1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高二年级文科数学下册 期中考试 高二年级数学试卷 （文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分。第卷、第卷共 4页。共 150分。考试时间 120分钟。 第卷 （选择题 共 70 分） 注意事项： 1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一 、选择题（每小题 5分，共 14小题，共 70分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1一个容量为 32的样本，已知某组
2、样本的频率为 0.125，则该组样本的频数为 （ ）A 2 B 4 C 6 D 8 2 5)23( x 的展开式中 x 的系数是 （ ） A 160 B 240 C 360 D 800 3以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 （ ） A 70 个 B 64 个 C 58 个 D 52 个 4三位文科班的学生挑战数学奥赛班学生小 明，小明出一道竞赛题由三人解答，三人可解出的概率依次为 111,234，则三人独立解答仅有一人解出的概率为 （ ） A. 124 B. 1124 C.1724 D.1 5函数 313y x x 有 （ ） A极小值 1 ，极大值 1 B极小值 2 ，极大值 3 C极小值
3、 2 ，极大值 2 D极小值 1 ，极大值 3 6. 在如图表格中涂色，要求相邻两格颜色不同，现在共 6 种不同彩笔可供选择，那么不同的涂色方法共有多少种 （ ） A、 52130 B、 52530 C、 630 D、 52030 7. 某人射击一次，击中目标的概率为 0.5，则他射击 6 次 3 次命中并且恰有两次是连续命中的概率为 （ ） A 624 5.0A B 636 5.0C C 624 5.0C D 614 5.0C 8 对于总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30的样本，若每个零件被抽取的概率为 0.25 ，则 N等于 （ ） A 150 B 200 C 120 D 100 9
4、. 如图所示曲线是函数 32y x bx cx d 的大致图象，则 2212xx 等于 （ ） A. 89 B. 109 C. 169 D. 53 10. 两条异面直线在同一个平面内的射影是 （ ） A两条相交直线 B两条平行线 C一条直线及线外一点 D以上三种情况都有可能 11. 83 )12( xx 的展开式中的常数项为 （ ） A -28 B -7 C 7 D 28 12. 若函数 3( ) ( )f x a x x的递减区间为 33( , ) ，则 a 的范围是 （ ） A 0a B 10a C 1a D 01a 13. 用 0， 1， 2， 3， 4 组成的无重复的五位数中，奇数数字
5、相邻，偶数数字也相邻的共有 （ ） A 20个 B 24个 C 32个 D 36个 14. 设三棱柱 111 CBAABC 的体积为 V 。 QP, 分别是侧棱 11,CCAA 上的点，且1QCPA ，则四棱锥 APQCB 的体积为 （ ） A V61 B V41 C V31 D V21 X O -1 2 Y X2 X1 卷（非选择题 共 82 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分。 ） 15. 1010991052 . . . .)1( xaxaxaaxx ，则 97531 aaaaa ； 108642 aaaaa 。 16新生婴儿出生 5 天内要接种三种不同的疫苗，且每天最多接种一
6、种疫苗， 则不同的接种方法有 种。 17不透明箱子里放有 6 个不同颜色的小球，不放回的依次取出 3 个小球， 小球甲前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 。 18. 设点 p 在曲线 33 xxy 上移动，点 p 处切线的倾斜角为 ， 则 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 (本题 12 分 ) 如果 曲线 103 xxy 的某一切线与直线 34 xy 平行，求切点坐标与切线方程。 20.（本题 12 分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别是 0.7 和 0.4 ，投中得 1 分，投不中得 0 分。 （ 1） 甲在罚
7、球线连投 5 次，求甲共得 3 分的概率； （ 2） 甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。 21. (本题 12分 ) 毛毛上一年级了，老师每天 教 10个生字，第一天毛毛只学会了 9个，第二天学会了 8个，而每天放学前老师都要从 10个生字中随机抽取 4个进行检查，若全通过，则奖励一朵小红花。 （ 1）求毛毛上学第一天就得小红花数的概率； （ 2）求毛毛前两天都得到小红花的概率； （ 3）求毛毛这两天内一共得到 1朵小红花的概率。 22. (本题 12 分 ) 已知函数 cbxaxxxf 23)( 在 32x 与 1x 时都取得极值。 （ 1） 求 ba, 的值；
8、 （ 2） 若对 2)(,2,1 cxfx 恒成立，求 c 的取值范围。 23. (本题 12 分 ) 正三角形 ABC 和直角三角形 BCD 成直二面角，且 30,90 C B DB C D 。 （ 1）求证： CDAB ； （ 2）求二面角 CABD 的正切值； （ 3）求异面直线 AC 和 BD 所成角的余弦值。 高二年级数学试卷 （文科）参考答案 一、选择题： BBCBD DACCD CAAC 二、填空题： 15 1, 1 16 60 17 61 18 ),2(4,0 三、解答题： 19. 0124: yxl 或 084: yxl 20.(1) 3 0 4 8.0)7.01(7.0 2
9、335 CP -6 分 （ 2）记 A 为甲乙各 投两次，至少有一次命中，则他的对立事件为各投两次均未投中， 9 6 7 6.06.03.01)(1)( 22 APAP -12 分 21、 解：（ 1）随意抽取 4 个生字检查是随机事件，而第一天学会了 9 个， 第一天通过检查得到小红花概率为 53410491 CCP（ 2）同（ 1），第二天通过检查得到小红花的概率为 482 410 13CP C 因第一天、第二天是否通过检查相互独立， 所以，两天全部通过检查得两朵小红花的概率为：12 3 1 15 3 5P P P （ 3）两天一共得到一朵小红花，即第一天通过且第二天没通过或第一天没通过且
10、第二天 通 过 ， 所 以 两 天 一 共 得 到 一 朵 小 红 花 的 概 率 为 ： )1()1( 1221 PPPPP .15852313253 22.解： baxxxf 23)( 2 ，由题可知 32 和 1 是方程 0)( xf 的两根 又韦达定理 可知 3233132ba解得 2,21 ba -4 分 （ 2） 0)( xf 得增区间。 )(xf 在 32,1 增，在 1,32 上减在 2,1 上增， -8分 所以 22)2()32(cfcf 解得 21 cc 或 23. (1) 平面 ABC 平面 BCD ， 90BCD ， ABCCD 平面 。 ABCDA B CAB ，平面
11、 - -2 分 （ 2）过点 C 作 MAB CCM 于平面 ，连 DM ，由（ 1）知道 ABCCD 平面 ，C M DABDM . 是二面角 CAB 的 平 面 角 。 设 1CD ，由 30,90 C B DB C D ， 2,3 BDBC 。 ABC 是正三角形， 2323 BCCM 。所以 32ta n CMCDCM D ， 所以二面角 CABD 的正切值 32 。 - -7分 (3) 取三边 OMODMNNOAOONMBCADAB 。则，连，的中点, 平行且等于 MNAC，21 平行且等于 BD21 ，所以直线和所成的锐角或直角就是所求的异面直线所成角。 ABC 是正三角形，且平面 ABC 平面 BCD ，所以BCDAO 平面 ，所以 AOD 是直角三角形， ADON 21 ，又因为ABCCD 平面 ，所以 222 CDACAD 。在三角形 OMN 中4 321c o s,1,2 3 MNMON M OMNOM 。 所以异面直线 AC 和 BD 所成角的余弦值为 43 。 -12分 （注：也可以建立空间直角坐标系，用空间向量的知识求角，证垂直 .）
