1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高二年级 理科数学下册 期中考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、 双曲线 1916 22 yx 的渐近线方程为 ( ) A xy 916 B xy 34 C xy 169 D xy 43 2、已知 2 , 5 , 1 , 2 , 2 , 4 , 1 , 4 , 1A B C ，则向量 AB 与 AC 的夹角为 （ ） A 030 B 045 C 060 D 090 3、 sin(3 4 )yx， y则 = （ ） A.-sin（ 3-4x） B.3-cos(-4x) C.4cos(3-4x) D.-4cos(3
2、-4x) 4、抛物线 )0p(px2y 2 上的横坐标为 6 的点到焦点的距离是 10，则 p= （ ） A 2 B 4 C 8 D 16 5、 “ 0mn ”是“ 22mx ny mn为椭圆”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要 6、 平面 与平面 相交成一个锐二面角 ，平面 上的一个圆在平面 上的射影是一个 离心率为 21 的椭圆，则 等于 ( ) A. 030 B. 045 C. 060 D. 075 7、设 两不同 直线 ,ab的方向向量 分别 是 21e,e ，平面 的法向量是 n ， 则下列推理 /bn/ee/e121 ； b/an/en
3、/e11 ； /beebn/e211 ； bn/ee/e121 其中正确的命题序号是 （ ） A. B. C. D. 8、如图，点 O 是正方形纸片 ABCD 的中心，点 E ， F 分别为 AD ， BC 的中点，现沿对角线 AC 把纸片折成直二面角，则纸片折后 EOF 的大小为 （ ） A 30 B. 60 C. 120 D. 150 9、 已知 3AB , A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上运动 , O 为原点 , OBOAOP 3231 则动点 P 的轨迹方程是 ( ) A. 14 22 yx B. 1422 yx C. 19 22 yx D. 1922 yx 10、已知椭圆 222
4、( 0)2yx a a 与以 (2,1)A ， (4,3)B 为端点的线段没有公共点，则 a 的取值范围是 （ ） A 320 2a B. 320 2a 或 822a C. 10 3a或 3 2 8222a D. 10 3a 二、填空题（ 7 小题，共 28 分） 11、 在空间直角坐标系 xyzO 中，点 2,1,1M 关于 平面 xoy 对称的点的坐标为 12、 曲线 1x)x(f 2 在点 )2,1(P 处的切线方程 13、若 椭圆 1my4x 22 的离心率为 12 ,则 m = 14、 已知命题 :pxR ， sin 1x ，则 p 是 _ 15、三棱柱 111 CBAABC 中，
5、NM、 分别是 BA1 、 11CB 上的点， 且 12BM AM ， 112C N B N ， 设 aAB ， bAC ， cAA1 ， 则 向量 MN = （ 用 c,b,a 表示） 16、 P是双曲线 22xy19 16 的右支上一点， M 、 N 分别是圆 22( 5) 4xy 和 22( 5) 1xy 上的点，则 | | | |PM PN 的最大值为 17已知椭圆 mx2 ny2 =1 与双曲线px2 qy2 =1（ m， n， p， q R ）有共同的焦点 F1、F2， P 是椭圆和双曲线的一个交点，则 |PF1| |PF2|= 三、解答题（ 4 大题，共 42 分） 18、 已知
6、命题 p：关于 x 的方程 2 10x mx 有两个不相等的 负根 . 命题 q：关于 x 的方程 24 4( 2) 1 0x m x 无实根，若 pq 为真， pq 为假，求 m 的取值范围 19、 已知空间四 点 O（ 0， 0， 0）， A（ 2， 0， 0）， B（ 0， 2， 0）， C(0,0,4), (1) 若直线 AB 上的一点 H 满足 OHAB ，求 点 H 的坐标 .（ 2） 若平面 ABC 上 的一点 G 满足 OG 面 ABC ，求 点 G 的坐标 . B 1C 1A 1NMCBA20、 如图，四棱锥 P ABCD 的底面为菱形且 60DAB ， PA底面 ABCD，
7、 AB=2，PA= 32 ， E 为 PC 的中点。 （ 1）求直线 DE 与平面 PAC 所成角的大小； （ 2）求 C 点到平面 PBD 的距离。 21、已知点 H（ 3， 0），点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足 0HP PM， 32PM MQ . （ 1）当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C； （ 2）过定点 ( ,0)( 0)D m m 作直线 l 交轨迹 C 于 A、 B 两点， E 是 D 点关于坐标原点 O 的对称点， 试问 AED BED 吗？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由。 P x O y H M Q
8、瑞安中学 2008 学年第二学期高二年级期中考试 数学答案（理科） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A A B C B B 二、填空题（ 7 小题，共 28 分） 11、 ），（ 211 ； 12、 x2y ； 13、 3或 316 ； 14、 1s in, xRx 使得 ； 15、 c31b31a31 ； 16、 9 ； 17、 pm 三、解答题（ 4 大题，共 44 分） 18、 解：由 2 10x mx 有两个不相等的负根 ,则 2 400mm ，, 解之得 2.m 即命题 : 2.pm 由 24 4( 2
