1、第 1 页 共 30 页2018 届高三数学应试技巧一、考前注意什么？1考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。2.先易后难多拿分改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着
2、抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。3.新题难题解不出来先跳过调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。二、考时注意什么？1五分钟内做什么清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。用眼用手不用笔，
3、看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。对大题作粗略分出 A、B 两类，为后面解题先易后难作准备。稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志； 2120 分钟内怎样做做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。解题方法好一点，确认路子对了再做下去。计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走。考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分
4、类要明，讨论要全。盯住目标，适度考虑时间分配，保证总分。（1）高考试题设置的时候是 14 道填空题、6 道大题。应该坚持由易到难的做题顺序。盯住填空题前 10 题确保正确。盯住大题前 3 题，确保基础题不失分。 关注填空题后4 题严防会而放弃，适度关注大题后三题，能抢多少是多少。（2）填空题（用时 35 分钟左右）：解答题（用时在 85 分钟左右）：1516 题防止犯运算和表述错误，平均用时 10 分钟左右。1718 题防止犯审题和建模错误，平均用时在 15 分钟左右。1920 题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在 17 分钟左右。加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要
5、快，用时在 12 分钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时 10 分钟左右；第四题有难度，用时在 10 分钟左右。（3）要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己第 2 页 共 30 页回过头来检查的习惯。高考的时候设置一个 15 分钟的倒数哨声，这就是提醒部分考生把会做的题要写好。同学们，高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩。 考试是为了分数，会做
6、的题不失分就是成功的考试。昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！发现解题思路贵在多分析。祝同学们高考数学取得高分！2018 届高三数学考前知识梳理一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性。设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ，若 ，|,abPQ0,25，则 P+Q 中元素的有_个。 （答：8）6,212. 集合的运算性质： ； ;BxAB则, |BxA且； ；|xAxBA或|UCU (讨论的时候不要遗忘了 的情况)； 集合 ， ，且 ，则实数 _.|10a2|30Aa
7、（答： ） ,23.集合的代表元素：如： 函数的定义域； 函数的值域；xylg| xylg|函数图象上的点集，xyxlg|),(（1）设集合 ，集合 N ，则 _|2M2|,yxMN（答： ） ；4,（2）设集合 ， ， ，|(1,)3,4aR |(,3)4,5aR则 _（答： ） N4.补集思想：已知函数 在区间 上至少存在一12)(2pxpxf ,个实数 ，使 ，求实数 的取值范围。 （答： ）c0)(f (,)此题先求函数 在区间 上不存在实数 ，)(422 x c使 ，即在区间 上的每个数 ，都满足 ，只要)(f 1,x0)(xf 0)1(f且 ，解得 ，从而得答案 .013(3,5.
8、四种命题及其相互关系：原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则 q ；逆否命题：若 q 则 p.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）注意命题“若 则 ”的否定与它的否命题的区别: 命题“若 则 ”的否定是“若 则 ”；命题“若 则 ”的否命题是“若 则 ”；pqpqpqpq第 3 页 共 30 页（05 江苏）命题“若 ba，则 12ba”的否命题为 奎 屯王 新 敞新 疆 若 12,ba则6全称量词与存在量词全称量词“所有的” 、 “任意一个”等，用 表示；全称命题
9、“ ”它的否定“ ”)(,xpM)(,xpM存在量词-“存在一个”、 “至少有一个” 等，用 表示；存在性命题“ ”它的否定“,7.充要条件：（1） 是 的 条件；充分不必要2,yx4,y（2） 是 成立的 条件；必要不充分bablg（3） 是 的 条件；既不充分也不必要tant（4）如果命题 是命题 成立的必要条件，那么命题非 是命题非 成立的 条件pqpq充分 （5）设命题 ： ；命题 ： .|43|1xq0)1()2(axx若 是 的必要而不充分的条件，则实数 的取值范围是 （ ）pqa,2二、函 数映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。理解函数的概念及其图象的特征，
