1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高二年级数学下册 期中考试卷 高二数学 注意事项 ： 1本试卷分 试题 卷和 答题卷 两部分， 满分 150分， 时间 120分钟 。 2请将 试题 卷的答案 写 在 答题卷相应位置，写在试题卷上无效，交卷时只交答题卷。 3 参考公式： 球的表面积公式 24SR 球的体积公式 343VR球（ 其 中 R 表示球的半径 ） 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 下列四个命题中 ,正确命题的个数是 （ ） 在空间中 ,经过直线 l 外一点 P 有且只有一条直
2、线与直线 l 平行 . 在空间中 ,经过直线 l 外一点 P 有且只有一个平面与直线 l 平行 . 在空间中 ,经过平面 外一点 P 有且只有一条直线与平面 平行 . 在空间中 ,经过平面 外一点 P 有且只有一个平面与平面 平行 . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有 （ ） A相交 B相交或平行 C相交或异面 D相交或平行或异面 3 A、 B、 C不共线，对空间任意一点 O，若 OCOBOAOP 818143 ，则 P、 A、 B、 C四点 （ ） A 不共面 B 共面 C不一定共面 D 无法判断 4 已知 ABC的三个顶点 A（ 3， 3
3、， 2）， B（ 4， 3， 7）， C（ 0， 5， 1）， 则边 BC 上的中线长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 空间四边形 ABCD中， AB=CD，异面直线 AB 和 CD成 30 角， FE、 分别为 BC和 AD中点，则异面直线 EF和 AB所成角为 （ ） A、 15 B、 75 C、 30 D、 7515或 6. 已知 ( 2 , 1, 2 ), ( 2 , 2 ,1),ab 则以 ,ab为邻边的平行四边形的面积为 （ ） A 65 B 652 C 4 D 8 7. 关于直线 m 、 n 与平面 ， ，有下列四个命题 ： 若 m / ， n / 且 /
4、 ，则 m /n ； 若 m ， n 且 ，则 m n ； 若 m ， n / 且 / ,则 m n ； 若 m / ， n 且 ，则 m /n ； 其中真命题的序号是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在某试验区，用 4根垂直于地面的立柱支撑一个平行四 边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱 AA1、 BB1、 CC1的长度分 别 为 10m、 15m、 30m，则立柱 DD1的长度是 （ ） A.30m B. 20m C. 25m D.15m 9. 设两平行直线 a、 b 间距离为 20cm，平面 与 a、 b都平行且与 a、 b的距离均为 10cm，则这样的平面 有 （ ）
5、 A 3个 B 4个 C 2个 D 1个 10. 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于 （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 11 如图正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 2 ， 长为 2 的线段 MN 的端点 M 在棱 1DD 上运动，点 N 在正方形 ABCD 内运动，则 MN 的中点 P 的轨迹的面积是 （ ） （ A） 4 （ B） （ C） 2 （ D） 2 12.在正方体 AC1中， G是上底面 ABCD内的动点，若 G到异面直线 AB和 CC1的距离相等，则动点 G的轨迹所在的曲线是 （ ） A.圆 B.直
6、线 C.双曲线 D.抛物线 二 .填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在 答题卷相应 横线上 .） 13. 正三角 形的面积与其水平放置的直观图的面积的比为 ； 14.过球半径中点作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的表面面积之比为： ； 15. 如图 ,已知点 E 是棱长为 1的正方体 1AC 的棱 1CC 的中点 , 则点 C 到平面 EBD 的距离等于 16平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，向量 AB ， AD ， 1AA 两两夹角均为 60，且 AB =1,AD =2,1AA=3,则1AC= ACDBA1C1D1B1 ECADBOE三 .解答题
7、： （ 本 大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17. (本小 题满分 10分 ) 如图所示 已知正方体 1111 DCBAABCD 中 ， E 、 F 分别是 1AA 、 1CC 的中点 。 求证 : . 平面 BDF 平面 EDB 11 . 异面直线直线 1EBBF与 所成的角的大小 . 18. (本小 题满分 12分 ) 已知 PA矩形 ABCD所在平面， M、 N分别是 AB、 PC 的中点 . （ 1）求证： MN CD； （ 2）若 PDA=45，求证 MN 面 PCD. 19 (本小 题满分 12分 )如图，四面体 ABCD中， O、 E分
