1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二年级数学 下册 期中联考 试题 高二 数学 试题 命题人:杞县一高 董东峰 审题人:张继栋 一:选择题(单选题 5 12=60分) 1、垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 2、下列命题不正确的是( ) A过平面外一点有 且只有一条直线与该平面垂直; B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,则这条斜线必与这条直线垂直; C两异面直线的公垂线有且只有一条; D如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行。 3、下面四个条件: 平行于同一个平面垂直于同一直线与同一平面所成的角相等分
2、别垂直于两个平行平面,其中,能够判定空间两条直线平行的有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是( ) A各侧面是 正三角形 B底面是正方形 C各侧面三角形的顶角为 45 度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 5、下列命题中 , 其中正确命题的个数为( ) ( 1) PA矩形 ABCD 所在平面,则 P,B两点间的距离等于 P到 BC 的距离; ( 2)若 a b , a , b ,则 a 与 b 的距离等于 a 与 的距离; ( 3)直线 a ,b 是异面直线, ba , 则 a , b 之间的距离等于 b 与 之间的距离;
3、 ( 4)直线 a ,b 是异面直线, ,a ,b 且 ,则 a , b 之间的距离等于 与 之间的距离; A一个 B二个 C三个 D四个 6、正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E、 F 分别是棱 AB, BB1 的 中点, A1E 与 C1F所成的角是 ,则( ) A =600 B =450 C 52cos D 52sin 7、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若则 4 人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )。 A 140种 B 120种 C 35 种 D 34种 8、 A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边,那么不同的
4、排法共有( ) A 24种 B 60种 C 90种 D 120种 9、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( ) A76 B65 C54 D32 10、两个相同的正四棱锥组成一个八面体,可放在棱长为 1的正方体内,使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面 平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体的体积的可能值有( ) A一个 B二个 C三个 D 无穷多个 11、 如图 A、 B、 C 是表面积为 48 的球面上三点, AB=2, BC= 4, ABC=60,O 为球心,则直线 OA 与截面 ABC 所成的角为( )
5、 A. 3arccos3B. 3arccos6C. 3arcsin3D. 3arcsin612、已知四棱锥 P ABCD的体积为 V, AB CD,且 AB:CD=2:3,点 Q是 PA的中点,则三棱锥 Q PBC 的体积是( ) A5V B 52V C 53V D103V 二:填空题( 4 5=20 分 ) 13、已知两异面直线 a , b 所成的角为 3 ,直线 l 分别与 a , b 所成的角都是 ,则 的取值范围是 。 O C B A 14、椭圆方程为 12222 byax , a , b 1, 2, 3, 4, 5, 6,则焦点在 y 轴上的不同椭圆有 个。 15、在正方体上任意选择
6、 4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论)。矩形;不是矩形的平行四边形 ;有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体 ;每个面都是等边三角形的四面体 ;每个面都是直角三角形的四面体。 16、有两个相同的直三棱柱,高为 a2 ,底面三角形的三边长为 a3 、 a4 、 a5 ( a 0)用它们拼接成一个三棱柱或者四棱柱 ,在所有可能的情形中 ,全面积最小的是四棱柱 ,则 a 的取值范围是 三:解答题(本大题共 70分) 17、已知空间四边形 OABC 中, OA OB , CA CB , E、 F、 G、 H 分别为 OA、OB 、 BC