10、如函数图象与垂直于 轴的直线的交点个数是 0 或 1 个。 x函数三要素（定义域、解析式、值域）: 判定相同函数:定义域相同且对应法则相同1.求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：根据解析式要求,如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中logax且 ，三角形中 , 最大角 ，最小角 等。0xa10A3（1） （12 江苏）函数 xxf6log2)(的定义域为 0 6且（2）函数 的定义域是_(答： )24lg3y0,2)(,42.分段函数的概念。（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是_2(1).)4()xf()1fxx（答： ） ；(,20,第 4
11、页 共 30 页（2）已知函数 若 则实数 的取值范围是 0,4)(2xxf 2()(,fafa1a3.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法：如：求函数 的值域（答：4,8） ；25,1,2yx（2）换元法： 的值域为_（答： ） ；2sin3cos1y74,8 的值域为_（答： ） （令 ， 。x3,)1xt0（运用换元法时，要特别要注意新元 的范围） ；t 的值域为_（答： ） ；sincosincyx ,2（3）函数有界性法：求函数 ， ， 的值域2i1sy3xysin1coy（答： 、 （0,1） 、 ） ；1(,23(,（4）单调性法：求 的值域为_（答： ） ；19)yx80(,
12、)9（5）数形结合法：已知点 在圆 上，求 及 的取值范围(,Py21xy2yxx（答： 、 ） ；3,5,（6）不等式法：设 成等差数列， 成等比数列，12,xay12,xby则 的取值范围是_.（答： ） 。21)(ba(,04,)（7）导数法：求函数 ， 的最小值。 （答：48）32()4fxx3,.函数的奇偶性定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（1）定义法：判断函数 的奇偶性_（答：奇函数） 。2|4|9xy等价形式：判断 的奇偶性_.（答：偶函数）1()xf第 5 页 共 30 页图像法：奇函数的图象关于原
13、点对称；偶函数的图象关于 轴对称。y利用赋值方法：若 ， 满足 ，则 的奇偶性xR()f()(fxyf)()fx是_（答：奇函数） ；若 ， 满足 ，则 的奇偶性是_（答：偶函数）xR()ffyff（2）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.若 为偶函数，则 .若定义在 R 上的偶函数 在 上()fx()(|)fxfx()fx,0)是减函数，且 =2，则不等式 的解集为_.（答：)31f 2log81f）(0,.5)(2,， 在 上是增函数，)31(|log|81fxffx(0,)31|log|
14、8x ，若 为奇函数，则实数 _（答：1）.(0)f2()1xaf a设 是定义域为 R 的任一函数， ， 。xf ()2fxF()2fxG（a）判断 与 的奇偶性； （b）若将函数 ，表示成一个奇)(FxG10lg(xf函数 和一个偶函数 之和，则 ; xg)(h)(xg（答：（a） 为偶函数， 为奇函数；（b） ）)( )(x2.函数的单调性定义法（取值作差变形定号）；导数法（在区间 内，若总有 ，(,)ab()0fx则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ；在选择填空()fx()fx(,)abfx题中还可用数形结合法、特殊值法等；求单调区间时，一是不能忘记定义域;二是在多个单调区
15、间之间不一定能添加符号“ ”和“ 或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示（1）已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是_3()fxa1,)a(答： ）)；0,3（2）若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数 的2)(2xf a取值范围是_(答： ）) ；（3）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_1()afx,a第 6 页 共 30 页（答： ）； 1(,)2（4）复合函数由同增异减判定。函数 的单调递增区间是_21logyx(答：（1,2）)（5）函数单调性逆用，已知奇函数 是定义在 上的减函数,)(xf)2(若 ，求实数 的取值范围。（答： ）0)12
16、()(mff 123m.常见的图象变换（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，再将此()yfx图像沿 轴方向向左平移 2 个单位，所得图像对应的函数为_(答： )；x (36fx（2）由函数 的图象，通过怎样的图象变换得到函数 的图象；xy)1( y2log把 的图象关于 轴对称，得函数 的图象再将该图象关于直线x)(xy2xy对称，得函数 的图象xy2log（3）函数 的图象与 轴的交点个数有_ 个(答：2)()()1fx. 函数的对称满足条件 的函数的图象关于直线 对称。特别地：fxafbx2ab若 ， 则 图像关于直线 对称 )(R)(fyx（1）已知二次函数
17、满足条件02axxf )3()5(xff且方程 有等根，则 _ _ (答： )； f)()(f 21（2）若函数 的图象与 的图象关于直线 对称，求出 的2(logxy)xfyx)(xf表达式设 上的任一点为 与 上的点 关于)f,(P)2(log,(yP直线 对称得 ,即 ,代入 得1xyx12yx2),(l2x.)4(log).(log22y即第 7 页 共 30 页（3）若函数 与 的图象关于点 对称，则 xy2)(gy)3,2()(xg276x. 函数的周期性（1）三角函数的周期： ；|2:)cos(),sin( TxAyxAy |:)ta(T（2）类比“三角函数图像” ：已知定义在
