Aitken加速收敛算法(共7页).doc

2012-2013（1）专业课程实践论文 Aitken加速收敛方法李阳 0818180221 R数学08-2班 曹宏博 0818180220 R数学08-2班一、算法理论Aitken加速收敛算法基本原理：对于收敛的迭代过程，只要迭代足够多次，就可以使结果达到任意的精度。但有时迭代过程收敛缓慢，从而使计算量变得很大，因此，迭代过程的加速是个重要的过程。设是跟的某个预测值，只迭代公式校正一次,而由微分中值定理有：（其中介于与之间）。假定改变不大，近似的取某个近似值，则由得到,可以期望按上式右端求得是比更好的近似值，将每得到一次改进值算做一步，并用和分别表示第步的校正值和改进值，则加速迭代计算方案可表述如下：校正：改进：然而上述加速公式有个缺点，由于其中含有倒数的有关信息L，实际使用不便。仍设已知的某个猜测值为，将校正值,再校正一次，又得。由于将它与式联立，消去未知L，然后有这样构