1、 高二年级 数学 下学期 期中考试 数 学 试 题 第 I 卷 选择题 （选择题共 36 分） 注意事项： 1 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。 2 每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑 . 3 考试结束，监考人员将第 卷和机读卡一并收回。本试卷不收，考生妥善保管， 不得遗失。 一、选择题： (本大题共 12 个小题 , 每小题 3 分， 满分 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 .) （ 1） 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ） A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 （ 2） “ 2a
2、”是 “直线 20ax y平行于直线 1xy”的 （ ） A充分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 （ 3）一个平行于棱锥底面的截面与棱锥的底面的面积之比为 1 9，则截面把棱锥的高分成两段的长度之比为 （ ） A 19 B 18 C 13 D 12 （ 4） 空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、 BD 的关系是 （ ） A垂直且相交 B垂直但不相交 C相等但不一定垂直 D不相等也不垂直 （ 5） 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E F G H， ， ， 分别为 1AA ，AB ， 1BB ， 11BC 的
3、中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（ ） 45 60 90 120 （ 6） 若 mn， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A若 m ， ，则 m B若 m n ， mn ，则 C若 m ， m ，则 D若 ， ，则 高二数学试卷第 1 页（共 6 页） A F D B C GE 1B H 1C 1D 1A （ 7） 一动圆的圆心在抛物线 2 8yx 上，且动圆恒与直线 20x 相切，则此动圆必过定点（ ） A (2,0) B (0, 2) C (0,2) D (4,0) （ 8） 如图，在正四面体 _P ABC 中， DE F、 、 分别
4、是 AB BC CA、 、 的中点， 则下列四个结论中 不成立 的是（ ） A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C平面 PAE 平面 ABC D 平面 PDE 平面 ABC （ 9） 如 图，平面 平面 ， A ， B ， AB 与两平面 ， 所成的角 分别为 4 和 6 ，过 A， B 分别作两平面交线的垂线 ，垂足为 A， B， 则 AB AB （ ） A 4 3 B 3 2 C 2 1 D 3 1 （ 10）半径为 1 的球面上的四点 DCBA , 是正四面体的顶点，则 A 与 B 两点间的球面距离为 （ ） A )33arccos( B )36arccos( C )31ar
5、ccos( D )41arccos( （ 11） 设 12FF， 分别是双曲线 22xyab 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A ，使 120AF AF 且 123AF AF ，则双曲线的离心率为 （ ） A 52 B 102 C 152 D 5 （ 12） 在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， EF、 分别为棱 11AA BB、的中点， G 为棱 11AB 上的一点，且 1 (0 1)AG 则点 G 到平面1DEF 的距离为（ ） 3 22 23 55高二数学试卷第 2 页（共 6 页） 1D 1C C B A E 1A GF 1B D A B A B P A
6、 D F E C B 数 学 试 题 命题人：昆明第三中学 徐青华 第 II 卷 （非选择题共 64 分） 注意事项： 1 第 II 卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2 答卷前将班级、姓名、学号等项目填写清楚。 3 考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。 题 号 一 二 三 总 分 19 20 21 22 得 分 二、填空题：（本大题共 6 小题；每小题 3 分，共 18 分，把答案填在题中横线上。） （ 13）已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为 _ （ 14）方程 22125 9xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 （ 15） 如图，
7、长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 1 13 , 5 , 7A A A D A B ， 则长方体的对角线 1AC 长等于 _ （ 16） 以双曲线 2219 16xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 _ （ 17） 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 （ 18） 经过抛物线 2 4yx 的焦点 F 作与对称轴垂直的直线 , 交抛物线于 A 、 B 两点 ,O 是抛物线的顶点 ,再将直角坐标平面沿 x 轴折成直二面角 , 此时 AOB 的余弦值
