必要条件 7
8、在等差数列 na 中 14,2 41 aa ，那么前 n 项的和 nS 等于 8已知 a =（ 3， 4）， b =（ x， 1）， a b ，则 x 的值为 9双曲线 142 2 yx 的离心率为 10 数列 an的前 n 项和 为 Sn n2-n+2，则 该数列的通项公式 为 . 四 、解答题（答题要求：请写出规范的完整的解答过程）： 1（ 12 分） 如图 , 在直 三 棱柱 ABC A1B1C1中， ACB=90，AC 2， BC 2， AA1 4，点 D 是 AB 的中点 ， （ I）求证 ： 平面 CDB1 平面 ABB1A1； （ II） 求 异面直线 AC1与 B1C 所成角的
9、 余弦值 。 2（ 12 分） 已知 三棱锥 P BCD 中， PD=PB， 90P DB ， BD=CD， BDC=90， 平面 PBD BCD平面 。 （ I）求证： CDPB ； （ II）求 直线 BC 与平面 PDC 所成的角的大小。 3（ 14 分） 如图， ABCD A1B1C1D1是正四棱柱，侧 棱长为 3，底面边长 为 2， E 是棱 BC 的中点 . （ I）求证： BD1平面 C1DE； （ II）求二面角 C1 DE C 的大小； （ III）在侧棱 BB1上是否存在点 P， 使得 CP平面 C1DE？证明你的结论 . EAA 1D 1B 1C 1CBD4 （ 12分
10、） 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形，9 0 , / / , P AB A D A D B C A B B C a ， 2 , ,A D a P A A B C D 底 面 （ 1）若 EPDAE , 为垂足， 求证： PDBE ； （ 2） 求点 A 到 平 面 PBC 的距离 。 (3) 求二面角 C PD A 的大小。 20070407 A B C D E F O 附 加 题（本题共 10 分，计入总分，但总分不超过 100 分）： 如图，棱 长为 1 的正四面体 ABCD 中， E、 F 分别是棱 AD、 CD 的中点， O 是点 A 在平面BCD 内的射影 .
11、 (I)求点 O 到平面 ACD 的 距离； ( ) 求二面角 E-BF-D 的大小 . 高二年级期 中 数 学 试 卷 参 考 答 案 一、选择题 （每小题 3 分） ： 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 二、 填空 题 （每小题 3 分） ： 6 294ab 7 200 8 35 9 2R310略 三、 填空题 （每小题 2 分） ： 1 3 2, ) （ - ， ) （ 2 3 3 45 4 19 5 45 6 B 7 22n 8 43 9 5 10 2 ( 1)2 2 ( 2)n na nn （没有 n 的范围，或者只写出一种情况，给零分） 四、解答题： 1（本题满分 12 分）
12、 （ I）证明：直三棱柱 ABC A1B1C1， BB1平面 ABC BB1 CD 1 分 AC BC 2， D 是 AB 的中点 CD AB 2 分 BB1 AB=B CD平面 ABB1A1 4 分 CD 平面 CDB1 平面 CDB1平面 ABB1A1 5 分 （ II）解：连结 BC，交 BC 于 E，连结 DE D 是 AB 的中点， E 是 BC1 的中点， DE/AC1， CED 或其补角为 AC1 与 B1C 所成的角， 8 分 在 CED 中， ED=21 AC 1= 5 ， CD=21 AB= 2 ， CE=21 CB1= 5 ， 由余弦定理得 4cos 5CED， 11 分
13、 异面直线 AC1与 B1C 所成角的 余弦值 45 . 12 分 注：若用向量法得到结论 45 ，扣 1 分；若用向量法得到 非 45 的 数值 ，给零分。 2（本题满分 12 分） 解：（ I） P B D B C D B DP B D B C D 平 面 平 面 ， 平 面 平 面 90B D C B D D C 即 CD PBD平面 4 分 P B P B D 平 面 CD PB 6 分 （ II） CD BP， BP PD， PD CD=D BP面 PDC BC 与平面 PDC 所成的角为 BCP 9 分 设 BP=a ，则 BD= 2a ， 在 Rt BCP 中， BP=a ， B
14、C=2a BCP=30 11 分 所求的角为 30 12 分 注：若用向量法得到结论3， 23 ， 56，扣 2 分；若用向量法得到其它 错误 的结论，给零分。 3（本题满分 14 分） （ I）证明：连接 CD1，与 C1D 相交于 O，连接 EO. CDD1C1是矩形， O 是 CD1 的中点， 又 E 是 BC 的中点， EO BD1. 2 分 又 BD1 平面 C1DE， EO 平面 C1DE， BD1平面 C1DE. 4 分 OEAA 1D 1B 1C 1CBDHP（ II）解：过点 C 作 CH DE 于 H，连接 C1H. 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， CC1平面
15、 ABCD， C1H DE， C1HC 是二面角 C1 DE C 的平面角 . 7 分 根据平面几何知识， DE= 5 ， CH= 251 35ta n ,2C H C 9 分 二面角 C1 DE C 的大小为 35arctan 2 10 分 注：若用向量法得到结论 2arccos7 ，扣 1 分；若用向量法得到其它 错误 的结论，给零分。 （ III）解：在侧棱 BB1上不存在点 P，使得 CP平面 C1DE 11 分 证明如下： 假设 CP平面 C1DE，则必有 CP DE. 而 PC 在平面 ABCD 内射影为 BC，则必有 BC DE. 这与已知点 E 是 BC 的中点相矛盾 假设 C
16、P平面 C1DE 不成立， 即在侧 棱 BB1 上不存在点 P，使得 CP平面 C1DE. 14 分 4（本题满分 12 分） 解：（ 1） ADBAB A D ,90 ,.,.,.P A A B CDB A P AP A A D AB A P A DP D P A DP D B AP D A E B A A E AP D B A E底 面又平 面平 面又 且平 面., PDBEBEPD 即 4 分 PADBCENM（ 2）设 A 到平面 PBC 的距离为 h ,P A A B C D 底 面 AB BC 由三垂线定理得 PB BC A-PBC P ABCVV 1133P B C A B Ch
17、 S P A S 2PA B 12S 22B C P B a 2A B C 11S 22A B B C a 22ha 即所求为 22a 8 分 注：若用向量法得到 错误 结论，给零分。 （ 3）取 AD 中点 N，连结 CN，作 NM PD 于 M，连结 CM CN AB CN平面 PAD CM PD CMN 为 二面角 C PD A 的平面角 10 分 在 CMN 中， CN=a， NM= 15a CMN=arctan 5 所求为 arctan 5 12 分 注：若用向量法得到结论 6arccos 6 ，扣 1 分；若用向量法得到其它 错误 的结论，给零分。 附加题 （本题满分 10 分） ： 解 ： （ 1） 如图，连结 AO， CO， DO， 点 O 到平面 ACD 的 距离就是三棱 锥 O-ACD 底面 ACD 上的高 h. 因 为 VO-ACD=VA-COD， 1 分
