1、 高二数学 第二学期期末考试 一 填空题（每小题 5 分，共 70 分） 1 已知全集 I=N,集合 A=1,2,3,4,5,6, B=2,3,5,则 ABCI )( =_ _； 2 函数 f(x)=x231的定义域是 _ _； 3 计算 ii21 = ； 4 计算 sin(-570 )的值是 _ _； 5已知直线 l1 ： x 2y=0 和 l2 ： x+3y=0，则直线 l1 和 l2 的夹角是 ； 6如果 log3 m log3 n 4，那么 m n 的最小值是 ； 7已知三角形的顶点为 A（ 2， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 2， 3）则 BC 边上的高 AD 所在直线的方程是
2、； 8在等比数列 an 中， a1 0， a2 a4 +2a3 a5 +a4 a6 25， 则 a3 a5 ； 9设 a=0.32 ， b=2 3.0 ， c=log2 2，则 a、 b、 c的大小关系 是 ； 10 若数列 an 的前 n 项由流程图（右图所示）的输出依次给出， 则数列的通项公式 an ； 11 直线 1kxy 与曲线 baxxy 3 相切于点 )3,1(A ， 则 b 的值 为 _ _； 12 关于直线 m、 n 和平面 、 有以下四个命题： 当 m ， n ， 时， m n， 当 m n， m ， n 时， ， 当 = m， m n 时， n 且 n ， 当 m n， =
3、 m 时， n 或 n 。 其中 假命题 的序号是 _ _； 13 已知 sin 3 cos =m 1，则实数 m 的取值范围是 ； 14 我们可以运用下面的原理解决一些 相关 图形的面积问题： 如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍 .你可以从给出的简单图形 、 中体会这个原理 .现在图 中的曲线分别是 22 1( 0)xy abab 与 2 2 2x y a，运用上面的原理，图 中椭圆的面积为 。 二 解答题（本大题共六小题，满分 90 分） 15（本 题满分 14 分） 设锐角三角形 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边
4、分别为 a、 b、 c， a 2bsinA。 （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 若 a 3 3 ， c 5，求 b 的值。 16（本题满分 14 分） 已知向量 (1 tan ,1)xa ， (1 sin 2 cos 2 , 0)xx b ，记 ()fxab （ 1）求 f(x)的解析式并指出它 的定义域； （ 2）若 2()85f ， 且 (0, )2 ，求 ()f O x yx l 甲 甲 乙 乙 (将 l 向右平移 ) 17 （本题满分 15 分） 如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的高为 3，底面是边长为 4 且 DAB=60的菱形， AC BD=0， A1C1 B1D1
5、=O1， E是 O1A的中点 . （ 1）求二面角 O1 BC D的大小； （ 2）求点 E到平面 O1 BC的距离 . 18 (本 题满分 15分 ) 某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是 12 ，构造数列 an ， 使 an n n 1 1（当第 次出现正面时）（当第 次出现反面时），记 S a a a n Nn n 1 2 *（ 1）求 24S 时的概率； （ 2）求恰有 2 次连续出现 2 次反面且 28 S 时的概率 。 19（本题满分 16 分） 统计表明，某种型号的汽车在 匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米 /小时）的函数解析式可以表示为： 313 8
6、(0 1 2 0 ) .1 2 8 0 0 0 8 0y x x x 已知甲、乙两地相距 100千米。 （ 1）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ 2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20 （本题满分 16 分） 已知直线 :2n y x n 与圆 22: 2 2 ( )nnC x y a n n N 交于不同点 An、 Bn,其中数列na 满足： 211 11, 4n n na a A B . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 ( 2),3nnnba求数列 nb 的前 n 项和 nS 。 高二（下）数学
7、期末考试答案 三 填空题（每小题 5 分，共 70 分） 1 1， 4， 6 2 X 23 3 i5152 4 21 5 4 6 18 7 3x 5y+14=0 8 5 9 a b c 10 21 n(n+1) 11 3 12 13 1 m 3 14 ab 四 解答题（本大题共六小题，满分 90 分） 15（本题满分 14 分） （ 1）由 a=2bsinA 得， BAsinsin 2sinA， sinB 21 ，又 B 锐角， B 6 （ 2）由 B 6 得 cosB 23 ， b2 a2 c2 2accosB 27 25 2 3 3 5 23 7， b 7 16（本题满分 14 分） （
8、1） 由 f(x)=a b=（ 1 tanx） (1+sin2x+cos2x)=2cos2x， f(x) 2cos2x 定义域为 ,2x x k k Z （ 2） f( +8 )=2cos(2 +4 )， cos(2 +4 ) 102 ，又 （ 0， 2 ） ， cos2 =54 ， cos2 53 （舍）， f( )=2 cos2 =85 17 （本题满分 15 分） （ 1）过 O作 OF BC 于 F，连接 O1F， OO1面 AC， BC O1F， O1FO是二面角 O1 BC D的平面角 OB=2， OBF=60， OF= 3 . 在 Rt O1OF 在， tan O1FO=1 3
9、3,3OOOF O1FO=60 即二面角 O1 BC D为 60 （ 2）在 O1AC中， OE是 O1AC的中位线， OE O1C OE O1BC， BC面 O1OF，面 O1BC面 O1OF，交线 O1F. 过 O作 OH O1F于 H，则 OH是点 O到面 O1BC的距离， 点 E到面 O1BC 的距离等于 OH，360sin OHOFOH OH=3.2 点 E 到面 O1BC的距离等于 3.2 18 (本 题满分 15分 ) （ 1） 41 （ 2） 643 19（本题满分 16 分） （ 1）若 40x 千 米 /小时，每小时耗油量为 7y 升 /小时 . 共耗油 1007 17.5
10、40升 . 所以，从甲地到乙地要耗油 17.5升 . （ 2）设当汽车以 x 千米 /小时 速度匀速行驶时耗油量最少， 0 120x ，耗油量为 S升 . 则 321 0 0 1 3 1 8 0 0 1 581 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4S x x xxx ， 21 800 640Sxx， 令 0S ，解得， 80x . 列表： x 080， 80 80,120 120 S 0 0 S 极小值 11.25 17012 所以，当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为 11.25升 . 20 （本题满分 16 分） （ 1）圆心到直线的距离 dn ， 21111( ) 2 2 , 2 2 ( 2 )23 2 2n n n n n nnna A B a a aa 则易 得（ 2）10 1 2 11 2 3( 2 ) 2 ,31 2 2 2 3 2 22 1 2 2 2 3 2 2nnnnnnnnb a nSn 两式 相减得 ， ( 1)2 1nnSn
