1、 北京八中（怡海分校）高二上学期期中试卷 理科试卷 A 卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） . 1. 3 8 0xy 直 线 的倾斜角是 （ ） A.6 B. 3 C. 56 D. 23 2. 圆 2240x y x 的圆心坐标和半径分别是 （ ） A. 2,0 ,2 B. 0,2,2 C. 2,0,2 D. 2,0,4 3. 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A.2 B.4 C.8 D. 16 4. 若某空间几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积是 （ ） A.13 B.23 C. 1 D. 2 5.关于直线 ,lm及
2、 平面 ,， 下列命题中正确的是 （ ） A.若 ,lm 则 lm B. 若 ,lm则 lm C.若 ,ll 则 D. 若 ,l l m 则 m 6. 圆 222 2 1xy 与圆 222 5 16xy 的位置关系是 （ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 7. 圆 2240x y x 在点 1, 3P 处的切线方程是 （ ） A. 3 2 0xy B. 3 4 0xy C. 3 +4 0xy D. 3 2 0xy 8. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图与俯视图如下 ， 则它的左视图是 （ ） 9. 若圆 224xy与圆 22 4
3、4 4 0x y x y 关于直线 l 对称 ， 则直线 l 的方程是（ ） A. 0xy B. 0xy C. 20xy D. +2 0xy 10. 若直线 1 0 0 , 0ax by a b 过圆 22 8 2 1 0x y x y 的圆心 ， 则 14ab 的最小值为 （ ） A.8 B.12 C.16 D. 20 二、填空题 （ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ） 11.方程 22 0x y x y m 表示一个圆 ， 则实数 m 的取值范围是 _; 12. 若直线 3 1 0 2 1 1 0a x y x a y 与 互相平行 ， 则实数 a 的值为 _; 13.
4、已知正六棱柱的地面边长和侧棱长均为 2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是 _; 14 已知直线 l ： 30xy 被圆 2224x a y 截得的弦长为 23时 ，实数 a 的值为 _; 15.长方体的一个顶点在三条棱长分别为 3,4,5，若它的八个顶点都 在同一个球面上，则这个球的半径是 _. 三、解答题 （ 本大题共 3 小题，共 25 分 ） 16.（ 8 分） 已知直线 l 经过直线 3 4 2 0 2x + y + 2 = 0xy 与的交点 P ， 且垂直于直线3 1 0xy （ ） 求直线 l 方程 ； （ ） 求直线 l 与两坐标轴围成的三角 形的面积 S . 17
5、.（ 8 分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD 中 ， 四边形 ABCD 为正方形 ， PA ABCD 平 面 ，E 为 PD 的中点 ， 求证 ： （ ） PB 平 面 AEC （ ） PCD PAD平 面 平 面 18.（ 9分） 若半径为 5的圆的圆心在 x 轴上 ， 圆心的横坐标是整数 ， 且与直线 4 3 29 0xy 相切 。 （ ） 求圆的标准方程 ； （ ） 设直线 5 0 0ax y a 与圆相交 ， 求 实数 a 的取值范围 ； （ ） 在 （ ） 的条件下 ， 设两交点为 ,AB,是否存在实数 a 。 使得弦 AB 的垂直平分线l 过点 2,4P ?若存在 ， 求出实数
6、a 的值 ； 若不存在 ， 说明理由 。 B 卷 一、填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ） 1. 已知两点 2, 1 , 1, 2AB， 若直 线 1y kx与线段 AB 相交 ， 则斜率 k 的取值范围是 _; 2. 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ， 则球的体积为 _; 3. 由直线 1yx上的一点向圆 2 231xy 做切线 ， 则切线长的最小值为 _; 4 实数 ,xy满足方程 2220x y x ， 则 1yx 的最大值是 _; 5.某四面体的三视图如图所示 ， 该四面体的六条棱的长度中 ， 最大的是_ 6.在四面体 A BCD 中 ，