8、是 高二数学试卷第 3 页（共 6 页） C1 B1 D1 A1 A B C D 三、解答题： (本大题共 4 小题；共 46 分，解答应写 出文字说明、证明或演算步骤。 ) 得 分 评卷人 （ 19）（本小题满分 10 分） 已知 ABCD 是正方形， PA平面 ABCD，且 PA=AB=a ， E、 F 是侧棱 PD、 PC上的点，且 13PF PEPC PD. （ 1）求证： EF平面 PAB ； （ 2）求直线 PC 与底面 ABCD 所成角 的正切值； 得 分 评卷人 （ 20）（本小题满分 12 分） 已知直线 1 xy 与椭圆 )0(12222 babyax 相交于 AB、 两点
9、 . （ 1）若椭圆的离心率为 33 ，焦距为 2，求线段 AB 的长； （ 2）在（ 1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为 1F ，求 1ABF 的面 积。 高二数学试卷第 4 页（共 6 页） B CDPFE得 分 评卷人 （ 21）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 ABCDP 中， PA 底面 ABCD ， ADAB ， CDAC ， 60ABC ， BCABPA ， E 是 PC 的中点 （ 1）求证： PD 面 ABE ； （ 2）求二面角 CPDA 的平面角的正弦值 高二数学试卷第 5 页（共 6 页） _ E _ D _ C _ B _ A _ P 得 分 评卷人 （ 22）（本
10、小题满分 12 分） 已知椭圆 1C 的方程是 2 2 14x y，双曲线 2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，双曲线 2C 的左、右顶点分别是 1C 的左、右焦点 （ 1）求双曲线 2C 的方程； （ 2）若直线 :2l y kx 与双曲线 2C 有两个不同的交点 AB、 ，且 2OA OB（ O 为原点），求实数 k 的取值范围 高二数学试卷第 6 页（共 6 页） 数学试题参考解答 一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。每小题 3 分，满分 36 分 . （ 1） D；（ 2） A；（ 3） D；（ 4） B；（ 5） B；（ 6） C； （ 7） A；（ 8） D；（ 9）
11、C；（ 10） C；（ 11） B；（ 12） D。 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 3 分，满分 18 分。 （ 13） 36 ；（ 14） 8 m 25；（ 15） 3；（ 16） 22 1 0 9 0x y x ；（ 17） 36；（ 18） 51 . 三、解答题 (本大题共 4 个题 , 第 19 题 10 分，其余各题均为 12 分，满分 46 分 ): 19证明：（ 1） 证明：（ 2）连结 AC，因为 PA 平面 ABCD，所以 PCA 就为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角 。即 PCA 又因为正方形 ABCD 的边长为 a ，所以 AC= a2 ， 所以
12、222t a nt a n aaACPAP C A20 解：（ 1） 33,22,33 acce 即 2,3 22 caba 则 椭圆的方程为 123 22 yx , 联立2221 5 6 3 0321:xyy x xyx ,消 去 得 1 1 2 2 1 2 1 22 2 2 21 2 1 2 1 2 1 263551 1 4( , ) , ( , ) ,| | ( ) ( ) ( ) ( )A x y B x y x x x xA B x x y y x x x x 设 则 5 38512)56(2 2 （ 2）由（ 1）可知椭圆的左焦点坐标为 F1（ -1， 0），直线 AB的方程为 x
13、+y-1=0, 所以点 F1到直线 AB的距离 d=22| 1 0 1 | 211 , 又 |AB|=835 ， ABF1的面积 S=1|2 AB d = 1 8 3 4 622 5 5 13PF PEPC PD CDAB CDEF/P A BEFP A BABP A BEFABEF平面平面平面 /EDCBAP21（ 1）证明： PA 底面 ABCD ， PACD 又 ACCD ， AACPA ，故 CD 面 PAC AE 面 PAC ，故 AECD 又 BCABPA ， 60ABC ，故 ACPA E 是 PC 的中点，故 PCAE 从而 AE 面 PCD ，故 PDAE 易知 PDBA ，
14、故 PD 面 ABE （ 2）过点 A 作 PDAF ，垂足为 F ，连结 EF 由（ 2）知 ， AE 面 PCD ，故 AFE 是二面角 CPDA 的一个平面角设 aAC ，则 aAE 22 ， aAD32， aPD37从而 aPDADPAAF 72，故 414s in AFAEA F E 22 解：（ 1） 由题意知，椭圆焦点为 12( 3 , 0) ( 3 , 0)FF 、 ，顶点 12( 2,0) (2,0)AA 、 所以双曲线 2C 中， 3, 2, 1a c b ，故双曲线 2C 的方程为 2 2 13x y （ 2） 联立22233y kxxy 得， 22(1 3 ) 6 2
15、9 0k x k x 由题意知， 2221 3 07 2 3 6 (1 3 ) 0k kk 得 2211, 3kk 记 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则1 2 1 2226 2 9,1 3 1 3kx x x xkk 21 2 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) 2 ( ) 2y y k x k x k x x k x x ，由题 2OA OB， 知 2221 2 1 2 1 2 1 2 9 ( 1 ) 1 2( 1 ) 2 ( ) 2 2 01 3 1 3kkx x y y k x x k x x ， 整理得 2 2 2 1( 3 ) ( 3 1 ) 0 ( , 3 )3k k k 由 知， 2 1( ,1)3k ，故 k 的取值范围是 33( 1, ) ( ,1)
