1、 高二年级 数学下册 期末考试 数学试卷 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一选择题（本大题共 12个小题，每小题 4 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 22113 2 3 2ii的值是（ ） A. 2413i B. 1213iC. 24169i D. 12169i 2已知函数 ( ) 2 ln 3 8 ,f x x x则0 (1 2 ) (1)limx f x fx 的值为 （ ） A 10 B -10 C -20 D 20 3已知随机变量 8 ，若 10,0.6B ，则 ,ED分别是（ ） A 6和 2.4 B 6和 5.6 C 2和 5
2、.6 D 2 和 2.4 4若 1 2 33 naa的展开式中含有常数项，则正整数 n的最小值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5有 5 条长度分别为 1、 3、 5、 7、 9 的线段 ,从中任意取出 3 条 ,则所取 3 条线段可构成三角形的概率是（ ） A 53 B 103 C 52 D 107 6若515)2( 5lim 1 xnxn n nnnn，则 x的取值 范围 是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 0） （ 0， 1） C（ 3， 7） D（ 3， 7） 7 设 )(xf 是一个三次函数， )(xf 为其导函数，如图所示的 是 )(xfxy 的图象的一部分，则 )(x
3、f 的极大值与极 小值分别是 ( ) A )1()1( ff 与 B )1()1( ff 与 C )2()2( ff 与 D )2()2( ff 与 8已知函数 22 l o g ( 2 )( ) 24(22a x xf x xx xx 当 时在 点 处当 时 ）连续，则常数 a 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9 将 1， 2， 3， 9这 9个数字填在如图中的 9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大当 3， 4 固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 10 若多项式 1 0 2
4、0 0 9 2 0 0 8 2 0 0 90 1 2 0 0 8 2 0 0 9( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x ，则 2008a 的值为（ ） A. 2009 B. 2009 C. 2008 D. 2008 11如图所示，在正 三棱锥 S ABC 中， M、 N分别是 SC、 BC的中点，且 MN AM ，若侧棱 23SA ，则正三棱锥 S ABC 外接球的表面积是（ ） A. 12 B. 32 C. 36 D. 48 12 3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360
5、B. 228 C. 216 D. 96 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。 14已知二次函数 2()f x ax bx c 的导数为 ()fx， (0) 0f ，对于任意实数 x都有 ( ) 0fx ，则 (1)(0)ff的 最小值为 。 15“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如 34689） .若五位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第 100 个数为 。 16 由等式 223144
6、322314 )1()1()1( xbxbxaxaxaxax 43 )1( bxb 定义映射 1 2 3 4 1 2 3 4: ( , , , ) ( , , , ) , ( 4 , 6 , 4 , 1 )f a a a a b b b b f则 。 三解答题（本大题共 6小题，共 74分） 17 （本小题满分 12 分） 设集合 A=0， 2， 4， 6， B=1， 3， 5， 7，从集合 A、 B中各取 2个 元素组成没有重复数字的四位数 3 4 （ 1）可组成多少个这样的四位数？ （ 2）有多少个是 2的倍数或者是 5的倍数？ 18 （本小题满分 12 分） 旅游公司为 3个旅游团提供
7、4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条 . （ 1） 求 3个旅游团选择 3条不同的线路的概率 （ 2） 求恰有 2条线路没有被选择的概率 . （ 3） 求选择甲线路旅游团数的数学期望 . 19.（本小题满分 12 分） 已知二项式 )(13,232 NnxxBxxAnn。 （ 1）记 ,AB展开式中各项系数之和分别为 ,nna b n N，求nnnnn ba ba 43 2lim 的值； （ 2）若 A 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10 1，求展开式中系数最大的项和系数最小的项。 20 （本小题满分 12 分） 一种信号灯，只有符号“ ”和“ ”随机地反复出现，每秒钟变化一次，
8、每次变化只出现“ ”和“ ”两者之一，其中出现“ ”的概率为 31 ， 出现“ ”的概率为 32 ，若第 m 次出现“ ”，记为 1ma ，若第 m 次出现“ ”，则记为1ma ，令 nn aaaS 21 ， （ 1）求 24S 的概率； （ 2）求 0,0,0 321 SSS ，且 37S 的概率 21（本小题满分 12 分） 如图， 四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， PG 平面 ABCD ，垂足为 G， G在 AD 上，且 1 ,3AG GD , 2 ,BG G C G B G C E 是 BC 的中点，四面体 P BCG 的体积为 83 . （ 1）求异面直线 G
9、E与 PC所成的角； （ 2）求点 D到平面 PBG的距离； （ 3）若 F点是 PC上一点，且 ,DF GC 求 PFFC的值 . 22（本小题满分 14分） 已知函数 baxxxxf 3)ln ()( 2 在 x = 0 处取得极值 0 (1)求实数 a， b 的值； (2)若关于 x 的方程， f(x)= 52xm 在区间 0， 2上恰有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围； (3)证明：对任意的正整数 n 1，不等式 1 1 1 11 ln2 3 1 2nn 都成立 2008-2009 学年第二学期高二年级期末考试数学答题卷（理） 一选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共
