1、 高二 上学期 期中考试 数学文科试卷 总分 150 分 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1在 ABC 中，若 a = 2 , 23b , 030A , 则 B 等于 ( ) A 60 B 60 或 120 C 30 D 30 或 150 2 若命题 p： 2n 1 是奇数， q： 2n 1 是偶数，则下列说法中正确的是（ ） A p 或 q 为真 B p 且 q 为真 C 非 p 为真 D 非 q 为假 3如图，为了测量隧道两口之间 AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应
2、当采用的一组是 A ,ab B ,ab C ,ab D ,a 4、已知函数 )103lg( 2 xxy 的定义域为 A,函数xxy 8 1的定义域为 B, 则A B=( ) A 、 x5 B、 52 xx 或 C、 85 x D、 81 x 5若椭圆的两焦点为（ 2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 )23,25( ，则椭圆方程是（ ） A 148 22 xy B 1610 22 xy C 184 22 xy D 1610 22 yx 6 xy 1 的一个充分不必要条件是 ( ) A x y B x y 0 C x y D y x 0 7已知数列 na 的前 n 项和 2 1nSn，则 (
3、) A na =21n B na =21n C na = 2 ( =1)2 1 ( 1)nnn D na = 2 ( =1)2 1 ( 1)nnn 8、已知椭圆 12222 byax 与椭圆 11625 222 yx 有相同的短轴，椭圆 12222 byax 的长轴长与椭圆 1921 22 yx 长轴长相等，则（ ） A、 2a 16， 2b 21 B、 2a 21， 2b 9 C、 2a 21， 2b 16 或 2a 16， 2b 21 D、 2a 21， 2b 16 9、 下列方程中，以 x2y=0 为渐近线的双曲线方程是 (A) 12yx)D(1y2x)C(116y4x)B(14y16x
4、 22222222 10过点 M（ 2， 0）的直线 m 与椭圆 12 22 yx 交于 P1， P2，线段 P1P2 的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1（ 01k ），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为 （ ） A 2 B 2 C 21 D 21 二、填空题：本大题共 4 题；每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。 11、写出下列命题的否定形式。 有理数是实数； _. 有些平行四边形不是菱形； _. x R， x2-2x0； _. 12 1 与 4 ( 0)aa 的等比中项是 13、 椭圆 x ya2 224 1 与双曲线 xa y2 22 1 的焦点相同
5、，则 a=_ 14已知椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于 _ 三。、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明 、证明过程及演算步骤。 15 （本小题 12 分） 写出原命题“若 dcba 且, ，则 dbca ”的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假 16（本小题 14 分）已知 na 是等差数列，其中 1425, 16aa （ 1）求数列的通项公式。 （ 2）求 1 3 5 19a a a a 值 。 17、（本小题 12 分）双曲线的 离心率等于 25 ，且与椭圆 149 22 yx 有公共焦点，求此双曲线的方程。
6、18（本小题 14 分）某家公司每月生产两种布料 A 和 B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。 羊毛颜色 每匹需要 / kg 供应量 / kg 布料 A 布料 B 红 4 4 1400 绿 6 3 1800 黄 2 6 1800 已知生产每匹布料 A、 B 的利润分别为 120 元 、 80 元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？ 19、 （本小题 14 分） 已知点 M 到定点 A(0,-2 2 )与到定直线 2y 的距离之比等于 2 ,求点 M 的轨迹 .并说明轨迹的形状是什么。 20、（本小题
7、 14 分）已知椭圆 14 22 yx 及直线 mxy ，若该直线被椭圆截得的弦长为 5102 ，求该直线的方程。 测试题答题卡 选择题 (50 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题 (20 分 ) 11 _. _ _. 12_ 13_ 14_ 三、解答题 15、解： 16、解： 17、解： 姓名： 班级 ： 学号 ： 18、解： 19 解： 20、解： 高二数学文科试卷答案 一、选择题 1、 B 2、 A 3、 A 4、 C 5、 D 6、 B 7、 C 8、 D 9、 A 10、 D 二、填空题 11、 存在一些有理数不是实数 . 所有平行四边形是菱形 .
8、02, 0200 xxRx 12、 2a 13、 1 14、 135 三、解答题 15、解 ： 逆命题：若 dbca ，则 dcba 且, 。 3 分 否命题：若 dcba 或, ，则 dbca 。 6 分 逆否命题：若 dbca ，则 dcba 或, 。 9 分 其 中 原 命 题 与 逆 否 命 题 是 真 命 题 ， 逆 命 题 与 否 命 题 是 假 命题。 12 分 16、解 ：（ 1） 16,25 41 aa 16325314 ddaa 2 分 3d 4 分 dnaan )1(1 5 分 =25+ )3)(1( n nn328 3325 7 分 （ 2） 19531 . aaaa
9、2 )(10 191 aa 10 分 )182(5 1 da )31850(5 = 20 14 分 17、解 ： 椭圆 149 22 yx 的焦点为 )0,5( 焦点在 x 轴上。 4 分 在 双曲线中， 5c 6 分 又 2,25 aace 8 分 145222 acb 10 分 双曲线的方程为 114 22 yx 12 分 18. 解： 设每月生产布料 A、 B 分别为 x 匹、 y 匹，利润为 Z 元，那么 4 4 1400,6 3 1800,2 6 1800,0,0.xyxyxyxy 2 分 目标 函数为 120 80z x y 4 分 作出二元一次不等式 所表示的平面区域（阴影部分）
10、即可行域。 8 分 120 80 0xy 6 3 1800xy 2 6 1800xy M 4 4 1400xy 把 120 80z x y变形为 312 80y x z ，得到斜率为 32 ，在轴上的截距为 180z ，随 z 变化的一族平行直线。如图可以看出，当直线 312 80y x z 经过可行域上 M 时，截距 180z 最大，即 z 最大。 10 分 解方程组 4 4 1400,6 3 1800.xyxy 得 M 的坐标为 x=250 , y=100 12 分 所以 m a x 1 2 0 8 0 3 8 0 0 0 .z x y 13 分 答：该公司每月生产布料 A、 B 分别为
11、250 、 100 匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是 38000 元。 14 分 19、解： 设点 M 的坐标为 ),( yx ，点 M 到定直线 2y 的距离为 d 根据题意有： 2| dMA 4 分 2|2| )22( 22 y yx 6 分 上式两边平方，化简得 144 22 xy 12 分 它是焦点在 y 轴上的等轴双曲线。 14 分 20、解： 设直线 mxy 被椭圆截得两点坐标分别为 ),(),( 2211 yxByxA 则 5102)()(| 221221 yyxxAB 2 分 mxy 11 ， mxy 12 2121 xxyy 4 分 式化为 5102)(2 221 xx 6 分 221 )( xx =2520 ， 25204)( 21221 xxxx 8 分 联立方程 1422 yxmxy 消元 y 化简得 0125 22 mmxx 10 分 5 1,52 22121 mxxmxx 代入 式，得 016 2 m 0m 12 分 所求直线的方程为 xy 。 14 分
