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以圆为背景的相似三角形的计算与证明【经典母题】如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知AC12，BC9，求AO的长 图Z131 经典母题答图解：如答图，连结OE，设O的半径是R，则OEOBR.在RtACB中，由勾股定理，得AB15.AC切半圆O于点E，OEAC，OEA90C，OEBC，AEOACB，解得R，AOABOB15R.【思想方法】利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求AO的长【中考变形】图Z1321如图Z132，在RtACB中，ACB90，O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连结OD.(1)求证：ADOACB；(2)若O的半径为1，求证：ACADBC.证明：(1)AB是O的切线，ODAB，CADO