1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高二 年级数学下册 期中考试 数学试卷 第卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、若 a、 b R，则下列命题中正确的是 （ ） （ A）若 ab 则 a2b2 （ B）若 |a|b 则 a2b2 （ C）若 a|b| 则 a2b2 （ D）若 a2b2则 ab 2、椭圆 221xyab( 0)ab 与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于 ,AB两点，在劣弧 AB 上取一点 C ，则四边形 OACB 的最大面积为（ ） ()A 12ab ()B 22ab ()C 32ab ()D ab 3、
2、 ABC 中， A 为动点， 1( ,0)2B ， 1( ,0)2C ，且满足 1sin sin sin2C B A，则动点 A 的轨迹方程是 （ ） ()A 22161 6 1( 0 )3x y y ()B 22161 6 1( 0 )3y x x ()C 221 6 11 6 1( )34x y x ()D 221 6 11 6 1( )34x y x 4、设1 1 2 29( , ), ( 4 , ), ( , )5A x y B C x y是右焦点为 F 的椭圆 22125 9xy上三个不同的点，则“ ,AF BF CF成等差数列”是“ 128xx”的 ( ) A.充要条件 B.必要不
3、充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 5、已知命题 A和命题 B，如果 A是 B的充分不必要条件，那么 B是 A的 （ ） （ A）必要不充分条件 （ C）充分不必要条件 （ D）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 6、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为 120，那么此椭圆的离心率为（ ） （ A） 22 （ B）33（ C） 21 （ D）367、设 M 是圆（ x 5） 2 +（ y 3） 2 =9 上的点，则 M 点到直线 3x+4y 2=0的最短距离是 ( ) （ A） 9 （ B） 8 （ C） 5 （ D） 2 8、已知 021 且 m 1 （ D）
4、m0 且 m 1 10、如果双曲线 13664 22 yx 上一点 P 到它的左焦点的距离是 12，那么 P 到它的右准线的距离是 （ ） （ A） 10 （ B） 7732 （ C） 2 7 （ D） 532 11、 下列四个命题： “ 若 022 yx ,则实数 x,y 均为零 ” 的逆命题； “ 相似三角形的面积相等 ” 的否命题； “ 若 ABA ，则 A B” 的逆命题； “ 末位数不为零的数可被 3整除 ” 的逆否命题 .其中真命题有（ ） A B C D 12、过双曲线的一个焦点 F1且垂直于实轴的弦为 PQ，若 F2是另一焦点，且PF2Q=900，则此双曲线的离心率为 （ ）
5、（ A） 12 （ B） 2 （ C） 12 （ D） 122 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13、 关于 x的方程 02)12( 22 axax 至少有一个非负实根的充要条件是 14、椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则椭圆 的离心率为 . 15、已知直线 1yx与椭圆 221mx ny( 0)mn 相交于 ,AB两点，若弦 AB 中点的横坐标为 13 ，则双曲线 22221xymn的两条渐近线夹角的正切值是 16、判断下列命题的真假性 : 若 m1,y1,则 x+y2 的逆命题 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 74
6、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。） 17、椭圆 22 1( , 0 )xy abab 的两个焦点 F1、 F2，点 P在椭圆 C上，且 P F1 PF2,| P F1|=34 ,| P F2|=314 ， 求椭圆 C的方程； 18、 已知 p： |1 31x |2 ， q： x2 2x+1 m20( m0)，若 p是 q的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围 . 19 、 已 知 三 个 集 合 023| 2 xxxE ， 0)1(| 2 aaxxxF ，02| 2 bxxxG ，同时满足 EGEF , 的实数 a和 b是否存在？若存在，求出 a,b所有值的集合；若不存在，请
7、说明理由 . 20、 已知关于 x的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根 、 ， 证明： | |2 且 | |2是 2|a|4+b且 |b|4的充要条件 . 21、点 A、 B 分别是椭圆 12036 22 yx 长轴的左、右端 点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于 x 轴上方， PFPA . （ 1）求点 P的坐标； （ 2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于 |MB ，求椭圆上的点到点 M的距离 d 的最小值 . 22、如图， F 为双曲线 C： 2222 1 0 , 0xy abab 的右焦点。 P 为双曲线 C 右支上一点，且位于 x 轴上方， M 为左准线上一点， O 为坐标原点。已知四边形 OFPM 为平行四边形， PF OF . （）写出双曲线 C的离心率 e 与 的关系式； （）当 1 时，经过焦点 F 且品行于 OP 的直线交双曲线于 A、 B点，若 12AB ，求此时的双曲线方程 . O F x y P M H 数学参考答案 又 12AB ，由 221 2 1 21 ( ) 4A B k x x x x 得： 2248 6012 2 ( ) 499aa，解得 2 94a ，则 2 274b ，所以 2212794xy为所求 .
