偏微分方程期末考试复习一、波动方程(双曲型方程)(一)初值问题(柯西问题)1、一维情形(1)解法(传播波法):由叠加原理,原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和,(I) ()其中,问题(I)的解由达朗贝尔公式给出:由齐次化原理,问题()的解为:其中,是下述初值问题的解:,利用达朗贝尔公式得从而问题()的解为:综上所述,原初值问题的解为:(2)依赖区间、决定区域、影响区域、特征线:依赖区间:点(x , t)的依赖区间为:x-at , x+at;决定区域:区间的决定区域为:(x,t)|影响区域:区间的影响区域为:(x,t)|特征线:(3)解的验证:见课本P10, P142、三维情形(1)解法(球面平均法):由叠加原理,原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和,(I) ()其中,问题(I)的解由泊松公式给出:由齐次化原理,问题()的解为:其中,是下述初值问题的
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