1、 0 y 2 1 x )( xfy 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高二年级 文科数学下册 期中考试 数学试卷（文科） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知 2cos)( xxf ，则 )2( f =（ ） A 1 B 21 C 1 D 2 2、 若命题 1sin,: xRxp ，则 p 为（ ） A 1sin, xRx B 1sin, xRx C 1sin, xRx D 1sin, xRx 3、若双曲线 1222 yax 过点 )1,22(P ，则双曲线的焦点坐标是（ ） A )0,3( B )0,5( C )3,0( D )5,0( 4、在下列命题中为真命题的
2、是（ ） A 若 acb 2 ,则 cba, 成等比数列 B “ 若 1x ,则 12x ” 的否命题 C “第二象限角是钝角”的逆命题 D “若 ba ,则 22 ba ”的逆否命题 5、抛物线 )0(22 ppxy 上横坐标为 6 的点到焦点的距离是 10，则 p =（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 6、 “ 0mn ”是“ 22mx ny mn为椭圆”的（ ）条件 A 必要不充分 B 充分不必要 C.充要 D 既不充分又不必要 7、已知 )( xf 是函数 )(xfy 的导函数，且 )( xfy 的图象如图所示，则函数 )(xfy的图象可能是 ( ) x y 0 3 x y 0
3、2 x y 2 0 x y 0 3 A B C D 8、已知 3AB ， A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上运动 ， O 为原点 OBOAOP 3231 则动点 P的轨迹方程是 ( ) A 1422 yx B 14 22 yx C 1922 yx D 19 22 yx 9、对于 R 上可导的任意函数 )(xf ，若满足 0)( xfx ，则必有（ ） A )0(2)1()1( fff B )0(2)1()1( fff C )0(2)1()1( fff D )0(2)1()1( fff 10、若关于 x 的方程 312 xax的正实数解有且仅有一个，那么实数 a 的取值范围为（ ） A 0a
4、B 1a C 21 aa 或 D 20 aa 或 二、填空题（ 每 小题 4 分，共 28 分） 11、抛物线 ayx 2 的准线方程为 21y ，则 a 12、 若双曲线 116 22 myx 的焦距为 10，则双曲线的渐近线方程为 13、 抛物线 xy 2 上到点 )0,1(A 距离的最小值为 14、 曲线 xey 在点 ),1(e 处的切线与 x 轴，直线 1x 所围成的三角形面积为 15、若 xxf sin)(0 ， )()(),()( 1201 xfxfxfxf ， )()(1 xfxf nn ， Nn ，则 )(2009 xf = 16、 要制作一个容积为 96 3m 的圆柱形水池
5、（无盖），已知池底的造价为 30元 / 2m ，水池侧面造价为 20元 / 2m .如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为 米 17、若函数 dcxbxaxxf 23)( )0( a 的图像如右图 所示，则 2221 xx 三、解答题（ 4 大题，共 10+10+10+12=42 分） 18、 已知椭圆的焦点 坐标 为 )0,5(),0,5( 21 FF ，离心率 35e ， P 为椭圆上一点 （ 1） 求椭圆的标准方程； （ 2） 若 21 PFPF ，求21FPFS19、 已知命题 p ：关于 x 的方程 2 10x mx 有两个不相等的 负根 ， 命题 q ：关于 x 的
6、方程 24 4( 2) 1 0x m x 无实根，若 pq 为真， pq 为假，求 实数 m 的取值范围 20、 已知函数 3211() 32f x x x cx d 在 2x 处取得极值 （ 1） 求 c 的值； （ 2） 当 0x 时， 21( ) 26f x d d恒成立，求 d 的取值范围 21、已知动圆过定点 )0,1(D ，且与直线 :l 1x 相切 （ 1）求动圆圆心 M 的轨迹 C ； （ 2） 过定点 )0,1(D 作直线 l 交轨迹 C 于 A 、 B 两点， E 是 D 点关于坐标原点 O的对称点， 求证： AED BED 2x 1x 0 x y 2 瑞安中学 2008
