1. 设函数，将写成矩阵形式，并求其梯度矢量和Hesse矩阵，并证明该函数为凸函数。矩阵形式：式中，。在点处的梯度矢量为 ，式中，。因为 ，所以 原函数的Hessian矩阵为因为 原函数的定义域是实数集，属于非空凸集，在其定义域内，对于任意自变量都有，即原函数Hessian矩阵的各阶顺序主子式均大于零，可以说明Hessian矩阵是正定矩阵，所以原函数为凸函数。2. 约束优化问题的数学模型为 用作图法求该问题的极小点，并验证该点满足Kuhn Tucker 条件。(1) 该数学模型的可行域如图 1阴影（包括边界）所示以点（2,2）为圆心以R为半径做圆， 的值即为的值，可见其最小值产生于与可行域边缘相切的圆，其切点即为最小值点。图 1 第二题图 (2) 因为，所以极值点是可行点；又因为是该模型的紧约束，而，可以看出，即极值点的目标函数梯度是所有紧约束梯度的线性组合，所以该点满足Kuhn Tucker 条件。3. 对于极小化，而受限于约束的优化问题，写出其内点和外点罚函数表达