10、60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题（本大题共 4小 题，每小题 4分，共 16分） 13 。 14 。 15 。 16 。 三解答题 17 （本小题满分 12 分） 18 （本小题满分 12 分） 19 （本小题满分 12 分） 20 （本小题满分 12 分） 21 （本小题满分 12 分） 22 （本小题满分 14分） 高二数学理科答案 一 选择题： CCDCB DCBAA CB 二填空题： 13 61 14 2 15 24789 16（ 0， 0， 0， 0） 三解答题： 17（ 1） 按先选后排 第一类，不含 0：有 432442423
11、ACC 个 第二类，含 0：有 324)( 33132413 ACCC 个 由分类计数原理，共有 432+324=756个 5分 （ 2）是 2的倍数，即偶数 第一类 ，不含 0： 有 216)( 33122423 AACC 个 含 0： 选数 有 2413CC 种 排数， 0在末位，有 33A 种 0不在末位，有 2212 AA 种 有 1 8 0)( 2212332413 AAACC 个 共有 216+180=396个 第二类，是 5 的倍数，只考虑奇数，即个位为 5 同理有 90个 是 2的倍数或者是 5的倍数的无重复数字的四位数共有 396+90=486 个 12分 18解： （ 1）
12、 3个旅游团选择 3条不同线路的概率为： P1=834334A 3分 （ 2） 恰有两条 线路没有被选择的概率为： P2= 16943222324 ACC 6分 （ 3） 设选择甲线路旅游团数为 ，则 =0， 1， 2， 3 P（ =0） =64274333P（ =1） = 64274 33213 C 8分 P（ =2） = 6494 3313 C P（ =3） = 6414333 C 10 分 的分布列为： 期望 E =0 6427 +1 6427 +2 649 +3641 =43 12 分 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 19.（） 令 1x ， 得 1 , 4n
13、nnnab ， 1 21 2 42 14l im l im l im3 4 23 1 4 4 1344nn nnn nnnn n nnnabab 4分 （）22nx x的展开式中的通项为 521 22 2r nrnr rrrr n nT C x C xx 。 10 54222532 , 2nnT C x T C x ，由题意得 4 42 22 1012 nnCC ， 2 5 24 0nn ，解得 8n 或 3n （舍去）。 6分 22nx x的展开式中的通项为 852182 rr rrT C x ，展开式的第 r 项、第 1r 项、第2r 项的系数的绝对值分别为 1 1 1 18 8 82 ,
14、 2 , 2r r r r r rC C C ，若第 1r 项的系数的绝对值最大，则有 11881122r r r rr r r rCC ，解得 56r ，即系数的绝对值最大的项为第六项或第七项。 22nx x的展开式中系数最大的项和系数最小的项分别679 111 7 9 2 1 7 9 2,xTTxx 。 12分 20解：（ 1） “2“ 4 S 即前四次中有三次出现“ ”，一次出现“ ”， 所以概率为 81832)31( 334 C。 （ 4分） （ 2） 2 1 8 740)32()31()31( 233521 CP， （ 7分） 21871632)31(313231 3342 CP ，
15、 （ 10 分） 所以所求概率为 21875621 PPP。 （ 12 分） 21解：（ 1），由已知 1 1 1 8 ,3 3 2 3P B G C B G CV S P G B G G C P G 4PG 如图所示，以 G点为原点建立空间直角坐标系 ,O xyz 则( 2 , 0 , 0), ( 0 , 2 , 0), ( 0 , 0 , 4)B C P故(1 , 1 , 0 ) , (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 . 4 ) ,E G E P C 2 1 0c o s , ,10| | | | 2 2 0G E P CG E P C G E P C 异面直线 GE与 PC所
16、成的角为 10arccos .10 4分 （ 2）平面 PBG的单位法向量 (0, 1,0)n 33| | | | 2 , 4542G D B C CGD 33( , ,0)22GD 点 D到平面 PBG的距离为 3| | .2|GD nd n 8分 （ 3）设 (0, , )F yz 则 33( 0 , , ) ( , , 0)22D F O F O D y z 33( , , )22yz(0,2,0),GC ,DF GC 0DF GC. 3 3 3( , , ) ( 0 , 2 , 0 ) 2 ( ) 02 2 2y z y 32y在平面 PGC内过 F 点作 FM GC ， M为垂足，则
17、 31,22GM MC， 3.PF GMFC MC 12分 22.解： ( ) ()fx = 1 21xxa x=0时， f(x)取得极值 0， (0) 0(0) 0ff 解得 a=1.b=0,经检验 a=1,b=0符合题意 . 3分 ( )由 a=1知 f(x)= x2 +x -ln(x+1)，由 f(x)= 52x +m, 得 x2- ln(x+1) -32 x-m=0，令 (x)= x2- ln(x+1) -32 x-m， 则 f(x)= 52x +m 在 0， 2上恰有两个不同的 实 数根等价于 (x)=0 在 0， 2 恰有两个不同 实 数根 1 3 ( 4 5 ) ( 1 )( ) 21 2 2 ( 1 )xxxx xx ， 当 x (O， 1)时 ， ()x 0，于是 (x)在 (1， 2)上 单调递 增 6分 依题意有( 0 ) 0 ,1(1 ) ln 2 0 ,2( 2 ) 1 ln 3 0 ,mmm 1 ln 2 1 ln 32 m . 8分 ( ) f(x)= x2 +x- ln(x+1)的定义域为 x|x -1， 由 ( )知 (2 3)()( 1)xxfx x ， 当 -1x0 时， ()fx 0， f(x)单调递减；