7、棱长为 4， M 是 BC 的中点 ， 点 P 在线段 AM 上运动 ，（点 P 不与 ,AM重合 ），过点 P 做直线 l ABC平 面 ,l 与平面 BCD交于点 Q .给出下列命题 ， 其中正确的是 _ BC 平 面 AMD 点 Q 一定在直线 DM 上 42C AMDV 二 、解答题 （ 本大题共 2 小题，共 20 分 ） 7（ 10 分） 如图 ， 在平面直角坐标系 xoy 中 ， 点 0,3A ,直线: 2 4l y x， 设圆 C 的半径为 1，圆心在直线 l 上 。 （ ） 若圆心 C 也在直线 1yx上 ， 过点 A 作圆圆 C 的切线 ， 求切线的方程 ； （ ） 若圆
8、C 上存在点 M ， 使得 2MA MO ， 求圆心 C 的横坐标的取值范围 。 8.（ 10 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，各个侧面均是边长为 2 的正方形， D 为线段 AC 的中点。 （ ） 求 证： BD 平面 11ACCA ； （ ） 求证：直线 1AB 平面 1BCD ； （ ） 设 M 为线段 1BC 上任意一点，在 1BCD 内的平面区域（包括边界）是否存在点 E ，使 CE DM ，并说明理由。 北京八中怡海分校 2015-2016 高二上学期期中试卷 理科 试卷 参考 答案 A 卷 一、选择题（满分 50 分） 二、填空题（满分 25 分） 题号 11
9、 12 13 14 15 答案 1,23 4312 522 （注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分） 三、解答题 （满分 25 分） 16 （本小题满分 8 分） （ ） 由 解得 点 P 的坐标是（ ， 2） . 设直线 的方程为 30x y c .代入点 P 坐标得 3 2 2 0 , 4cc 得所求直线 的方程为 3 4 0xy （ ） 由直线 的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 4,43 所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 1 4 842 3 3S 17 （本小题满分 8 分） （ ） 连结 BD， AC 交于 O ABCD 是正方形， AO=OC， OC= 12AC 连
10、结 EO，则 EO 是 PBD 的中位线，可得 EO PB EO平面 AEC， PB平面 AEC， PB 平面 AEC （ ） PA 平面 ABCD， CD平面 ABCD， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C D D A C C CD PA 又 ABCD 是正方形，可得 AD CD，且 PAAD=A CD 平面 PAD CD平面 PCD， 平面 PAD 平面 PCD 18 （本小题满分 9 分） （ ）设圆心为 M（ m， 0）（ m Z） 由于圆与直线 4x+3y-29=0 相切，且半径为 5， 所以 ， 即 |4m-29|=25因为 m 为整数，故 m
11、=1 故所求圆的方程为（ x-1） 2+y2=25 （ ）把直线 ax-y+5=0，即 y=ax+5， 代入圆的方程，消去 y， 整理，得（ a2+1） x2+2（ 5a-1） x+1=0， 由于直线 ax-y+5=0 交圆于 A， B 两点， 故 =4（ 5a-1） 2-4（ a2+1） 0， 即 12a2-5a 0， 由于 a 0，解得 a ， 所以实数 a 的取值范围是（ ） （ ）设符合条件的实数 a 存在， 则直线 l 的斜率为 ， l 的方程为 ， 即 x+ay+2-4a=0 由于 l 垂直平分弦 AB，故圆心 M（ 1， 0）必在 l 上， 所以 1+0+2-4a=0，解得 由于
12、 ，故存在实数 使得过点 P（ -2， 4）的直线 l 垂直平分弦 AB B 卷 一、填空题（满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 , 3 0, 823 7 33 27 二、解答题（满分 20 分） 7.解： （ ）联立得 : 解得 : 圆心 当 时 满足题意 ; 当 时 ,设切线为 : 可得圆心到切线的距离 即 解得 : (舍去 )或 则所求切线为 或 ; （ ） 设点 ,Mxy 由 知 : 化简得 : 点 M 的轨迹为以 0,1 为圆心 , 2 为半径的圆 ,可记为圆 D 又 点 M 在圆 C 上 , 圆 C 与圆 D 的关系为相交或相切 , 其中 解得 : 8.（ ）因为
13、三棱柱的侧面是正方形， 所以 ， ， ， 所以 底面 ABC。 因为 BC 底面 ABC，所以 。 由已知可得， ABC 为正三角形。 因为 D 是 AC 中点，所以 BD AC 。 因为 1AC CC C，所以 BD 平面 11ACCA ； （ ） 如下图，连接 1BC 交 1BC于点 O，连接 OD，可知点 O 为 1BC的中点。 因为点 D 是 AC 中点，所以 1AB OD 。 又因为 OD 平面 1BCD ， 1AB 平面 1BCD ， 所以直线 1AB 平面 1BCD 。 （ ）在 1BCD 内的平面区域（包括边界）存在一点 E，使 CE DM 。此时点 E是在线段 1CD上。证明如下： 如下图，过 C 作 1CE CD 交线段 1CD于 E，