8、别是 BD、 BC 的中点， 2 , 2 .C A C B C D B D A B A D （）求证： AO 平面 BCD； （）求点 E到平面 ACD的距离。 20. (本小 题满分 12分 ) 如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为矩形 .已知 AB=3， AD=2， PA=2， PD= 22 ， PAB= 060 (1) 证明 AD平面 PAB； (2) 求二面角 P-BD-A的大小 C M N P A B D A B C D E A1 B1 C1 D1 F AB CDB 1 C 1A 1E21. (本小 题满分 12 分 ) 已知四边形 ABCD为直角梯形， AD BC， A
9、BC=90 ,PA平面 AC，且 PA=AD=AB=1,BC=2 (1)求 PC的长； (2)求异面直线 PC与 BD所成角的余弦值的大小； 22. (本小 题满分 12分 ) 已知 111 CBAABC 为正三棱柱 ,D 是 AC 的中点 (如图 ). ( )证明 : /1AB 平面 1DBC ； ( )若 11 BCAB , 2BC . 求二面角 CBCD 1 的大小； 若 E 为 1AB 的中点 , 求三棱锥 1BDCE 的体积 . 12 分 河南省实验中学 2008 2009学年下期期中考试卷 高二 数学 参考答案 （时间 120 分钟，满分 150 分 ） 一选择题 ： 题号 1 2
10、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B D A D C A C D D 二 .填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在相应位置 . 13. 1:22 ； 14. 163 ； 15. 66 ； 16 5 三 .解答题： 17 （本小题满分 10 分） 证明：略 . _5分 解： 异面直线直线 1EBBF与 所成的角的大小为 arccos51 _10 分 18 （本小题满分 12 分） （ 1） 证明： P A B C D 分或直接用三垂线定理）注平面平面面平面为平行四边形四边形又则连中点为又中点取7:.(/,/,21,/.21,/,AE
11、CDA D PAEA D PCDADCDPACDA B C DCDA B C DPAAEMNA M N ENEAMCDAMCDAMCDNECDNENEPCNEPD分平面又则为等腰直角三角形时当12,/,45)2(P C DMNDCDPDPDMNAEMNPDAEP A DRtP D A 19 （本小题满分 12 分） 解：方法一： （ I）证明：连结 OC , , .B O D O A B A D A O B D , , .B O D O B C C D C O B D 在 AOC 中，由已知可得 1, 3.AO CO 而 2,AC 2 2 2 ,AO CO AC 90 ,oAOC 即 .AO
12、OC ,BD OC O AO平面 BCD _6分 （ II）解：设点 E 到平面 ACD的距离为 .h ,11.33E A CD A CD EA CD CD EVVh S A O S 在 ACD 中， 2 , 2 ,CA CD AD 221 2 72 2 ( ) .2 2 2A C DS 而 21 3 31 , 2 ,2 4 2CD EA O S 31 212 .772CD EA CDA O ShS 点 E到平面 ACD的距离为 21.7 12分 ABMDEOCx CABODyzE方法二：（ I）同方法一。 6分 （ II）解：设平面 ACD的法向量为 ( , , ),n x y z 则 (
13、, , ) ( 1 , 0 , 1 ) 0 ,( , , ) (0 , 3 , 1 ) 0 ,n A D x y zn A C x y z 0,3 0.xzyz令 1,y 得 ( 3,1, 3)n 是平面 ACD的一个法向量。 8分 又 13( , , 0),22EC 点 E 到平面 ACD的距离 3 21.77EC nh n 12 分 20. （本小题满分 12分） 5 分 12分 21. （本小题满分 12分） (1)解：因为 PA平面 AC， AB BC, PB BC,即 PBC=90 ,由勾股定理 PB= 222 ABPA . P A B C D E AB CDB 1 C 1A 1E
14、PC= 622 PCPB . 5分 (2)解：如图，过点 C作 CE BD交 AD的延长线于 E，连结 PE，则 PC与 BD所成的角为 PCE或它的补角 . CE=BD= 2 ，且 PE= 1022 AEPA 由余弦定理得 cosPCE= 632 222 CEPC PECEPC PC与 BD所成角的余弦值为 63 . 12 分 22. (本小 题满分 12分 ) ( )证明 :略 ； 5分 ( ) 中点为又 11 , BCOBCOD 1DCBD 21CC .,23,1为所求则于交作过HODOHHBCBCOMO 6分 45,2 2c o s,23,23 DHBH 8分 连结 EA1 、 DA1 ,点 E 是线段 BA1 的中点 . 6 62331212121 11111 DCABB D CAB D CE VVV 12 分
