1、 高二 上学期 数学期末测试 1 姓名班级 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1已知 Rcba , ，下列命题正确的是 （ ） A 22 bcacba B bacbca Cbaab ba 11033 D baab ba 110 22 2过点 M（ 4， 3）和 N（ 2， 1）的直线方程是 （ ） A 03yx B 01yx C 01yx D 03yx 3圆 01)4()3( 22 yxyx 关于直线对称的圆的方程是 （ ） A 1)4()3( 22 yx B 1)3()4( 22 yx C 1)3()4( 22 yx D 1)4()3( 22 yx 4过
2、椭圆 134 22 yx 的焦点且垂直于 x 轴的直线 l 被此椭圆截得的弦长为 （ ） A 23 B 3 C 32 D 3 5若 0,0 ba ，则与不等式 axb 1 等价的是 （ ） A axbx 11 或 Bbxa 11 C axxb 1001 或 D bxxa 1001 或 6若 a、 1|, baRb 成立的充分不必要条件 （ ） A 1| ba B 21|21| ba 且 C 1a D 1b 7与椭圆 12516 22 yx 共焦点，且两准线间的距 离为 310 的双曲线方程为 （ ） A 145 22 xy B 145 22 yx C 135 22 xy D 135 22 yx
3、 8不等式 )310()31( xxxy 的最大值是 （ ） A 2434 B 121 C 641 D 721 9两定点 A（ 2， 1）， B（ 2， 1），动点 P 在抛物线 2xy 上移动，则 PAB 重心 G 的轨迹方程是 （ ） A 312 xy B 323 2 xy C 322 2 xy D 4121 2 xy 10直线 220323 yxyx 截圆=4 得的劣弧 所对的圆心角为 （ ） A 6 B 4 C 3 D 2 11不等式 2|2| x xx x 的解集是 （ ） A（ 2， 0） B 0,2( C R D ),0()2,( 12定长为 )2( 2abll 的线段 AB 的
4、端点在双曲线 222222 bayaxb 的右支上，则 AB 中点 M 的横坐标的最小值为 （ ） A222 baalB222 ba la C222 )2( ba ala D222 )2( ba ala 二、填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13若不等式 213|0342 xxxxx ax 或的解集为，则 a= 。 14设椭圆 )0(12222 babyax 的右焦点为 F1，右准线为 l1，若过 F1 且垂直于 x 轴的弦长等于 F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心率为 。 15 F1， F2 是双曲线 1454 22 yx 的两个焦点， P 是双曲线上的点，
5、已知 |PF1|， |PF2|， |F1F2|依次成等差数列，且公差大于 0，则 F1PF2= 。 16给出下列命题： （ 1）角 2tan xy是 的倾斜角； （ 2）若 xxRx 22,则 的最小值为 2； （ 3）若 x、 |“|“0“, yxyxxyRy 是则 的充要条件； （ 4）若定义 1*)1(*)1(,1)1)(1(* xxxxyxyx 则 其中正确命题的序号是 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17求过点 P（ 1， 6）与圆 25)2()2( 22 yx 相切的直线方程。（ 10 分） 18已知不等式 1|2)63(lo g 22 bxxxxax 或的解集
6、是。 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）解不等式 0bax xc （ c 为常数）。（ 12 分） 19已知椭圆 12222 byax ，其长轴长是短轴长的 2 倍，右准线方程为 334x 。 （ 1）求该椭圆方程； （ 2）如过点（ 0， m），且倾斜角为 4 的直线 l 与椭圆交于 A、 B 两点，当 AOB（ O 为 原点）面积最大时，求 m 的值。 （ 12 分） 20已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线 12222 byax 的右焦点，且与 x 轴垂直， 抛物线与此双曲线交于点（ 6,23 ），求抛物线与双曲线的方程。（ 12 分） 21某工厂库存 A、 B、 C 三种原料，
