1、 高二年级 数学 第二学期期中考试 数 学 试 卷（文） 总分： 150分 时量： 120 分钟 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221 niiiniix y n x yb a y b xx n x ， 第卷（选择题 共 55分） 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 0a 是复数 ),( Rbabia 为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充 分必要条件 D.既不充分也不必要 2. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为 (4， 5)，则回归直线的
2、方程是 ( ) A.y =1.23x 4 B. y =1.23x+5 C. y =1.23x+0.08 D. y =0.08x+1.23 3.如果数列 na 是等差数列，则（ ） A. 1 8 4 5a a a a B. 1 8 4 5a a a a C. 1 8 4 5a a a a D. 1 8 4 5aa a a 4.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5、用反证法证明命题“如果 220 ,a b a b 那 么 ”时，假设的内容应是（ ） (A) 22
3、ab (B) 22ab (C) 22ab (D) 2 2 2 2a b a b,且 6、设集合 A 21 xx ， B axx ，若 A B，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a2 D a 2 7. 已知某种子的发芽率为 32 , 现随机种下这样的种子 3 粒 ,则恰好有 2 粒发芽的概率为 4 4 4 1. . . .2 7 9 8 1 2 7A B C D 8、若函数 f(x) ax b(a 0)有一个零点是 2，则函数 g(x) bx2 ax 的零点是（ ） A 2， 0 B 2， 21 C 0， 21 D 0， 21 9已知函数 dcxbxaxxf 23 的图象如图所示，则有
4、（ ） A b2 10根据右边程序框图，当输入 10 时，输出的是（ ） A 12 B 19 C 14.1 D -30 11设 fx是定义在正整数集上的函数，且 fx满足： “当 2f k k 成立时，总可推出 211f k k 成立 ”，那么，下列命题总成立的是 A若 24f 成立，则当 1k 时，均有 2f k k 成立 B若 4 16f 成立，则当 4k 时，均有 2f k k 成立 C若 6 36f 成立，则当 7k 时，均有 2f k k 成立 D若 7 50f 成立，则当 7k 时，均有 2f k k 成立 y x 1 2 O 高二年级期中考试 数 学 试 卷（文） 第卷（非选择题
5、 共 95分） 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在 相应位置上 ) 12 流程图是用来描述具有 特征的动态过程；结构图是一种描述 结构的图示。 13. 在复平面内，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、 B、 C 对应的复数分别是 1+3i,-i,2+i,则点 D 对应的复数为 。 14. 回归直线方程为 y=0.5x-0.81，则 x=25 时， y 的估计值为 15 、 已 知
6、数 列 na 的 通 项 公 式 )()1( 1 2 Nnna n，记)1()1)(1()( 21 naaanf ，试通过计算 )3(),2(),1( fff 的值，推测出._ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( nf 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 79分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16、 (本题满分 12分 ) 若 a 0,b 0,求证： 11 4()ab ab 17. (本题满分 12分 ) 已知 ),( Ryxyixz ，且 222 lo g 8 (1 lo g )xy i x y i ，求 z 18、（本小题满分 14分） 设甲、乙两人每次射击命中目标的概
7、率分别为5443和，且各次射击相互独立。 （）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。 19 （ 14 分） 观察以下各等式： 2 0 2 0 0 0 3s i n 3 0 c o s 6 0 s i n 3 0 c o s 6 0 4 2 0 2 0 0 0 3s i n 2 0 c o s 5 0 s i n 2 0 c o s 5 0 4 2 0 2 0 0 0 3s i n 1 5 c o s 4 5 s i n 1 5 c o s 4 5 4 ， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出
8、证明 猜想： 20、 (本题满分 14分 ) 某城市理论预测 2000 年到 2004年人口总 数与年份的关系如下表所示 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 Y关于 x的线性回归方程 Y=bx+a； (3) 据此估计 2005 年 .该 城市人口总数。 (参考数值： 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132， 2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0 ，公式见卷首 ) 21（ 15 分）对于区间 a, b，若函数 y=f(x)同时满足下列两个条件：函数 y=f(x)在 a, b上是单调函数；函数 y=f(x)， x a, b的值域是 a,
9、 b，则称区间 a, b为函数 y=f(x)的“保值”区间 （ 1）写出函数 y=x2 的“保值”区间； （ 2）函数 y=x2+m(m 0)是否存在“保值”区间？若存在，求出相应的实数 m 的取值范围；若不存在，试说明理由 年份 200x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y（十）万 5 7 8 11 19 参考答案 一 BCBCC BADAC D 二 12.时间 系统 13. i53 14. 11.96 15. )1(2 2)( nnnf16.（ 12分） 证明： 110 0 2 211 4a b a b a b a baba b a bab, 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 。 17
10、 （ 12 分） 解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 222 lo g 8 (1 lo g )xy i x y i ， 222 8 0log 1 logxy ， 32xyxy ， 解得 21xy 或 12xy , z 2 i 或 z 1 2i 18.14分 ） 解：（）设 A表示甲命中目标， B表示乙命中目标，则 A、 B相互独立，且 P（ A）54)(,43 BP，从而甲命中但乙未命中目标的概率为 .20354143)()()( BPAPABP -（ 6 分） （）设 A1表示甲在两次射击中恰好命中 k次， B1表示乙有两次射击中恰好命中 l次。依题意有 221 2
11、 1 23 1 4 1( ) , 0 , 1 , 2 . ( ) , 0 , 1 , 2 .4 4 5 5k k l lklP A C k P B C l 由独立性知两人命中次数相等的概率为 0 0 1 1 2 20 0 1 1 2 22 2 2 21 1 2 22 2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 3 1 4 1 3 4 4 5 4 4 5 5 4 51 1 3 4 9 1 6 1 9 30 . 4 8 2 5 . ( 1 41 6 2 5 4 2 5 1 6 2 5 4 0 0P A B P A B P A BP A P B P A P
12、B P A P BC C C C 分 )19（ 14 分） 猜想： 43)30c o s (s i n)30(c o ss i n 22 证明： 0 0 02 2 0 0 1 c o s 2 1 c o s (6 0 2 ) s i n ( 3 0 2 ) s i n 3 0s i n c o s ( 3 0 ) s i n c o s ( 3 0 ) 2 2 2 0 0c o s ( 6 0 2 ) c o s 2 1 11 s in ( 3 0 2 ) 2 2 2 00 02 s in ( 3 0 2 ) s in 3 0 1 11 s in ( 3 0 2 ) 2 2 2 003 1 1
13、 3sin( 30 2 ) sin( 30 2 )4 2 2 4 20（ 14分） 解：（ 1） y = 3.2x + 3.6051015200 1 2 3 4 5年份x人口数y 6分 （ 2 ） 2 10,xy， 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132 ，2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0 1221 3 .6niiiniix y n x yb a y b xx n x =3.2 ， 故 Y关于 x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6 12分 （ 3） x=5,y=196(万 ) 据此估计 2005年 .该 城市人口总数 196(万 ) 14分 21 (15 分 )解：（ 1） y=x2, y 0 又 y=x2 在 a, b上的值域是 a, b，故 a, b 0， + ) ， a 0，故 y=x2 在 a, b上单调递增，故有 1b0b 1a0abb aa 22 或或，又 aa 0，则有 bmb ama22 等价于方程 x2-x=-m(x 0)有两个不相等的根，-m=(x-21)2-41(x 0)，由图象知： -41-m 0, 0 m41，又 m 0， 0m41 14 分 综上所述，函数 y=x2+m 存在保值区间，此时 m 的取值范围是 0m41或 -1 m-43 15 分
