Hilbert矩阵病态线性代数方程组的求解教学文稿(共9页).doc

Hilbert矩阵病态线性代数方程组的求解实验一 病态线性代数方程组的求解1.估计Hilbert矩阵2-条件数与阶数的关系运行tiaojianshu.m 输入m=10 可以得到如下表的结果阶数12 345条件数119.28524.051.55e+44.76e+5阶数678910条件数1.49e+74.75e+81.52e+104.93e+111.60e+132.选择不同维数，分别用Guass消去（LU分解），Jacobi迭代，GS迭代，SOR迭代求解，比较结果。说明：Hx=b，H矩阵可以由matlab直接给出，为了设定参考解，我们先设x为分量全1的向量，求出b,然后将H和b作为已知量，求x，与设定的参考解对比。对于Jacobi迭代，GS迭代，SOR迭代，取迭代初值x0为0向量，迭代精度eps=1.0e-6， 迭代次数100000, SOR迭代中w=1.2和0.8分别计算。a. n=5x分量Gauss法J迭代G