9、) 1 0xm 无实根 , 则 216( 2) 16 0m , 解之得 13m. 即命题 q: 13m. pq 为假， pq 为真，则 p 与 q 一真一假 . 若 p 真 q 假 , 则 2,3, 1, mmm 或所以 3.m 若 p 假 q 真 , 则 2,1 3,m m 所以 1 2.m 所以 m 取值范围为 1 2 3m m m ， 或| . 19、解 :(1)设 )0,2,2(ABAH ,则 ),0,2,22(OH )0,2,2(AB 由 0ABOH ,得 0444 ， 21 ， H 的坐标为 ），（ 011 （ 2）设 )z,y,x(G ， )4,0,2(AC),0,2,2(AB
10、,由 0ACOG,0ABOG 得 z2y z2x0z4x2 0y2x2 又 G 在 ABC 面上， ACABAG 即 )4,2,22()4,0,2()0,2,2()Z,Y,2X( ， 4z2y222x 由得94z,98y,98x H 的坐标为 )94,98,98( 。 20、解：（ 1）如图 4，连 AC， BD 交于点 O，又由底面 ABCD 为菱形可得 BD AC，且点O 是 AC 的中点，连结 OE，又 E 为 PC 的中点，所以 EO/PA。 由 PA底面 ABCD，可得 EO底面 ABCD 以 O 为原点， OA， OB， OE 分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系 则有 O
11、（ 0， 0， 0）， A（ 0,0,3 ）， B（ 0， 1， 0）， C（ 0,0,3 ）， D（ 0,1,0 ）， P（ 32,0,3 ），E（ 0， 0， 3 ） 依题意得 )0,2,0(DB 即为平面 PAC 的一个法向量 又 )3,1,0(DE ，所以 2122 2DE,DBc o s 所以 60, DEDB 直线 DE 与平面 PAC 所成角的大小为 30 （ 2）由（ 1）知， )0,1,3(CD),32,1,3(DP),0,2,0(DB 设 )z,y,x(n 为平面 PBD 的一个法向量 由 DBn 与 DPn 得0z32yx30y2 令 1x ，取 )2,0,1(n C 点
12、到平面 PBD 的距离为 d ， 则55353nnCDd 21、 解：（ 1）设 ( , ) , (0 , ) , ( , 0 ) ( 0 )M x y P y Q x x , 3 ,2PM MQ 0.HP PM 3( , ) ( , )2x y y x x y 且 ( , ) ( , ) 0y x y y , -2分 211, , 3 0 .32x x y y x y y y 2 4 ( 0)y x x . -4分 动点 M 的轨迹 C 是以 O（ 0， 0）为顶点，以（ 1， 0）为焦点的抛物线（除去原点） -5分 （ 2）解法一： 当直线 l 垂直于 x 轴时，根据抛物线的对称性，有AE
13、D BED ； -6 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，依题意，可设直线 l 的方程为( ) ( 0 , 0 )y k x m k m ， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则 A， B 两点的坐标满足方程组 2()4 ( 0)y k x my x x 消去 x 并整理，得 2 4 4 0ky y km , 1 2 1 24 ,4y y y y mk . - -8分 设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 12kk、 ，则 : 12kk+ 12yyx m x m 1 2 2 112( ) ( )( ) ( )y x m y x mx m x m 221 2 2 1
14、1 21211 ()44( ) ( )y y y y m y yx m x m 1 2 1 2 1 2121 ( ) ( )4 ( ) ( )y y y y m y yx m x m 121 4 4( 4 )( )4 0( ( )mmkkx x m. -11分 t a n t a n (1 8 0 ) 0A E D B E D , ta n ta nA E D B E D , 0 2AED ， 0 2BED AED BED . 综合、可知 AED BED . -12 分 解法二：依题意，设直线 l 的方程为 ( 0)x ty m m ， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x
15、 y，则 A，B 两点的坐标满足方程组 :2 4 ( 0)x ty my x x 消去 x 并整理，得 2 4 4 0y ty m , 1 2 1 24 , 4y y t y y m . -8 分 设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 12kk、 ，则 : 12kk+ 12yyx m x m 1 2 2 112( ) ( )( ) ( )y x m y x mx m x m 221 2 2 1 1 21211 ()44( ) ( )y y y y m y yx m x m 1 2 1 2 1 2121 ( ) ( )4 ( ) ( )y y y y m y yx m x m 121 ( 4 ) ( 4 ) 44 0( ) ( )m t m tx m x m. -11分 t a n t a n (1 8 0 ) 0A E D B E D , ta n ta nA E D B E D , 0 2AED ， 0 2BED AED BED . -12分
