1、199 管理类联考数学最值问题的几种典型题型(一)来源：文都教育在管理类联考数学的题目中，经常会看到求最值相关问题。而在 2018 年的考试中，竟然出来两道求最值的相关题目，说明其重要性。因为最值问题最能考查学生的逻辑思辨能力，最能体现考生思维上的清晰性。因为最值问题是比较综合性的题目，求最值的方法也很多，可以利用一元二次函数求最值，特殊函数特别是绝对值函数的最值问题，还有最重要的是利用均值不等式求最值问题，有时也会利用平方和的非负性求最值.今天先介绍最值问题的两种典型题型.一、理论基础1.一元二次函数最值问题1）.当定义域是整个实数域时，一元二次函数在坐标系上显示的是一条抛物线，最值在抛物线
2、的顶点处取得，或者可以说当横坐标等于对称轴时，函数值取得最值.2）.当定义域属于某个区间 时，通过画图可知：若区间 不包括对称轴，函,ba,ba数在两端点处取得最大值、最小值；若区间 包括对称轴，在对称轴取得一个最值，,在离对称轴距离最远的那个端点处取得另一个最值.2.绝对值函数的最值问题绝对值函数（形如 ）在拐点处取得最值1223yaxbaxb二、典型例题例 1.已知 满足不等式 则函数 的最大x22(log)7l0,x2()logl4xf值和最小值之积为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.-1/2 E.1/2【解】一元二次函数在特定定义域内的最值问题而2221(log)7l30log3xx
3、, ，以 为自变量的一元二次函数，对2(l)()4xf2logx称轴为 ，在对称轴处取得最小值为 ，在 处2l min31()4f2log3x取得最大值为 ，故答案为-1/2 ，选 D.max(31)f例 2.设实数 满足 则 的最小值为（ ）. yx,32yx22A. 4 B. 5 C.6 D. E. 1515【解】一元二次函数在整个实数域的最值问题由 ，则yxyx232.91052)3(222yyxf上式为关于 的二次函数，开口向上，在对称轴 时取得最小值，即1*5，故答案为 A.4910591052 yy例 3. 的最小值为（ ）3xxA. B. C. D. E.22132【解】绝对值函数的最值. ，故最小值11123|3,|,|xxxyyy为 1，答案为 D.
