函数的连续性与间断点一、函数的连续性1 增量：变量从初值变到终值，终值与初值的差叫变量的增量，记作，即。（增量可正可负）。例1 分析函数当由变到时，函数值的改变量。2函数在点连续的定义定义：设函数在点的某个邻域内有定义，如果自变量的增量=趋向于零时，对应的函数增也趋向于零，则称函数在点处连续。定义：设函数在点的某个邻域内有定义，如果函数当时的极限存在，即，则称函数在点处连续。 定义3：设函数在点的某个邻域内有定义，如果对任意给定的正数，总存在正数，使得对于适合不等式的一切，所对应的函数值都满足不等式：，则称函数在点连续。注：1、上述的三个定义在本质上是一致的，即函数在点连续，必须同时满足下列三个条件：（1） 函数在点的某个邻域内有定义（函数在点有定义），（2） 存在；（3）。 3函数在点处左连续、右连续的定义： （1）函数在点处左连续在内有定义，且（即）。 （2）函数在点处右连续在内有定义，且（即）。 显然，函数在点处连续函数在点处既左连续又右连续。 (3)、函
