偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵对称，定义，.若,则称称是的驻点（或稳定点）.矩阵对称（不必正定），求证是的驻点的充要条件是：是方程组 的解解: 设是的驻点,对于任意的,令, (3分),即对于任意的,特别取,则有,得到. (3分) 反之,若满足,则对于任意的,因此是的最小值点. (4分)评分标准:的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分二（10分）、 对于两点边值问题：其中建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的形式和形式的变分方程。解: 设为求解函数空间,检验函数空间.取,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (3分) ,即变分问题的形式. (3分) 令,则变分问题的形式为求,使 (4分)评分标准:空间描述与积分步骤3分,变分方程3分,极小函数及其变分问题4分,三（20分）、对于边值问题（1）建立该边值问题的五点差分格式（五点棱形格式又称正五点格式），推导截断误差的阶。
