ADI法求解二维抛物方程学校：中国石油大学（华东） 学院：理学院 姓名：张道德 时间：2013.4.271、ADI法介绍作为模型，考虑二维热传导方程的边值问题：（3.6.1）取空间步长，时间步长，作两族平行于坐标轴的网线：将区域分割成个小矩形。第一个ADI算法（交替方向隐格式）是Peaceman和Rachford（1955）提出的。方法：由第n层到第n+1层计算分为两步：（1） 第一步： ，构造出差分格式为：（2） 第二步：，构造出差分格式为：其中。假定第n层的已求得，则由求出，这只需按行解一些具有三对角系数矩阵的方程组；再由求出，这只需按列解一些具有三对角系数矩阵的方程组，所以计算时容易实现的。2、数值例子（1）问题用ADI法求解二维抛物方程的初边值问题：已知（精确解为：）设差分解为，则边值条件为：初值条件为：取空间步长，时间步长网比。用ADI法分别计算到时间层。（2）计算过程根据边值条件：，已经知道第0列和第K列数值全为0。（1），构造出差分格式为：从而得到：，其中