7、学年第二学期高二年级期中考试 数学 答案 （文科） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11、 2 12、 xy 43 13、 23 14、 e21 15、 xsin 16、 4 17、 916 三、解答题（ 4 大题，共 42 分） 18、解：（ 1）由题知： 35,5 acec ，得 53a ，所以 20222 cab 所以椭圆的标准方程为： 12045 22 yx -5 分 （ 2）由 562| 21 aPFPF ， 1 0 04| 22212221 cFFPFPF ，可
8、得： 40| 21 PFPF ，所以， 20|21 2121 PFPFS FPF-10 分 19、 解：由 2 10x mx 有两个不相等的负根 ， 则 2 400mm ， 解之得 2.m 即命题 : 2.pm -2 分 由 24 4( 2) 1 0xm 无实根 ， 则 216( 2) 16 0m ， 解之得 13m. 即命题 q: 13m. -4 分 pq 为假， pq 为真，则 p 与 q 一真一假 -5 分 若 p 真 q 假 ， 则 2,3, 1, mmm 或所以 3.m -7 分 若 p 假 q 真 ， 则 2,1 3,m m 所以 1 2.m -9 分 所以 m 取值范围为 1 2
9、 3m m m ， 或| .-10 分 20、 解 （ 1） 3211() 32f x x x cx d ， 2()f x x x c -2 分 ()fx在 2x 处取得极值， (2) 4 2 0fc ， 2c -4 分 （ 2）可得 3211( ) 232f x x x x d ， 2( ) 2 ( 2 ) ( 1 )f x x x x x ， 当 ( , 1x 时， ( ) 0fx ，函数单调递增； x ( 1,2 时， ( ) 0fx ，单调递减 0x 时， ()fx在 1x 处取得最大值 76 d ， -8 分 0x 时， 21( ) 26f x d d恒成立， 76 d 21 26d
10、d ，即 ( 7)( 1) 0dd ， 7d 或 1d ，即 d 的取值范围是 ( , 7) (1, ) -10 分 21、 解：（ 1）由题知意：动圆圆心 M 的轨迹方程为： xy 42 ， -3分 动点 M 的轨迹 C 是以 O（ 0， 0）为顶点，以（ 1， 0）为焦点的抛物线 -4分 （ 2）解法一： 当直线 l 垂直于 x 轴时，根据抛物线的对称性，有 AED BED ； -6 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，依题意，可设直线 l 的方程为 )1( xky )0( k ，1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则 A， B 两点的坐标满足方程组 xy xky
11、 4 )1(2消去 x 并整理，得 0442 kyky ， 4,42121 yykyy-8分 则 : 12kk+ = )1)(1( )1()1(11 21 12212 21 1 xx xyxyx yx y )1)(1( 41412121212221xxyyyyyy = 0)1)(1(4)4)(4(41)1)(1()()(412121212121 xx kkxxyyyyyy . -11分 t a n t a n (1 8 0 ) 0A E D B E D , ta n ta nA E D B E D , 0 2AED ， 0 2BED AED BED . 综合、可知 AED BED . -12
12、分 解法二： 依题意，设直线 l 的方程为 1tyx ， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则 A， B 两点的坐标满足方程组 : xy tyx 4 12消去 x 并整理，得 0442 tyy ， 4,4 2121 yytyy . -8分 则 : 12kk+ = )1)(1( )1()1(11 21 12212 21 1 xx xyxyx yx y )1)(1( 41412121212221xxyyyyyy = 0)1)(1(4)4)(4(41)1)(1()()(412121212121 xxttxxyyyyyy . -11分 t a n t a n (1 8 0 ) 0A E D B E D , ta n ta nA E D B E D , 0 2AED ， 0 2BED AED BED . -12分
