1、 高二数学 第二学期教学质量检测 试卷 3 题号 1-10 11-14 15 16 17 18 总分 得分 注：可以使用计算器； 本试卷满分 100 分，在 90 分钟内完成 【参考公式】 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 每题给出 4 个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分 . 1、用 表示一个平面， l 表示一条直线，则平面 内至少有一条直线与 l A、平行 B、相交 C、异面 D、垂直 2、 下列图形一定是平面图形的是 A、四边相等的四边形 B、四条线段首尾顺次
2、连结而成的四边形 C、两对角线相交的四边形 D、两组对角分别相等的四边形 3、过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP平面 ABCD，且 AP=AB，则平面 ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是 A、 30 B、 45 C、 60 D、 90 4、体积为 9 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中， S 是侧棱 CC1 上一点，三棱锥 S-ABC 是体积2. 则三棱 锥 S-A1B1C1 的体积为 A、 23 B、 1 C、 2 D、 3 5、已知 kj2i3a ， k2jib ，则 a5 与 b3 的数量积等于 A、 -15 B、 -5 C、 -3 D、 -1 6、若 S = (x-
3、1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则 S 化简后得 A、 x4 B、 (x-2)4 C、 x4 + 1 D、 x4 -1 7、从 A 地到 B 地有 3 种走法，从 B 地到 C 地有 2 种走法，从 A 地不经过 B 地到 C 地有 4 种走法，则从 A 地到 C 地的不同走法有 A、 9 种 B、 10 种 C、 14 种 D、 24 种 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（ A B） =P（ A） P（ B） 如果事件 A在 一次试验中发生的概率是 p， 那么 n 次独
4、立重复试验中恰好发生 k 次的 概率 knkknn )p1(pC)k(P 正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl21S 侧面 其中 c 表示底面周长， l 表示斜高或母线长 球的体积公式 3R34V 球 其中 R 表示球的半径 8、周末小明去广州的概率为 41 ，小华去广州的概率是 51 ，假定两人的行动相互之间没有影响，则周末小明、小华至少有一人去广州的概率为 A、 203 B、 51 C、 52 D、 209 9、两个事件为对立事件是这两个事件互斥的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、不充分不必要条件 10、抛两个各面分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 的均匀的骰子
5、，“向上的两个数 之和为 3”的概率是 A、 31 B、 61 C、 361 D、 181 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11、已知 a =（ 0， -1， 1）， b =（ 1， 2， -1），则 a 与 b 的夹角等于 _度 . 12、如果两个球的表面积之比是 4： 1，那么这两个球的体积之比是 . 13、甲、乙二人参加有奖知识竞赛，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个甲、乙二人依次各抽一题甲抽到选择题、乙抽到判断题的种数为 _种 . 14、小明通过英语四级测试的概率为 43 ，他连续测试 3 次，那么其中恰有一次获得通过的概率是
6、 _. 三、解答题：（第 15、 16 题每题 12 分，第 17、 18 题每题 10 分，共 44 分） . 15、有 6 名同学站成一排，求： （ 1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法 . （ 2） 甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法 . （ 3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法 . 解： 16、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面 ABC 中， CA=CB=1， BCA=90，棱 AA1=2，M、 N 分别是 A1B1， A1A 的中点， （ 1）求 BN 的长； （ 2）求 cos的值； （ 3）求证： A1B C1M. A B C N A1 M B1 C1 1
7、7、已知 n)x2x( 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162，求： （ 1） n 的值； （ 2）展开式中含 x3 的项 . 解： 18、如图，用 A、 B、 C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、 N2，当元件 A、 B、 C 都正常工作时，系统 N1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、 C 至少有一个正常工作时，系统 N2 正常工作，已知元件 A、 B、 C 正常工作的概率依次为 0.80， 0.90， 0.90，分别求系统 N1、 N2 正常工作的概率 P1、 P2. 解： 参考答案 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） DCBBA ABC
8、AD 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） (N1) A B C (N2) A B C 11、 150 12、 8： 1 13、 16C 14C （或 24） 14、 649 三、解答题：（第 15、 16 题每题 12 分，第 17、 18 题每题 10 分，共 44 分） . 15、解：（ 1） 480AA 5514 种； 4 分 （ 2） 504AA2A 445566 种； 4 分 或 55A （甲在尾） + 441414 AAA （甲不在尾） =120+384=504； 或 504AAA2A 44441466 （ 3） 144AA 3433 种 4 分 16
9、、 解： （ 1）以射线 CA 、 CB 、 1CC 分别为坐标系 OX、 OY、 OZ 轴， 则 B（ 0， 1， 0）， N（ 1， 0， 1）， 2 分 |BN |= 222 )01()10()01( = 3 2 分 （ 2） A1（ 1， 0， 2）， B1（ 0， 1， 2）， C（ 0， 0， 0） 1BA （ 1， -1， 2）， 1CB （ 0， 1， 2）， 2 分 cos=|CB|BA| CBBA 11 11=222322 2102)1(1221)1(01 = 1030 2 分 （ 3） C1（ 0， 0， 2）， M（ 21 ， 21 ， 2）， MC1 =（ 21 ，
10、21 ， 0）， BA1 （ -1， 1， -2） 2 分 MC1 BA1 =21 （ -1） +21 1+0（ -2） =0 A1B C1M 2 分 17、解：（ 1） 2 3n1n1n1 n226n2n22n2n3 xC2)x2()x(CTxC4)x2()x(CT 2分 依题意得 162C2C4 1n2n 81CC2 1n2n 2 分 9n,81n2 1 分 （ 2）设第 r +1 项含 x3 项， 则 2 r39r9rrr9r91r xC)2()x2()x(CT 2 分 1r,32 r39 1 分 第二项为含 x3 的项： T2=-2 319xC =-18x3 2 分 18、解：分别记元件 A、 B、 C 正常工作的事件 A、 B、 C， 1 分 由题设得： P1 =P（ A B C） = P（ A） P（ B） P（ C） 2 分 = 0.8 0.9 0.9=0.648 系统 N1 正常工作的概率为 0.648 2 分 P2 = P（ A） 1 P（ )C(P)B(P1)A(P)CB 2 分 = 0.80 (1 0.10 0.10) = 0.80 0.99 = 0.792 2 分 系统 N2 正常工作的概率为 0.792. 1 分
