1、 高二年级 文科数学下册 质量检测 题 数学试卷 （ 文 ） 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I卷（选择题，共 60分） 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。 3考试结束，将第卷 的答卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1下列命题正确的是
2、A若 22ab ，则 ab B若 11,ab 则 ab C若 ,ac bc 则 ab D若 ,ab 则 ab 2抛物线 22yx 的准线方程 A 18y B 14y C 18x D 14x 3 1 2 2 3 33 3 3 3 nnn n n nC C C C 等于 A 14n B 41n C 4n D 3n 4 m、 n是不同的直线， 、 是不重合的平面 ，下列命题为真命题的是 A若 / , / ,m m n 则 /n B若 ,mn则 nm C若 , / ,mm 则 D若 ,m 则 m 5 5个人分 4张同样的公园门票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是 A 45 B 54
3、 C 45A D 45C 6已知 m 是平面 的一条斜线，点 ,Al 为过点 A 的一条动直线，那么下列情况可能出现的是 A / ,l ml B ,l ml C , /l ml D / , /l ml 7在 6(1 2)x 的展开式中， 3x 的系数是 A 160 B 25 C 20 D 160 8正四面体 S ABC 中， E 为 SA 的中点， F 为 ABC 的中心，则直线 EF 与平面 ABC 所成角的正切值为 A 22 B 1 C 2 D 22 9在今年我市牡丹花会期间，四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求老人必须站在一起且 不能站在两端，则不同的排法种数为 A 240
4、B 144 C 120 D 60 10已知实数 x， y满足 01010xyxyy ，若点 ( , )Pxy 在圆 22( 1) ( 0)x y a a 的内部或圆上，则 a的最小值为 A 12 B 8 C 5 D 4 11在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是 A 114 B 17 C 314 D 47 12如果椭圆上存在一点，使该点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是 A (0, 2 1) B 2 1,1) C (0, 3 1 D 3 1,1) 洛阳市 2008一 2009学年高二年级质量检测 数学试卷（文 ） 第卷（非选择题，共 90
5、分） 注意事项： 1第卷共 6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 分数 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上。 13双曲线 22164 16yx上一点 P 到它的一个焦 点的距离等于 1，则 P 到另一个焦点的距离等于 _。 14 15(1 2 )x 的展开式中各项的系数和是 _。 15已知球的半径为 2，用互相垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若这两个圆 的公共弦长为 2，则两圆圆心的距离是 _。 16函数 2 lo g ( 2 )( 0 , 1)ay x
6、 a a 的图象恒过定点 A，且点 A在曲线 2y mx n上，其中 0mn ，则 43mn 的最小值为 _。 三、解答题：本题共 6个小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17（本小题满分 10 分） 已知 0a ，解关于 x的不等式 210xa 18（本小题满分 12分） 在棱长为 a的正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， M、 N、 P、 Q 分别为 AD、 CD、 BB1、 C1D1的中点。 （ 1）求证： 11AC/ 面 MNQ； （ 2）求异面直线 PQ与 MN所成角的大小。 19（本小题满分 12分） 过点 Q（ 4， 1）作抛物线 2 8yx
7、 的弦 AB，若弦 AB恰被 Q平分，求 AB 所在直线的 方程。 20（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 ABC 111ABC 中， BAC 90， AB=BB1，直线 1BC与平面 ABC 成 30 角。 （ 1）求证 ：平面 1BAC 平面 11ABBA ； （ 2）求二面角 1B BC A的大小。 21（本小题满分 12分） 某小组有 10 位同学，其中男生 4人，女生 6人，现从中选人参加某项测试试验，已知 每人被选中的机会是等可能的。 （ 1）若从这 10人中选出 2人参加该项测试试验，求选出的 2人都是男生的概率； （ 2）若该小组的同学在进行该项测试时，每个男生通过测 试