7、 、 CA 的中点,求证:四边形 EFGH 是矩形。( 10 分) 18、 ( 12 分) 从 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,中任取 3 个不同的数作为抛物线方程 )0(2 acbxaxy 的系数,如果抛物线过原点且顶点在第一象限,则这样的抛物线有多少条? 19、 ( 12分)球面上三点 A、 B、 C组成这个球的一个截面的内接三角形, AB=18,BC=24, AC=30,且球心到该截面的距离为球半径的一半。 ( 1)求球的表面积; ( 2)求 A, C两点的球面距离。 20、( 12 分)在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中, AB BC CA a , 1 2AA a
8、,求 1AB_ 17 _ O _ H _ G _ F_ E _ C _ B _ A 与 侧面 1AC 所成的角。 21、 ( 12 分) 已知在三棱锥 S ABC 中,底面是边长为 4 的正三角形,侧面 SAC底面 ABC,M,N 分别是 AB,SB的中点, SA=SC= 32 : 求证 AC SB 求二面角 N CM B的大小 求点 B到面 CMN的距离 22、( 12 分)如 图,在四棱锥 S ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD 底面 ABCD E F, , 分别为 AB SC, 的中点。 ( 1)证明 EF 平面 SAD ; ( 2)设 2SD DC ,求二面角 A EF
9、 D的大小。 _ _ F_ E _ D _ C _ B _ A _ S 豫东三 校 20082009 学年度第 二 学期期中联考 高二 数学答题卷 座号 一 选择题 (单选题 5 12=60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题( 4 5=20 分) 13 _; 14 _; 15 _; 16 _; 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 得 分 评卷人 17.(本小题满分 10分) 得 分 评卷人 18.(本小题满分 12分) 得 分 评卷人 19.(本小题满分 12分) 得 分 评卷人 20.(本小题满
10、分 12分) 得 分 评卷人 21.(本小题满分 12分) 得 分 评卷人 22.(本小题满分 12分) 高二 数学参考答案 一,选择题 1 5 DBCAC 6 10 CDBBD 11 12 AA 二,填空题 13 2,6 14 15 个 15 16 )315,0( 17、证明: E、 F、 G、 H 分别是 OA、 OB、 BC、 CA 的中点, 12EF AB , 12HG AB EF HG EFGH 是平行四边形 1 1 1 1( ) ( )2 2 4 4E F E H A B O C O B O A O C O B O C O A O C OA OB, CA CB(已知 ), OC O
11、C, BOC AOC BOC AOC OB OC OA OC 0EF EH , EF EH 四边形 EFGH 是矩形 说明:本题只给出一种向量解法,用普通法解同样给分 18 解:有 9 条,过程略 19 解:( 1) 1200 ( 2) 3320 20、解 :如图,作 1 1 1BD AC 交 11AC 于 D ,连结 AD 。 AB BC CA a , 1 2AA a 1 32BD a , 1 3AB a 。 1 1 1ABC ABC 是直三棱柱, 第 17 题图OHGFECBA第 20 题 (图 1)C 1B 1A 1CBA 1BAD 为 1AB 与 1AC 所成的角。 1 3 12s i
12、n 23 aB AD a ,即 1 30BAD 。 1AB 与侧面 1AC 所成的角为 30 。 21、 解:()取 AC 中点 D,连结 SD、 DB. SA=SC, AB=BC, AC SD 且 AC BD, AC平面 SDB,又 SB 平面 SDB, AC SB. () AC平面 SDB, AC 平面 ABC, 平面 SDB平面 ABC. 过 N 作 NE BD 于 E, NE平面 ABC, 过 E 作 EF CM 于 F,连结 NF, 则 NF CM. NFE 为二面角 N CM B 的平面角 . 平面 SAC平面 ABC, SD AC, SD平面 ABC. 又 NE平面 ABC, NE SD. SN=NB, NE=21 SD=21 22 ADSA =21 412 = 2 ,且 ED=EB. 在正 ABC 中,由平几知识可求得 EF=41 MB=21 , 在 Rt NEF 中, tan NFE= EFEN =2 2 , 二面角 N CM B 的大小是 arctan2 2 . ()在 Rt NEF 中, NF= 22 ENEF =23 , S CMN=21 CM NF=23 3 , S CMB=21 BM CM=2 3 . 设点 B 到平面 CMN 的距离为 h, VB-CMN=VN-CMB, NE平面 CMB, 31 S CMN h=31 S CMB NE,