7、可用来生产 Z、 Y 两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表： A B C 每件产品利润 库存量（件） 100 125 156 （ I） （ II） Z（每年用料） 1 2 3 2000 1000 Y（每件用料） 4 3 1 1000 3000 问：若市场情况如（ I），怎样安排生产能获得最大利润 ? 若市场情况如（ II），怎样安排生产才能获得最大利润？（ 12 分） 22已知抛物线 xy 42 的焦点为 F，其准线与 x 轴交于点 M，过点 M 作斜率为 k 的直线 l交抛物线于 A、 B 两点，弦 AB 的中点为 P， AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 E（ ,0x O） . （
8、 1）求 k 的取值范围； （ 2）求证： 30 x （ 3） PEF 能否成为以 EF 为底的等腰三角形？若能，求出 k 的值，若不能，请说明理由。（ 12 分） 高二数学期末测试题参考答案 一、 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 A 12 D 二、 13 2 14 21 15 120 16（ 4） 三、 17（ 1） a=1, b=2 （ 3） c 2 时， 解集为（ 2， c） 18解：圆心为（ 2， 2） |OP|=5 则 P 在圆上，且 切线的斜率存在 . 设切线方程为 06)1(6 kykxxky 即 由 0274343,51
9、|622| 2 yxkk kk 切线方程为解得19解（ 1） 2 343,2 2222 aceabacba . 又 141,3,2334 222 yxbcaca 椭圆方程为 （ 2）设 mxyl : ，代入椭圆方程得 04485 22 mmxx 令 550)44(2064 22 mmm 得.设 5 44,58),(),( 221212221 mxxmxxyxByxA 则22122121 55 244)(2|2| mxxxxxxAB 原点 O 到 l 的距离2|md425)25(525|52|21 222 mmmdABS O A B时当 252 m ， S 取得最大值 . 即当 AOB 的面积最
10、大时， .210m20解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为 2C（即双曲线的焦距） . 设抛物线的方程为 .42 cxy 抛物线过点 112346)6,23( 22 bacc 即 又知 164 91)6()23(222222 baba 由可得 43,41 22 ba 所求抛物线的方程为 xy 42 ，双曲线的方程为 1344 22 yx 21解：设安排生产产品 Z、 Y 的件数分别为 x， y，利润总额为 S 元 . 由题意得约束条件为0,01563125321004yxyxyxyx如图，作出可行域 . 若市场情况如（ I），则目标函数 yxS 10002000 C 作直线 020100
11、02000:1 yxyxl 即. 把 l1 向右上方平移到 l1的位置时，直线经过可行域 上的点 C，且与原点距离最大，此 时 S 取得最大值 . 解 9,49.1 5 63 1 2 532 yxcyx yx 点坐标得.此即所求最优解 . 若市场情况如（ II）则目标函数 03 0 0 01 0 0 0:,3 0 0 01 0 0 0 2 yxlyxS 作直线 即 03 yx ，把 l2 向右上方平移至 l2的位置时 ,直线经过可行域上的点 B,且与原点距 离最大，此时 S 取得最大值，解方程组 .15401 0 04 1 2 532 yxByx yx 点坐标得此即所求最优解 . 答：若市场情
12、况如（ I），应生产 Z、 Y 各 49 件和 9 件 . 若市场情况如（ II），应生产 Z、 Y 各 40 件和 15 件 . 22解：由题设有 )0,1(),0,1( MF （ 1）设 0)2(24 )1(),1(: 22222 kxkxkxy xkyxkyl 得由令 11016164)2(4 2422 kkkk 得 （ 2）设 AB 中点为 kxkykkxxxyxPPPPP 2)1(,22),( 2221 则 AB 的垂直平分线的方程为 )2(1222kkxkky 令 322121002220 xkkkxy 得（ 3） PEFkkPkEF ).2,21(),0,21(),0,1(22是以 EF 为底的等腰三角形 . )1,1(2 2,212 21121 222 kkkk 则 PEF 能构成以 EF 为底的等腰三角形，此时22k
