1、 08 年春季高 二 年级 数学 半期质量检测 数学试卷 (理科 ) 第一卷 （时间 120 分钟，满分 150 分，命题人：马杰 ，审题人： 许志兴 ） 一 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是 （ ） A相交 B异面 C平行 D都有可能 2在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ ） A、都垂直于平面 r. B内存在不共线的三点到的距离相等 . C l， m 是内两条直线，且 l， m . D l， m 是两条异面直线，且 l， m , l， m . 一条直线与平面 a 成 60角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是 （ ） A 0， 90
2、 B 45,0 C 60， 180 D 60， 90 球面上 A、 B 两点的球面距离是 ，过这两点的半径的夹角是 60，则这个球的体积为 （ ） A 48 B 36 C 24 D 18 5图中给出的是长方体形木料想象沿图中平面所示位置截长方体，若那么截面图形是下面四个图形中的 ( ) A B C D .已知平面 平面 ，它们之间的距离为 d，直线 a ，则在内与直线 a 相距为 2d 的直线有 （ ） 一条 无数条 两条 不存在 7. 正三棱柱 ABC A1B1C 中， D 是 AB 的中点， CD 等于 3 ，则顶点 A1 到平面 CDC1 的距离为 （ ） A 21 B 1 C 23 D
3、 2 8.侧棱长为 2a 的正三棱锥其底面周长为 9a，则棱锥的高为 （ ） A.a B. 2a C. a23 D. a273 9已知 AB 是异面直线 a、 b 的公垂线段， AB=2，且 a 与 b 成 30角， 在直线 a上取 AP=4，则点 P 到直线 b 的距离为 （ ） A. 22 B.4 C.2 14 D. 22 或 2 14 10四面体 A BCD 中， 2BD ，其余棱长均为 1，则二面角 A BC D 的大小是 （ ） A.4 B. 2arctan C. 22arctan D.3 11.已知 a、 b 是两条所成角为 600 的异面直线。过其公垂线上一点作与这两条直线均为
4、600 角的直线有几条 （ ） A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D. 4 条 12.一个正四棱锥与一个正四面体的所有棱长都为 a,把正四棱锥的一个侧面和正四面体的一个面重合后，得到的多面体是 （ ） A.五面体 B.六面体 C.七面体 D.八面体 二 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13.三个平面至多把空间分成 _个部分 . 14.已知集合 A= 1， 2， 3， 4， 5集合 B= a,b,c,d,e,f则从集合 A 到集合 B 能构成 _个函数 15一个正四面体的内切球与各个顶点的外接球的表面积之比为 _. 16.已知点 P，直线 、以及平面、 cba ，给出下列命题： 若
5、 baba /成等角，则与、 若 cc ，则，/ 若 /baba ，则， 若 aa ，则， / 若 相交、异面或、或，则， bababacbca / 其中正确命题的序号是 _(把所有正确命题的序号都填上 ). A B D C 简阳中学 2008年春季 09 高年级半期质量检测 数学试卷 (理科 ) 答题卷 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二 填空题 13._14 ._15._16_ 三 解答题 17. （ 12 分）已知空间三点 A（ -2， 0， 2）， B（ -1， 1， 2）， C（ -3， 0， 4），设 AB = a,AC = b , （ 1）求 a
6、、 b 的夹角 ； （ 2）若向量 ka + b 与 向量 ka 2b 互相垂直，求 k 的值 18.（ 12 分）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的边长为 a， E、 F 分别是 DD1与 D1C1 的中点 O 是 AC 与 BD 的交点， （ 1） 求直线 EO 与 BF 的夹角 （ 2） 求直线 EO 与 BF 的距离 _高_ 班考号_ 姓名_密封线内不要答题C1 E D1 A1 B1 AD1 B C D F O 19（ 12 分） .如图，正三角形 ABC 的边长为 2， AC、 BC 的中点分别是 E、 F， 沿着 EF 折成一个直二面角后 . （ 1） .求 AC1 的长
7、度。 (2 ) .求 AC1 与平面 EFC1 所成角的大小。 20.（ 12分）已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形， AB DC， PADAB ,90 底面 ABCD，且 PA=AD=DC=21 AB=1， M是 PB 的中点。 （ 1）证明：面 PAD面 PCD； （ 2）求二面角 A MC B的大小。 A B C C1 E F 21（ 12 分）如图所示，正方形的边长为 3， E、 F、 G、 H是分别正方形边 AB 、 CD的三等分点，将正方形沿 EH、 FG对折成一个三棱柱 AEF-DHG， O是 HG 的中点。 （ 1）求证： AH平面 ODF （ 2）求点 A到平面 ODF的距离。 C G H B F A E D E A F H G D O 22.已知四棱锥 P-ABCD,PB AD,侧面 PAD为边长等于 2的正三角形。底面 ABCD为菱形。 侧面 PAD与底面 ABCD所成的二面角为 1200 (1) 求点 P 到平面 ABCD 的距离。 (2) 求异面直线 PA 与 BD 所成的角的大小。 (3) 求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小。 B P C D A