8、的概率是 35 ，每个女生通过 测试的概率是 45 ，现对男生中的甲、乙和女生中的丙进行测试，求 3人中有 2人没有通过 测试的概率。 22（本小题满分 12分） 已知椭圆的中心在原点 O， 左准线为 43,3x 离心率 32e ，设点 1(1, )2A （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）过原点 O的直线交椭圆于点 B、 C，求 ABC面积的最大值。 洛阳市 2008 2009学年 高二年级质量检测 数学（文 ）参考答案 一、选择题： DABCD CACBB DB 二、填空题： 13 17 14 1 15 3 16 274 三、解答题： 17解： 210xa 可化为 2 0xaax 。 2
9、分 当 0a 时解集为 |0 2 x x a 。 6分 当 0a 时可化为 2 0xax 解集为 | 0xx 或 2xa 。 10分 18解：（ 1）正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中 ， 11M N / / A C, A C / A C 11MN/AC, 又 MN 面 MNQ， 11AC 面 MNQ 11AC/ 面 MNQ 。 6分 （ 2）取 11AD的中点 E，连 EQ，则 EQ/MN ， EQP 或其补角即为异面直 线 PQ与 MN所成的角。 在正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中计算可得 26E Q = a,PQ = PE = a22， 3cos EQP6，故异面直
10、线 PQ与 MN所成的角为 3arccos 6 。 12 分 19解：设 1 1 2 2A(x ,y ),B(x ,y )则 211 221 2 1 22228 8 ( )8yx y y x xyx ，。 6分 121 2 1 28 ,yyx x y y又 122,yy 12AB128k42yyxx ，。 10 分 AB 所在直线方程为 1 4( 4)yx 即 4 15 0xy 。 12分 20解：（ 1） 1BB 平面 ABC， 1BB AC ， 又 1,B A A C B B B A B AC 平面 11,ABBA 又 AC 平面 1BAC ， 平面 1BAC 平面 11ABBA ， 。
11、5分 （ 2）过 A作 AN BC ，垂足为 N，过 N作 1NO BC ，垂足为 O，连接 AO，由 AN BC ，可得 AN 平面 11BCCB ，由三垂线定理，可知 1AO BC ， AON 为二面角 1B BC A的平面角， 。 8分 直线 1BC与平面 ABC 成 30 角， 1 30BCB 设 1 ,AB BB a可得 1 2 , 3 , 2 ,B C a B C a A C a 从而 113 , 2A C a AB a 116 ,3 A B A CA B A CA N a A O aB C B C ， 6s in 3ANA O N AO 。 11 分 即二面角 1B BC A的大
12、小为 6arcsin 3 。 12分 21解：（ 1）从 10人中选出 2人参加测试，选出的 2人都是男生的概率为 24210 215CP C； 。 6分 （ 2）设事件 A；男生甲 、乙没有通过测试，女生丙通过测试，事件 B；男生中有一人通过测试，另一人和丙没有通过测试，显然 A与 B为互斥事件 21222 2 4 2 3 1 2 8( ) ( ) ( )5 5 5 5 5 5 1 2 5P A B C C 故 3人中有 2人没有通过测试的概率为 28125 。 12分 22解：（ 1）设椭圆方程为： 22221,xyab则 2 4 3 3,32aceca ， 于是 2, 3, 1a c b
13、 故椭圆的标准方程为 2 2 14x y 。 4分 （ 2）当直线 BC 垂直 x轴时， BC=2， ABC面积 1;ABCS 。 5分 当直线 BC不垂直 x轴时，设 BC:y=kx代入 2 2 14x y，得 22(1 4 ) 4 0kx 2 2 2 22 2 2 2,4 1 4 1 4 1 4 1kkBCk k k k 则 2241| 41kBC k ，又点 A到直线 BC的距离 21|21kdk， ABC 面积 22221 | 2 1 | 4 4 1 4| | 12 1 4 4 114ABC k k k kS B C d kkk 。 10 分 由24 1,41kk 得 2ABCS ，当 12k 时，等号成立， 故 ABCS 的最大值是 2 。 。 12 分
