[整理]10-1二重积分概念(共16页).doc

第10章 重积分讨论二元函数的二重积分、三元函数的三重积分、一些应用。10.1 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念实例1 曲顶柱体的体积底为，顶为，侧为柱面。若平顶，则体积=底面积高，用“分割，近似，求和，取极限”来计算曲顶柱体的体积。(1) 任分为个小区域：，即：任分为个小曲顶柱体：，(2) 在每上任取一点，可得的体积的近似，(3) 从而的体积的近似值。区域的直径：有界闭区域上任意两点间距离的最大值，常记为。记()为的直径，并记。有界域的无限细分：即。(4) 若当时，和式有极限，则定为的体积，即： 。实例2 非匀薄板的质量设面密度(1) 任分为 个小区域，(2) 在（）上任取，可得到的质量的近似值： ，(3) 从而的质量近似值为，(4) 当，和式有极限，则定为非匀薄板的质量，即。两例都归为“分割，近似，求和，取极限”的步骤，最终为的和式极限问题。定义1 设为有界闭域上的一个有界函数，将任意分成个小区域，其面积和直径分别为和（），