1、 高二年级理科数学下册 期末考试 高二年级数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分，共 150分。考试时间 120分钟。 第卷 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、 选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为 13 ， 12 ，23 ，则汽车在这三处因遇红灯而停车两次的概率为 （ ） A
2、、 19 B、 16 C、 13 D、 718 2. 复数 ii21 )2(2 等于 （ ） A i2 B i2 C 2 D -2 3. 342231lim 221 xxxxx（ ） A 21 B 21 C 61 D 61 4. 下列命题正确的是 （ ） A极大值比极小值大 B极小值 不一定比极大值小 C极大值比极小值小 D极小值不大于极大值 5. 已知 cxbxaxxf 23)( ，当 1x 时函数 )(xf 有极大值 4，当 3x 时函数 )(xf 有 极小值 0，则 （ ） A xxxxf 96)( 23 B xxxxf 96)( 23 C xxxxf 96)( 23 D xxxxf 9
3、6)( 23 6.下列命题中：若 )(lim)(lim00 xgxf xxxx ，则 )()( 00 xgxf ；若 )(xf 在 0xx 处无意义，则 )(lim0 xfxx不存在；若 )()( xgxf 在 0xx 处连续，则 )(xf 和 )(xg 在 0xx 出连续；设函数)0()0(11)(xaxxxxf 在 0x 处连续，则实数 a的值为 21 。 其中正确命题的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 五名乒乓球队员中，有 2名老队员和 3名新队员。现从中选出 3名队员排成 1、 2、 3号参加团体比赛，则入选的 3名队员中至少有 1名老队员，且 1、 2号中至少有
4、1名新队员的概率为 （ ） A 0.6 B 0.7 C 0.8 D 0.9 8. 曲线 xey 在点（ 2 ， 2e ） 处 的 切 线 与 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 （ ） A 249e B 22e C 2e D 22e 9. 复数 200811 i ii 对应的点位于复平面的 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10. b2 3ac 0是函数 f (x )= a x3 b x2 cx d ( a 0)为增函数的 （ ） A.充分不必要 条件 B.必要不充分 条件 C.充要 条件 D.既不充分也不必要条件 11. 若不等式 242131211
5、1 mnnnn 对于一切 *Nn 都成立，则正整数 m的最大值为 （ ） A 10 B 11 C 12 D 13 12. 函数 xxxy sincos 在下面哪个区间内是减函数 （ ） A 2,23 B ,2 C 25,23 D 3,2 第 卷 （非选择题 共 90分） 二、 填空题（每题 5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知 987281909)( axaxaxaxaix ，则 97531 aaaaa 14.已知3log1log 43 x，那么 nxxxx 32 15. 某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 37
6、3 x y 男生 377 370 z 已 知在全校学生中随机抽取 1名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，则应在初三年级抽取 名。 16. 设函数 ),1ln()1()( xxxf 若对于所有的 )1,0(x ，都有 axxf )( 成立，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17.（ 10分）已知 3x 是函数 xxxaxf 10)1ln ()( 2 的一个极值点。 (1)求 a ； (2)求函数 fx的单调区间； 18. （ 12分） 有人预测
7、:在 2010年的广州亚运会上 ,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开 ,据以往统计 , 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为 23 ,比赛采取五局三胜制 ,即谁先胜三局谁就获胜 ,并停止比赛 . （ 1） 求中国队以 3:1获胜的概率 ; （ 2） .设 表示比赛的局数 ,求 的期望值 . 19. （ 12分）设函数 )()()( 2 Rxaxxxf ，其中 Ra 。 (1)当 1a 时，求曲线 )(xfy 在点 )2(,2f 处的切线方程； (2)当 0a 时，求函数 )(xf 的极大值和极小值。 20. （ 12分）某轮船公司争取到一个相距 1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限
8、载人数为 400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时 25海里。当船速为每小时 10海里时，它的燃料费用是每小时 30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时 480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为 a元，轮船航行时均为满客） 21. （ 12分） 已 知 函数 )0,ln exxaxxf ， 其中 e 是自然常数， .aR （ 1） 若函数 )(xf 单调递增，求实数 a 的范围 ; （ 2）是否存在实数 a ，使 ()fx的最小值是 3，如果存在，求出 a 的值；如果不存在，说明理由。 22. （
9、12 分）已知等差数列 na 的公差 d 大于 0，且 52 , aa 是方程 027122 xx 的两根，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，且nn bT 211。 （ 1）求数列 na 、 nb 的通项公式； （ 2）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，试比较nb1 与 1nS 的大小，并说明理由。 2008-2009 学年度第二学期期末考试高二数学答案 （理科） 一、 DAABC ACDAC BD 二、 13.16i 14. 31 15. 12 16. 12ln a 三、解答题 17.解：（ 1）因为 1021)( xxaxf 所以 01064)3( af 因此 16a （ 2）由
10、（）知， )1,(,10)1ln (16)( 2 xxxxxf 1 )34(2)( 2 x xxxf 当 )1,1()3,( x 时， 0fx 当 )1,3( x 时， 0fx 所以 fx的单调增区间是 )1,3( fx的单调减区间是 )1,1(),3,( 18. ( )设中国队以 3:1获胜的事件为 A. 若中国队以 3:1获胜 ,则前 3局中国队恰好胜 2局 ,然后第 4局胜 . 2分 所以 , 223 2 1 2 8( ) ( )3 3 3 2 7P A C 5分 ( ) 3,4,5 332 1 13 ( ) ( )3 3 3P ; 7分 233 1 2 1 04 ( )3 3 2 7P
11、 P A C . 9分 85 1 3 4 27P P P . 10 分 所以所求的 的期望值 1 1 0 8 2 63 4 5 33 2 7 2 7 2 7E 12分 19.（ 1） 085 yx （ 2）当 0a 时，极大值为 0)( af ，极小值为 3274)3( aaf 当 0a 时，极大值为 3274)3( aaf ，极小值为 0)( af 20. 解：设轮船以每小时 海里的速度航行，则行完全程需 1000 小时 （ 1分） 又设每小时的燃料费为 y，则 y= 3k （ 2分） 由 30,10 y 得 1003,30 2 kk 31003y （ 4分） 因此，轮船航行完全程的总费用为
12、 100048010001003)( 3 f （ 6分） = 48000030 2 (也可以求导求最值 ) 2 4 0 0 0 02 4 0 0 0 030 2 （ 8分） 3 2 240000240000303 =36000 （ 9分） 当且仅当 24000030 2 即 20 时上式取等号 （ 10分） 当轮船以每小时 20 海里的速度航行时，所需费用最少。最少总费用为 36000 元，此时，平均每人应承担 9040036000 （元） （ 11分） 故该公司的船票价格应定为每张（ 90+a）元。 （ 12分） 21. 【解】 （ 1） 01 xaxf 对于 )0, ex 恒成立，即 xa 1 在 )0, ex 上恒成立。ea 1 （ 2） 假设存在实数 a ，使 xaxxf ln 有最小值 3， 0,ex xaxf 1 当 ea 1 时，由于 0,ex ，则 01 xaxf 函数 xaxxf ln 是 0,e 上的增函数 31m in aeefxf 解得 eea 14 （舍去） 当 ea 1 时，则当 axe 1 时， 01 xaxf 此时 xaxxf ln 是减函数 当 01 xa 时， 01 xaxf ，此时 xaxxf ln 是 增 函 数 31ln11m in aafxf解得 2ea 22.
