1、宜昌市二中 2017 届高三理科数 学 试 题本 试 卷 共 2 页 ， 共 24 题 （ 其 中 2224为 选 做 题 ） 。 满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1.已知复数 是实数，则实数 b 的值为2121,3zizbiz若A. B. C. D. 660162.设集合 ， ，则 中元素的2(,)1,MxyxyR2,NyxRMN个数为A. B. C. D.0 33.以下判断正确的是A.“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 或 ，则 ” ab0b0ab0
2、aB.命题“ ， ”的否定是“ ， ” xR24xxR24xC.“ ”是“ ”的充分不必要条件 lg()aD.命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”是全称命题4.已知函数 ，当 时， 的值为130()()logxfa)(afA. B. C. D.22325.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是A. B. 13yx212yx113yx122yx1C. D. 2316.已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范2mn围是A. B. C. D.1,31,30,30,37.已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则(),fxgR32()1fxgx(
3、1)fgA. B. C.1 D.3318.已知 的值域为 ，且 在 上是增函数，则 的取21lo()xaxR()fx3,1)a值范围为A. B. C. D.0a9440a09.设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 上任意一点，M 是线段 PF 上2(p)yx的点，且 =2 ，则直线 OM 的斜率的最大值为MA. B. C. D.323 110.已知函数 的定义域为 R.当 x0 时， ；当 时，()fx 3()1fxx；当 时， ，则f122(6)fA. B. C. D.20211.随着 2016 年里约奥运会的临近，其吉祥物“维尼休斯”受到了广泛的关注。小王想进一批“维尼休斯”纪
4、念品进行销售，进货规则为：若进货不超过 件，每件需 元；若进货超过5b件，50每件需 元。现进货不超过 件花了 元，若在此基础上再多进货 件，则花费仍为(3)b50a1a元。设每件纪念品的进货价都是整数元，则 的值为A. B. C. D.1983696072012.过定点 的直线 交 轴正半轴于 ，交 轴正半轴于 ， 为坐标原点，则(2,)PlxAyBO的周长的最小值为OABA. B. C. D. 101245二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 都是非零实数，给出集合 ，则用列,xyz | ,yxzxMmyR举法表示这个集合是 14.已知命题“ ，使 ”为真
5、命题，则实数 a的取值范围是 1,220xa15.已知直线 l： 3my与圆 21xy交于 ,AB两点，过 ,分别做 l的垂线与 x轴交于 ,CD两点，若 AB，则 |CD 16.设函数3,()2xaf.若 0a，则 ()fx的最大值为_；若 ()f无最大值，则实数 a的取值范围是_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知集合 ，120,AxxR。 （1）若 ， ，求实数 的值；142,xByabRAa2,4ABb（2）若 ， ，求实数 的取值范围.()Bb18.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）21()
6、()32()4xfxxR（1）求函数 的最小值；()fx（2）已知 ， ：关于 的不等式 恒成立； ：函数mRp2()fmxq是增函数。若“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范21ypqpqm围19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD，PAD， P， ， 1， 2，5C.（1）求证： 平面 ； （2）求直线 B与平面 C所成角的正弦值；（3）在棱 上是否存在点 M，使得 /平面 ？若存在，求 AP的值；若不存在，说明理由20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab（ 0ab）的离心率为 32 ， (,0)Aa， (,)Bb， (
7、0,)O， AB的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P的椭圆 C上一点，直线 PA与 y轴交于点 ，直线 与 x轴交于点 求证：MPBNBMAN为定值21.（本小题满分 12 分）已知 21()ln,Rxfxaa.（1）讨论 ()fx的单调性；（2）当 a时，证明 对于任意的 ,成立3()f请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（22）(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲已知 PQ 与圆 O 相切于点 A，直线 PBC 交圆于 B、C 两点，D 是圆上一点，且 ABDC ，DC 的延长线交 PQ 于点 Q（1）求证： AC2CQAB；（2）若 AQ2AP ，AB ， BP2，求 QD2（23）(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 tyx(23,1为参数） （1）写出直线 l与曲线 的直角坐标方程；（2）设曲线 经过伸缩变换 yx,得到曲线 C，设曲线 上任一点为 ),(yxM，求Cyx3的最小值（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 32.fxx（1）若不等式 1m有解，求实数 的最小值 M；（2）在（1）的条件下，若正数 ,ab满足 3，证明 ： 31ba
