例8.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长【答案】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF。EFG=EGF。EF=EG=AG。四边形AGEF是平行四边形（EFAG，EF=AG）。又AG=GE，四边形AGEF是菱形。（2）连接ON，AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，AED的外接圆与BC相切于点N，ONBC。点O是AE的中点，ON是梯形ABCE的中位线。点N是线段BC的中点。（3）OE、ON均是AED的外接圆的半径，OE=OA=ON=2。AE=AB=4。在RtADE中，AD=2，AE=4，AED=30。在R