18、上的函数 是以 2 为周期的奇函数，R()fx则方程 在 上至少有_个实数根（答：5）()0fx2,， ， ， ，0)2(ff 0)(1ff)1,)(ff（3）由周期函数的定义 ， ，)(xfax)(xfaf )()axff， （ ） 的周期为 ；)()(faxf)(ff0fa2设 是 上的奇函数， ，当 时， ，f,)(2xfx1xf)(则 等于_(答： )；)5.47(5.0（4）利用赋值方法设函数 满足对任意的 ， 且 。)(xfyRx0)(f 9)(1(22xff已知当 时，有 ，则 的值为 1,042)(f )635由 得 ，9)(22xff 9()2xfx，即 ，周期是 2()(2
19、fx)(f，又 ， ，334)601(ff 1)22f )(f， 。5)2(,25601(f指数式、对数式：第 8 页 共 30 页， ， ， ， ， ，mna1mna0log10al1alg251loglnex， ，log(,)baNbNlogaNllcaN指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0 或 1） ；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。例如:设 , , ,则 的大小关系是 （ ）3.02.0.07ccbabc(2014辽宁卷 )已知 ,那么a，b，c的大小关系为 31log,l,2231a.（cab）导数 导数定义： )
20、(xf在点 处的导数记作 ；0 xffxfxy )(lim)( 0000常见函数的导数公式: ； ； ；C1)(nn cos)(si ； ； ； ；xsin)(coaxl)( xe axaln1lg 。x1l导数的四则运算法则： ;)(;)(;)( 2vuvuvu导数的应用：导数的背景: （1）切线的斜率；（ 2）瞬时速度；（3）边际成本。导数的几何意义：函数 在点 处的导数的几何意义，就是曲线 在点()fx0 ()yfx处的切线的斜率，即曲线 在点 处的切线的斜率是 ，)(,0xfP()yf)(,0xfP0相应地切线的方程是 。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，0yf要注意区分所求切线是
21、曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是 。 表示 时刻的瞬时速度, 表)(0xf)(tSV)(tVa示 时刻的瞬时加速度。t如一物体的运动方程是 ，其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在21sts时的瞬时速度为_（答：5 米/秒）3利用导数判断函数单调性： 是增函数； 为)(0)(xff )(0xff减函数；研究单调性步骤:分析 定义域;求导数; 解不等式 得增区间;xy)(解不等式
22、 得减区间;注意 的点;0)(xf 如：设 函数 在 上单调函数，则实数 的取值范围_aaf3)(),1a（答： ） ；第 9 页 共 30 页利用导数求极值：求导数 ；求方程 的根，划分定义域；)(xf 0)(xf检验 在根左右两侧符号,若左正右负,则 在该根处取极大值;若左负右正,则)(xf在该根处取极小值;利用导数最大值与最小值：求 的根；求区间端点值（如果有） ；)(f把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。如：（1）设直线 y xb 是曲线 (x0)的一条切线，则实数 的值是12 ylnb_由题意得：y ，令 ，得 x2，故切点(2，ln 2)，代入直线 y xb
23、，1x 1x 12 12得 bln 21.（2）函数 在0 ，3上的最大值、最小值分别是_53（答：5； ） ；1（3）函数 的单调递减区间是 . xxfcos2)( Zkk)652,(（4）(2012江苏高考)若函数 yf(x)在 xx 0 处取得极大值或极小值，则称 x0 为函数 yf (x)的极值点已知 a，b 是实数，1 和1 是函数 f(x)x 3 ax2bx 的两个极值点(1)求 a 和 b 的值；(2)设函数 g(x)的导函数 g(x)f(x)2，求 g(x)的极值点；解：(1)由题设知 f(x)3x 2 2axb，且 f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得 a0，b3.(
24、2)由(1)知 f(x)x 33x. 因为 f(x)2( x1) 2(x2)，所以 g(x)0 的根为 x1x 2 1，x 32.于是函数 g(x)的极值点只可能是 1 或2.当 x0，故2 是 g(x)的极值点当21 时，g(x)0，故 1 不是 g(x)的极值点所以 g(x)的极值点为2.三、三角函数1角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度801)180(57弧长公式： ；扇形面积公式：Rl|lRS2如（1） 的终边与 的终边关于直线 对称，则 _（答：6xy）Zk,32（2）若 是第二象限角，则 是第_象限角（答：一、三） ；2（3）已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中
25、心角是 1 弧度，求该扇形的面积。 （答：2第 10 页 共 30 页）2cm2、三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 P),(yxrOP|则： ,cos,sinrxryytan已知角 的终边经过点 P(5， 12)，则 的值为 （答： ） ；cosi7133.同角三角函数的基本关系式：已知 ，则 _； _（答： ； ）21tancosin32sinsi2 54.三角函数诱导公式（1） 的值为_（答： ） ；97costa()si2146 32（2）已知 ，则 _，若 为第二象限角，5450in )70co(则 _（答： ； ）)18ta(3coss2 541035、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ;sincosin)si( 。;iccotan1t)ta( ；osin2si ；222 sin1csi 2tt的值是_（答：4） 80sin31i6. 三角函数的化简、计算、证明（1）巧变角：已知 ， ，那么 的值是 （ ） ； 2tan()51tan()4tan()432（2012 江苏）设 为锐角，若 cos65，则 12si的值为 1750
