1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 2009 福建 数学试题（文史类） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若集合 | 0 . | 3A x x B x x ， 则 AB等于 A 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 C 错误 ！不能通过编辑域代码创建对象。 D R 2. 下列函数中，与函数 1yx有相同定义域的是 A ( ) lnf x x B 1()fxx C ( ) | |f x x D ()xf x e 3一个容量 100 的
2、样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 (0,10 (20,20 (20,30) (30,40) (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在 (10,40) 上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 4. 若双曲线 2222 13xy aoa 的离心率为 2，则 a 等于 A. 2 B. 3 C. 32 D. 1 5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12 。则该集合体的俯视图可以是 6. 阅读图 6 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A -1 B.
3、 2 C. 3 D. 4 7. 已知锐角 ABC 的面积为 33， 4, 3BC CA，则角 C 的大小为 A. 75 B. 60 B. 45 D.30 8. 定义在 R 上的偶函数 fx的部分图像如右图所示，则在 2,0 上，下列函数中与 fx的单调性不同的是 A 2 1yx B. | | 1yx C. 32 1, 01, 0xxy xx D ,0xxe x oy ex 9.在平面直角坐标系中，若不等式组 101010xyxax y （ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设 ,mn是平面 内的两条不同直线； 12,ll
4、是平面 内的两条相交直线，则 /的一个充分 而不必要条件是 A. 1/ /ml且 B. 12/ /m l l且 n C. / /mn且 D. 2/ /m n l且 11.若函数 fx的零点与 4 2 2xg x x 的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 fx可以是 A. 41f x x B. 2( 1)f x x C. 1xf x e D. 12f x In x12.设 a， b， c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线， a c a = c ,则 b c 的值一定等于 A 以 a， b 为两边的三角形面积 B 以 b， c 为两边的三角形面积 C以 a
5、， b 为邻边的平行四边形的面积 D 以 b， c 为邻边的平行四边形的面积 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。 13. 复数 2i 1+i 的实部是 。 14. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 ab 的长度小于 1 的概率为 ； 15. 若曲线 2f x ax Inx存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是
6、前两位同学所报出的数之和； 若报出的是为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次 当第 30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 )2 分） 等比数列 na 中，已知 142, 16aa （ I）求数列 na 的通项公式； （）若 35,aa分别为等差数列 nb 的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb 的通项公式及前 n项和 nS 。 18（本小题满分 12 分） 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 （ I）试问：一共有多少种不同的结果
7、？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。 19（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) sin( ),f x x其中 0 ， |2 （ I）若 c o s c o s , s i n s i n 0 ,44求 的值； （）在（ I）的条件下，若函数 ()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 ，求函数 ()fx的解析式；并求最小正实数 m ，使得函数 ()fx的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。 20（本小题满分 12 分） 如图，平行四边形 ABCD 中， 60DAB ， 2, 4AB AD将 CB
8、D 沿 BD 折起到 EBD 的位置，使平面 EDB 平面 ABD （ I）求证： AB DE （）求三棱锥 E ABD 的侧面积。 21（本小题满分 12 分） 已知函数 321( ) ,3f x x ax bx 且 ( 1) 0f （ I）试用含 a 的代数式表示 b ； （）求 ()fx的单调区间； （）令 1a ，设函数 ()fx 在 1 2 1 2, ( )x x x x 处 取 得 极 值 ， 记 点1 1 2 2( , ( ) ) , ( , ( ) )M x f x N x f x，证明：线段 MN 与曲线 ()fx存在异于 M 、 N 的公共点； 22（本小题满分 14 分） 已知直线 2 2 0xy 经过椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆 C 的右顶点为 B ，点 S 和 椭 圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线， ,ASBS 与直线 10: 3lx 分别交于 ,MN两点。 （ I）求椭圆 C 的方程； （）求线段 MN 的长度的最小值； （）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆 C 上是否存在这 样的点 T ，使得 TSB 的面积为 15 ？若存在，确定点 T 的个数，若不存在，说明理由
